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ANALISIS UNILATERAL DE LA VARIANZA POR
JERARQUIAS DE KRUSKAL- WALLIS
Este modelo se aplica cuando las poblaciones de
las cuales se extraen las muestras no siguen una
distribución normal con varianzas iguales, o cuando
los datos para el análisis son únicamente jerarquías,
para probar la hipótesis de parámetros de igualdad
de parámetros. El procedimiento mejor conocido es
el análisis unilateral de la variancia por jerarquías
de:
KRUSKAL- WALLIS
PROCEDIMIENTO
• 1.- Las n1 ,n2, n3…nk, observaciones de las k
muestras se combinan en una sola serie de tamaño
n y se clasifican en orden ascendente,
posteriormente, se sustituyen por jerarquías desde 1,
la cual se asigna a la observación menor, hasta n, que
corresponde a la observación mayor, cuando una o
dos observaciones tienen el mismo valor, a cada una
de ellas se les da la media de la jerarquías con las
que están empatadas
2.- Las jerarquías asignadas a las observaciones en cada
uno de los k grupos se suman por separado para dar k
sumas de jerarquías.
3.-La estadística de prueba es:
• K= número de muestras
• nj= número de observaciones de la j ésima
muestra
• n=número de observaciones en todas las
muestras combinada
• Rj= suma de las jerarquías en la j- ésima muestra
4.- Cuando hay tres muestras y cinco o menos
observaciones en cada una, El nivel de
significación de H puede determinarse al
consultar la tabla N
Cunado hay más de cinco observaciones en una
o más muestras, H se compara con los valores
de tabulados de Chi-cuadrado con k-1 grados de
libertad.
EJEMPLO
• Se estudió el efecto de dos medicamentos en el
tiempo de reacción ante cierto estimulo en tres
muestras de animales experimentales. la muestra III
sirvió como control, mientras que a los animales de
la muestra I se les aplico el medicamento A y a los
de la muestra II se les aplico el medicamento B antes
de la aplicación del estímulo. En la siguiente Tabla
se encuentran anotados de los tiempos de reacción
en segundos de los trece animales
Es posible concluir que las tres poblaciones
representadas por las tres muestras difieren
respecto al tiempo de reacción?
TABLA No. 01: Tiempos de reacción en segundos
de 13 animales de experimentación .
I
17
20
40
31
35
II
8
7
9
8
III
2
5
4
3
Supuestos
• Las muestras son aleatorias e independientes,
y fueron extraídas de sus respectivas
poblaciones. La escala de medición que se
utiliza es al menos ordinal. La distribución de
los valores en las poblaciones .muestreadas
son idénticas, excepto por la posibilidad de
que una o mas poblaciones estén compuestas
por valores que tienden a ser mayores que los
valores de las demás poblaciones
• Hipotesis
Hipotesis
• Ho. Las distribuciones de las poblaciones son
idénticas
• H1: De todas las poblaciones , por lo menos
una de ellas tiende a mostrar valores
mayores que al menos una de las demás.
• Sea α= 0.01
• Estadística de prueba .Ecuación (4.1)
Distribución de la estadística de prueba
• Los valores críticos de H para los diferentes
tamaños de muestras y niveles calculado de
H alfa se encuentran en la tabla N.
• Regla de decisión
La hipótesis nula se rechaza si el valor calculado de
H es tan grande que la probabilidad de obtener un
valor mayor o igual, cuando Ho es verdadera , es
menor o igual que el nivel de significación α.
Calculo de la estadística de prueba.
• Cuando las tres muestras se combinan en una
sola serie y los valores se clasifican por
jerarquías entonces es posible elaborar una
tabla de jerarquías.
• La hipótesis nula
implica
que las
observaciones en las tres constituyen una
sola muestra de tamaño 13 extraídas de una
población
TABLA 4.2 : SUSTITUIDOS POR JERQUIAS
I
9
10
13
11
12
R1= 55
II
III
6.5
5
8
6.5
1
4
3
2
R2=26
2
R3 = 10
2
2
12
55 26 10
H
(


)  3(13  1)  10.68
13(13  1) 5
4
4
Decisión estadistica
• Es posible observar en la tabla N que cuando
las ni son 5 , 4 y 4 la probabilidad de obtener
de H mayor o igual que 10.68 es menor que
0.009. La hipótesis nula puede rechazarse a
un nivel de significación de 0.01
• Conclusión. Se concluye que si existe una
diferencia en el tiempo promedio de reacción
entre las tres poblaciones.
• Valor de P para esta prueba p es menor que
0.009
Solución mediante
statgraphic