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PPTCEN044MT22-A17V1
Clase
Combinatoria y muestreo
MT-22
Desafío
¿De cuántas formas distintas pueden ordenarse los números enteros del 1 al 7,
sabiendo que los pares deben quedar juntos?
A) 243
B) 204
C) 144
D) 720
E) 384
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?ASE
Habilidad:
Desafío
Defensa: La alternativa correcta es D.
El conjunto principal es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, de los cuales {1, 3, 5, 7}
corresponden a los impares y {2, 4, 6} corresponden a los pares.
Como en ambos conjuntos no importa el orden y se utilizan todos los
elementos, se trata de una permutación, donde los posibles ordenamientos
para los números pares es 3! = 6 y para los números impares es 4! = 24.
Ahora, hay que tener en cuenta las posibles ubicaciones que puede tomar el
grupo de los números pares en el ordenamiento. Para ello consideraremos que
P es número par e I un número impar, por lo que los ordenamientos podrían
ser:
P–P–P–I–I–I–I
I–P–P–P–I–I–I
I–I–P–P–P–I–I
I–I–I- P–P–P–I
I–I–I–I–P–P–P
Desafío
Entonces, el grupo puede ubicarse de 5 formas distintas dentro del
ordenamiento. Por lo tanto, según el principio multiplicativo, la cantidad total
de formas distintas en que pueden ordenarse los números es:
5 ∙ 3! ∙ 4! = 5 ∙ 6 ∙ 24 = 720 formas distintas
Equipo Editorial
Matemática
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