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EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD
En todo experimento aleatorio siempre hay incertidumbre
sobre si un suceso específico ocurrirá o no.
Como medida de la oportunidad o probabilidad con la que
podemos esperar que un suceso ocurra se puede asignar
un número entre 0 y 1.
0  P( X  xi )  1
Si estamos seguros que el suceso ocurrirá
decimos que su probabilidad es 1 o 100%, pero
si estamos seguros que el suceso no ocurrirá
decimos que su probabilidad es 0.
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ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD
ENFOQUE CLASICO: si un suceso puede ocurrir en “h”
maneras diferentes de un número total de “n” maneras
posibles, todos igualmente factibles, entonces la probabilidad del suceso es h/n
Ej. Si deseamos calcular la probabilidad que
al lanzar un dado “honrado” caiga en tres,
consideremos que solo hay seis (n = 6)
maneras, igualmente factibles, de que caiga
el dado, de las cuales, solo una (h=1) manera
favorece el suceso en estudio. Es decir la
probabilidad es de 1/6 que caiga el tres.
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ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD
ENFOQUE COMO FRECUENCIA RELATIVA: si
después de “n” repeticiones de un experimento, donde
“n” es muy grande, un suceso ocurre “h” veces,
entonces la probabilidad del suceso es h/n.
Ej. Si lanzamos una moneda 1000 veces y hallamos
que 532 veces resultan caras, estimamos que la
probabilidad de una cara es 532/1000 = 0.532
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FUNCION DE PROBABILIDAD f(x)
O función de probabilidad, es la expresión
matemática que define el valor de la probabilidad de
ocurrencia de un suceso.
En general f(x) cumple con:
f ( x)  0
 f ( x )  1, para  discretas
x

 f ( x )dx  1, para  continuas

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FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
(Probabilidad Acumulada)
Para las variables discretas la función de DISTRIBUCION
corresponde a una función escalonada.
Para las variables continuas la función de DISTRIBUCION
(o DENSIDAD) corresponde al área bajo la curva.
Complemente:
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/index_discont.htm
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FUNCION DE PROBABILIDAD
El portafolio de los inversionistas puede estar compuesto
por dos tipos de activos: de renta fija (F) y de renta
variable (V).
Si se analiza el portafolio de un inversionista podríamos
encontrar que su composición se encuentra en uno de
los siguientes casos: solo renta fija (F), solo renta
variable (V) o mixto (M)
{F, V, M}
ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. Cada uno de los
resultados se llama PUNTO MUESTRAL.
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FUNCION DE PROBABILIDAD
Considere X la variable aleatoria que representa el número
de portafolios F (solo renta fija) encontrados al analizar la
composición de dos de ellos.
Espacio muestral:
{FF,VF,FV,MF,FM,MV,VM,MM }
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FUNCION DE PROBABILIDAD
Los posibles valores de X serían:
FF VF FV MF FM MV VM MM
X 2
1
1
1
1
0
0
0
La funcion de probabilidad para la variable X estaría
dada por:
P(X=0) = 3/8
P(X=1) = 4/8
P(X=2) = 1/8
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Distribución de frecuencia de Variable
discreta
Probabilidad
3/5
1/2
2/5
1/3
1/5
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
No. de portafolios F
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FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Ejercicio: Considere la función definida para
la VA j
F(j) = 0
si j < 1
j - 1 si 1 <= j <= 2
-j +3 si 2 <= j <= 3
0
si j> 3
Se trata de una función de densidad?
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FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Considere la función definida para la VA r
F(r) = 0
3/8
7/8
1
si
si
si
si
r<0
r >= 0 y r < 1
r >= 1 y r < 2
r >= 2
Se trata de una función de densidad?
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NO se trata de una función de densidad!
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FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Ejercicio: Considere la función definida para
la VA k
F(k) = 0
0,5 k
0
si k < 0
si 0 <= k <= 2
si k > 2
Se trata de una función de densidad?
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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PARA VARIABLES CONTINUAS
DISTRIBUCION BINOMIAL
 DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA
DISTRIBUCION DE POISSON
DISTRIBUCION MULTINOMIAL
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
DISTRIBUCION UNIFORME
DISTRIBUCION DE CAUCHY
DISTRIBUCION GAMMA
DISTRIBUCION CHI-CUADRADO
DISTRIBUCION T-ESTUDENT
DISTRIBUCION F
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Distribución Normal
La distribución normal, también llamada distribución
de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución
de probabilidad que con más frecuencia aparece en
estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe
a dos razones fundamentalmente:
Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que
favorece su aplicación como modelo a gran número de variables
estadísticas.
Es además límite de otras distribuciones y aparece relacionada con
multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias
a sus propiedades matemáticas.
Complemente:
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/dis_normal.htm
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Distribución Normal
Las cuatro
distribuciones del
gráfico son normales,
con distintos valores de
la media y de la
desviación típica.
La verde es la "normal
estándar", de media
cero y desviación típica
uno.
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Distribución Normal
La probabilidad de un valor entre -1 y 1 es de 68,26%; la probabilidad
de un valor entre -2 y 2 es de 95.44% y de entre -3 y 3 es de 99.72%
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Distribución Normal
•Distribución normal estándar
Cuando μ = 0 y σ = 1, la distribución se conoce
con el nombre de normal estándar.
Estandarización
Dada una variable aleatoria normal X, con media
μ y desvío σ, si definimos otra variable aleatoria
entonces la variable aleatoria Z tendrá
una distribución normal estándar y su
valor de probabilidad se puede calcular
mediante las tablas de la D. Normal.
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Distribución Normal
EJERCICIO –
Suponga que la variable aleatoria, X: No. de
inversionistas participantes en FOREX por
ciudad, se distribuye normalmente con media 10
y desviación 2, cuál es la probabilidad de qué en
una cierta ciudad X esté entre 10 y 14
inversionistas?
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Distribución Normal
Usando:
Estandarice la variable X
Para x= 10 entonces Z=0; para X=14, entonces
Z=2.
Es decir, se trata de calcular la probabilidad de
que Z (normal estándar) esté entre 0 y 2.
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Distribución Normal
Usando excel:
Calcule DISTR.NORM.ESTAND(0) = 0.5
Calcule DISTR.NORM.ESTAND(2) = 0.97
Determine el valor de probabilidad entre 0 y 2
(Rpta: 0.47).
Haga una interpretación gráfica.
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Distribución Normal
TALLER: Considere dos proyectos de inversión A y B, presentes
para tres estados específicos de la economía (recesión, normal,
auge) y cuyos rendimientos para cada estado, se distribuyen
normalmente y se muestran en el siguiente cuadro:
Cuál es la probabilidad de que los
rendimientos de A estén entre $450
y $575?
Cuál es la probabilidad de que los
rendimientos de B estén entre $450
y $575?
Cuál es la probabilidad de que los flujos
de “A” sean al menos $100?
Suponga que A y B tienen costos de $450,
cada uno, Cuál es la probabilidad, para
cada uno de no generar pérdidas?
Utilice la hoja normal_1 del
archivo talleres_practica_2.xls
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