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CRITERIO DE SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
Victor Yañez M.
¿Cuál es el polígono de
menor cantidad de lados
que existe?
Dos triángulos
son semejantes
si…
• ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴´𝐵´𝐶´ (el
triángulo ABC es
semejante al triángulo
A´B´C´), si y solo si, se
cumple que:
i. ∢𝐵𝐴𝐶 ≅ ∢𝐵´𝐴´𝐶´ ;
∢𝐴𝐶𝐵 ≅ ∢𝐴´𝐶´𝐵´ ; y
∢𝐶𝐵𝐴 ≅ ∢𝐶´𝐵´𝐴´.
𝑎
𝑏
𝑐
ii. = =
𝑎´
𝑏´
𝑐´
Ju an ase gu r a q u e l o s
t r i ángulo s aq u í p re se ntad os
so n se m e j ante s y q u e n o
n e c e si t a m ás d at o s p ar a
sab erl o.
¿ E st a e n l o c o rre c to Ju an?
¿ Po r q u é ?
Pista: Cuando le preguntaron a Juan en que se
fundamentaba para decir lo anterior, éste respondió:
“En el teorema de Thales”.
¿Cómo esta utilizando Juan el teorema de Thales?
CRITERIOS DE
SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
• Criterio Ángulo-Ángulo (AA): Si dos ángulos
de un triángulo son congruentes a dos ángulos de
un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos
son semejantes. Es decir, si en los ∆𝐴𝐵𝐶 y ∆𝐴´𝐵´𝐶´,
se tiene que: ∢𝐵𝐴𝐶 = ∢𝐵´𝐴´𝐶´ y ∢𝐶𝐵𝐴 = ∢𝐶´𝐵´𝐴´,
entonces ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴´𝐵´𝐶´.
• Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL): Dos triángulos
son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos congruente. Es decir, si
en los triángulos ∆𝐴𝐵𝐶 y ∆𝐴´𝐵´𝐶´ se tiene que:
i. ∢𝐶𝐵𝐴 = ∢𝐶´𝐵´𝐴´ y;
ii.
CRITERIOS DE
SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
𝑐
𝑐´
=
𝑎
𝑎´
Entonces ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴´𝐵´𝐶´
CRITERIOS DE
SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
• Criterio Lado-Lado-Lado (LLL): Dos
triángulos son semejantes si tienen sus tres lados
respectivamente proporcionales. Es decir, si en los
𝑎
𝑏
𝑐
∆𝐴𝐵𝐶 y ∆𝐴´𝐵´𝐶´, se tiene que: = = ,
𝑎´
𝑏´
𝑐´
entonces ∆𝐴𝐵𝐶~∆𝐴´𝐵´𝐶´
PARA PRACTICAR…
Al doblar una hoja rectangular como lo indica la imagen, se obtienen tres
triángulos semejantes ¿por qué son semejantes?