Download La aceleración instantánea

Introducción al estudio de la mecánica
El estudio del movimiento de objetos, y los conceptos de fuerza y energía,
constituyen el campo llamado mecánica. En general, esta se divide en dos
partes: cinemática, que es la descripción de cómo se mueven los objetos, y
dinámica, que estudia la fuerza y las causas que provocan que los objetos se
muevan.
Fuerza:
Capacidad para mover algo o a alguien que tenga peso o haga
resistencia; así como para levantar un objeto o lanzarlo, etc.
Capacidad para soportar un peso o resistir un empuje.
Causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento
de un cuerpo o de deformarlo.
UNIDAD 5: Cinemática de
la partícula
Objetivo específico de la unidad:
Explicar los conceptos básicos de cinemática de la partícula, para
aplicarlos en la resolución de problemas tipo.
El movimiento de una partícula se conoce por completo si la posición
de la partícula en el espacio se conoce en todo momento. La posición
es el lugar de la partícula con respecto a un punto de referencia
escogido que podemos considerar como el origen de un sistema de
coordenadas.
3) Coordenada x positiva
2) 0
1) x
4) magnitud
0
t1
t2
x1
x2
Definimos el cambio en la posición de la partícula denotado por Δx:
x  x f  xi
(,  ó 0)
De igual manera el cambio de tiempo o mas bien, el intervalo de
tiempo Δt como:
t  t2  t1 ( ó 0)
Así entonces la velocidad media se define como:
x
v
t
x  0
v 0
x  0
v0
x  0
v 0
El signo de la velocidad nos indica el
sentido hacia donde se mueve la partícula.
0
+
Distancia total ≠ Desplazamiento
Desplazamiento: es el cambio de posición de un objeto
y
La distancia total recorrida son 100 m
40 m
30 m
x
70 m
Desplazamiento
dis tan cia recorrida
rapidez promedio 
tiempo transcurrido
Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 200m en un tiempo
de 25s. ¿Cuáles fueron la rapidez promedio y la velocidad media del corredor?
0
dist . tot.  200m  8 m
s
rap. 
25s
tiempo trans.
x
0m  0m
V

 0 ms
t
25s
Interpretación geométrica
Pf
xf
Δx
xi
θ
Pi
Δt
ti
tf
PiPf → hipotenusa del ∆ de catetos Δt y Δx
El cociente Δx/Δt = pendiente ≡
V
además
x
V  tan  
t
Interpretación geométrica de la velocidad instantanea
ΔT  0
xf
Pf
x dx
v  lim

t 0 t
dt
Δx
xi
θ
Pi
Δt
ti
tf
Velocidad instantánea
x
X
Δx
Δt
t
t
Aceleración media e instantánea
vx
a
t
vx
vxf
Δvx
vxi
Δt
t
ti
tf
Aceleración media: En un movimiento arbitrario, la velocidad de
una partícula cambia al transcurrir el tiempo. Por tanto se puede
definir el cambio de la velocidad Δv en el intervalo de tiempo Δt.
v v f  vi
a

t t f  ti
La aceleración instantánea es el límite del cociente Δv/Δt
cuando Δt tiende a cero.
v dv d(dx dt ) d x
a  lim


 2
t 0 t
dt
dt
dt
2
Movimiento uniforme acelerado
Cuando la aceleración se mantiene constante durante un movimiento
rectilíneo, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, si la
aceleración es constante, la partícula tiene una velocidad constante y
se mueve con rapidez invariable en una sola dimensión, o permanece
en reposo.
y = mx+b
vf = vi + at
Si t0 = 0
Pendiente = a
vf
at
v xf  v xi
ax 
tf 0
vi
vi
t0
tf
t
Obtenemos cuatro ecuaciones cinemáticas para el movimiento:
vf  vi  at f
xfxxVi i tv tat at
1
2i
21
2
2
x

(
V

V
)
t


x

x

v

v
t
f
f
i
f
1
i 2
1
2 i
v  v  2a x f  x i 
2
f
2
i
Son validas solamente cuando la aceleración es constante.
CAIDA LIBRE
Es un claro ejemplo de movimiento uniformemente acelerado, la
caída libre cerca de la superficie de la Tierra. El movimiento de caída
es unidimensional, y es acelerado.
Al soltar un objeto su velocidad inicial es cero. Un instante después
el objeto tiene una velocidad hacia abajo, hay un cambio de
velocidad. Por lo tanto sobre el objeto se ejerce una aceleración casi
constante ocasionada por la masa de la Tierra.
La
aceleración
de un que
objeto
en caída
no está
depende
de la libre,
masa su
del
Este
número indica
cuando
un libre
cuerpo
en caída
objeto.
Cualquier
que
de la superficie
terrestre,Sicae
velocidad
aumentaobjeto
en 9.81
m/scae
encerca
cada segundo
que transcurre.
el
2
con
unaesaceleración
constante
. Esta
cuerpo
lanzado hacia
arriba,de
enaproximadamente
dirección vertical,9.81
su m/s
velocidad
aceleración
lem/s
designa
el de
símbolo
de g y es llamada la
disminuye ense
9.81
en cadacon
lapso
un segundo.
aceleración de la gravedad.
Por otro lado cualquier objeto que se mueva libremente bajo la
influencia de la gravedad, sin importar si es hacia arriba, hacia abajo
o aún una caída sin considerar una condición de reposo, se dice que
son objetos en “caída libre”
En este instante la velocidad es cero
ya que se detiene un momento para caer.
Podemos usar las mismas ecuaciones que describen al movimiento:
v f  vi  ( g )t f
y f  yi  vit  ( g )t
1
2
y f  yi 
1
2
2
v  v t
i
f
v  v  2( g )y f  yi 
2
f
2
i
Son validas solamente cuando la aceleración corresponde a g.