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Geometría.
Paula Morel 2ºa
Ficha 1.
•
Arco= A
R
Sea a= alfa
a
R
A= 1 radián.
Radián=es un ángulo central en donde
el arco mide lo mismo que el radio.(en
una circunferencia completa caben
6,28 radianes).
Ficha 2.
8cm
a
8cm
12cm
a=?
Rad.=12/8=1,5Rad.
2 Rad.=360º.
Rad.=180º
a=1,5/3,14*180º.
a=86º
Ficha 3.
• Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene el
vértice en un punto de la circunferencia.
a=A /2
2x
V
a
2y
2x+2y=A
2(x+y)=A
X+y=A/2
• Aplicaciones:
Ficha 4.
60
R:310
R:30º
30º
50
X
X
50º
o
80
X
R:40
Conclusión:todo ángulo inscrito en
un circulo es rectángulo.
90º
90º
90º
Ficha 5
• Ángulo interior: es todo Angulo que tiene el
vértice en un punto interior al circulo.
.
o
.S
P
.
.A
A=pertenece al circulo ,ya que la distancia
de A al punto O equivale al radio.
S=punto interior menor que la distancia
del radio.
P=punto exterior mayor que la distancia
del radio.
Ao=R
So<R
Op>R
Se puede establecer 2 A:
A=por los lados directamente.
B=por las prolongaciones de los
lados.
B
P
Xº
TEOREMA: el ángulo inscrito
corresponde a la semi-suma de los
arcos subtendidos.
A
α=A+B
2
P=prolongación.
Ficha 6.
• Demostración:
A
B
S
P
B
A
B/2
A/2
B/2
A/2
R
Se traza RS
X
A/2
B/2
X= Ext.
A/2+B/2
A+B
2
Ficha 7.
• Aplicación:
70
70º
80
20
X
10
¿X,Y?
R :X=50º.
Y=130º.
R: X=140
•
A+13
X
A
70º
o
30
R: X=110
¿A?
R:25º.
R:95º
70º
X
30
Ficha 8.
• Ángulo exterior: el vértice en un punto
exterior.
Determina dos arcos , uno mayor
que otro siempre.
Q
B/2
x
B
A/2
P
A
• TEOREMA: el ángulos exterior equivale a la semidiferencia de los arcos subtendidos.
X=A-B
2
Demostración: PQ
A-X+B
2
2
X=A-B
2 2
X=A-B
2
Ficha 9.
• Aplicación:
¿X?
100
70
X
100
60
40º
X
¿X?
X
80º
20
Ficha 10
• Casos especiales: (tangente es
perpendicular con el radio).
Aº
X
X
130º
A-(180-A)=A-180+A=2A-180=2(A-90)
2
2
180-A
Y
0
Y=A-90
2
2
X=180- alfa
R
alfa
alfa
X
X=180-120
X=60.
120º
X
X=140º
360º
40º
30º
X
Tangente.
26º