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ESTUDIO DE LOS
MOVIMIENTOS
RECORDATORIO:
Un objeto se encuentra en movimiento con respecto a un
determinado sistema de referencia cuando su posición respecto a este
sistema varía con el tiempo
 El movimiento es relativo

Hemos definido los siguientes conceptos:
• Sistema de referencia
• Trayectoria
• Vector de posición
• Ecuación del movimiento
• Vector desplazamiento
• Velocidad media y velocidad instantánea
• Celeridad media y celeridad o rapidez
• Aceleración media y aceleración instantánea
• Aceleración tangencial y normal (componentes intrínsecas)
TIPOS DE MOVIMIENTOS
●
RECTILÍNEOS
●
●
●
CIRCULARES
●
●
●
Uniformes (MRU)
Uniformemente acelerados (MRUA)
Uniformes (MCU)
Uniformemente acelerados (MCUA)
COMPUESTOS
●
●
Parabólicos
Rectilíneos
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME (MRU)

Definición
Es aquel en el que el vector velocidad se
mantiene constante.
a=0

Ecuación
r=r0 + v (t - t0)
Como el movimiento transcurre en una
recta puede expresarse en componentes
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME (MRU)

Gráficas
Como la recta es creciente
(inclinación positiva) la velocidad
es positiva
x
Dx
v
a
Dt
x0 posición inicial de la partícula
t
La velocidad se corresponde con la
inclinación de la recta
v = tg a = Dx / Dt
t
El área recuadrada se
corresponde con la distancia
recorrida
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORME (MRU)

Gráficas
Como la recta es decreciente
(inclinación negativa) la velocidad
es negativa
v
x
Dx
a
Dt
x0 posición inicial de la partícula
t
t
El área recuadrada se
corresponde con la distancia
recorrida
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)

Definición
Es aquel en el que el móvil se desplaza
sobre una trayectoria rectilínea
manteniendo la aceleración constante
(a = cte; at = cte; an = 0)

Ecuaciones
r = r0 + v0 (t - t0) + ½ a (t - t0)2
v= v0 + a (t - t0)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)

Gráficas
x
parábola
v
Dv
t
a
Dt
a
v0 velocidad inicial de la partícula
t
La aceleración se corresponde con la
inclinación de la recta
a = tg a = Dv / Dt
t
MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)

Gráficas
x
parábola
v
Dv
t
a
Dt
v0 velocidad inicial de la partícula
t
a
t
RELATIVIDAD DE LA VELOCIDAD

La velocidad de los cuerpos depende
del sistema de referencia
considerado
¿cuál será la velocidad respecto a cada coche?
COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS

Dos MRU perpendiculares
• El móvil tiene una dirección oblicua respecto a
los ejes de coordenadas

Ecuación del movimiento
• Tendrá componentes en ambos ejes
r=x i + y j

Ecuación de la velocidad
• Tendrá componentes en ambos ejes
v=vx i + vy j

El movimiento resultante es un MRU con
una cierta inclinación respecto a los ejes X
eY
• tg a = vy / vx
COMPOSICIÓN DE
MOVIMIENTOS

Parabólico
• En uno de los ejes hay aceleración (normalmente
la de la gravedad g) y en el otro eje no

Ecuación del movimiento
r = r0 + v0 (t - t0) + ½ g (t - t0)2
(x,y) = (x0,y0) + (vox,voy)·(t-t0)+ ½ (0,g)·(t-t0)2

Ecuación de la velocidad
v= v0 + g (t - t0)
(vx,vy) = (v0x,v0y) + (0,g)·(t-t0)
Hay que descomponer la velocidad
inicial
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
(TIRO PARABÓLICO)



La aceleración es constante en todo
el recorrido
La velocidad es positiva cuando el
cuerpo sube y negativa cuando
baja
Puntos característicos
• Altura máxima: la velocidad del eje Y
es nula
• Alcance: la posición suele ser cero
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
(TIRO PARABÓLICO)
MOVIMIENTO CIRCULAR
Definición
Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia
• Velocidad angular media
m 
•Aceleración angular media
Dj j  j 0

Dt
t  t0
• Velocidad angular
am 
•Aceleración angular
Dj
j  j0
  lim
 lim
Dt  0
D t D t  0 t  t0
a  lim
Dt  0
Dw
w  w0
 lim
Dt D t  0 t  t 0
Unidad: rad/s2
Unidad: rad/s
Equivalencias
D w w  w0

Dt
t  t0
j
r=jR
r
w
v=wR
v
a
a=aR
a
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME (MCU)

Definición
Es aquel en que un móvil describe una
trayectoria circular con velocidad angular
constante (a = cte; at = 0; an = cte)

Ecuación
• j=j0 + w0 (t - t0)
• = contante
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MCUA)
Definición
Es aquel en que un móvil describe una
trayectoria circular con velocidad
angular con aceleración angular
constante (a = cte; at = cte; an = cte)
 Ecuaciones
• j=j0 + w0 (t - t0) + ½ a (t - t0)2
• = 0 + a (t - t0)
