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GEOMETRÍA PLANA
Y DEL ESPACIO
EN LA ACADEMIA DONDE PLATÓN
IMPARTÍA SUS ENSEÑANZAS SE LEÍA:
“NADIE ENTRA SIN SABER GEOMETRÍA”
Definición de Geometría
La geometría trata de la medición y de las
propiedades de puntos, líneas, ángulos y
sólidos, asi como de las relaciones que
guardan entre sí.
Términos no Definidos
Los conceptos geométricos básicos son
abstractos y existen solo en nuestra mente.
Un Termino no definido se usa cuando la
palabra es tan elemental y se supone que
todos conocen su significado. Además no es
posible definirlos en base a otros elementos ya
conocidos
Términos no Definidos
En Geometría se usa los términos:



Punto
Recta
Plano
Estos se consideran términos primitivos o no
definidos porque solo tienen explicación a través
del uso de ejemplos y descripciones. Sin
embargo, ellos sirven para definir otros términos
y propiedades geométricas.
El punto
Los puntos no tienen medida. Son
represetados por letras mayúsculas
y no tienen dimension (largo, alto,
ancho).
A
B
C
La recta
Una recta se extiende al infinito en ambas
direcciones y carece de ancho. Las rectas se
nombran con minúscula.
b
C
A
¿Cómo identificar las rectas?
La recta que aparece abajo es la recta b. Si se
conocen los nombres de dos puntos de una recta,
entonces esta recta puede identificarse por estos dos
puntos. En este ejemplo, los puntos A y C están sobre
la recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la
recta b de varios modos:
Palabra: recta AC
Símbolo
AC
recta CA
CA
b
C
A
El plano
Un plano se extiende al infinito en toda
dirección y no tiene grosor alguno. Los
planos se representan regularmente con una
figura de cuatro lados y se nombran con
letras mayúsculas o tres puntos colineales.
¿Cómo identificar el plano?
B
A
C
R
La figura de arriba puede denominarse plano
R o plano ABC.
El espacio
El espacio es infinito, es tridimencional, es el
conjunto de todos los puntos.
Una
dimensión:
punto,
semirrecta y segmento.
recta,
Dos dimensiones: ángulos, polígonos,
circunferencia y círculo.
Tres
dimensiones:
cuerpos
geométricos (poliedros y figuras de
revolución).
EL PUNTO
Puntos Colineales.- Son aquellos que
pertenecen a la misma recta L.
Puntos Coplanares.- Son los que pertenecen
a un mismo plano Π.
Ejemplo:
Observe que los puntos A, B y C están
contenidos en la recta i. Estos puntos se dice que
son colineales. El puntos D no es un punto
colineal ya que no pertenece a la recta i.
i
C
B
A
D
Ejemplo:
Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que
cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k
son coplanarias al estar las dos en el plano E.
U
m
k
Q
T
R
S
E
Puntos o rectas que no estan contenidos en el
mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q,
R, S, y U son no coplanarios.
Indica los puntos colineales:
a) D,U
b) A,B
c) G,F
d) J,T
J
H
w
F p
G
T
e
Indica los puntos coplanarios:
a) Q,T,R,S
b) H,N,V,M
c) I,O,F,L
d) H,G,J,F
J
w
H
p
G
F
T
e
Tenemos infinitos puntos alineados, y si los colocamos muy cerca
unos de otros, obtendremos una línea recta
.........................................................................................................
Luego podemos definir línea recta como la sucesión de infinitos
puntos alineados.
Al estar formada por infinitos puntos, una línea recta no tiene ni
principio ni fin.
Por dos puntos pasa una sola recta
RECTAS SECANTES
Son las que se cortan en un punto
El punto en el que se cortan
se llama PUNTO DE
INTERSECCIÓN
RECTAS PARALELAS
Son las que no tienen ningún punto en común
SEMIRECTA
O RAYO
Dibujamos una recta, y señalamos en ella un punto P.
Este punto divide a la recta en dos partes. Cada una de esas partes
es una SEMIRRECTA
SEMIRRECTA
P
SEMIRRECTA
El punto P es el origen de cada una de las semirrectas.
Definimos semirrecta como:
La porción de recta limitada por un punto
SEGMENTO
Dibujamos una recta, y señalamos en ella dos puntos A y B.
Estos dos puntos determinan una porción de recta llamada
SEGMENTO
A
SEGMENTO
B
Los puntos A y B son los EXTREMOS del segmento.
Definimos segmento como:
La porción de recta limitada por dos puntos
Comprueba lo aprendido
Encuentra el segmento correcto:
M
R
N
S
L
Q
1) NS
2) RQ
3) LS
4) ML
Ángulo es la porción de plano limitada por dos
semirrectas que tienen el mismo origen
ÁNGULO
Lado
Vértice
A
O
B
AOB
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas
distintas:
●
●
●
Por las letras mayúsculas correspondientes a
las semirrectas, colocando en medio la letra
vértice: ABC ó CBA.
Por una letra o número colocado en la abertura
a.
Por la letra del vértice B.
ÁNGULO RECTO
a
b
Ángulo recto es el que tiene sus lados
perpendiculares.
El ángulo recto tiene un valor de 90º.
Rectas perpendiculares
ÁNGULO LLANO
Ángulo llano es el formado por dos semirrectas que
tienen el mismo origen y sentidos opuestos
El ángulo llano tiene un valor de 180º, es decir dos
rectos.
ÁNGULO AGUDO
Ángulo agudo es aquel que es menor que un recto,
es decir mide menos de 90º
ÁNGULO OBTUSO
Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un recto,
es decir mide más de 90º
ÁNGULO COMPLETO
Ángulo completo es aquel que sus lados son
la misma semirrecta. Su valor es de 360º
ÁNGULOS CONSECUTIVOS
Son los que tienen el vértice y un lado comunes.
2
1
El ángulo 1 y el ángulo 2 son consecutivos
ÁNGULOS ADYACENTES
Son aquellos que son consecutivos y que el lado no común está
en la misma recta
2
1
El ángulo 1 y el ángulo 2 son adyacentes
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
90º
60º
30º
Ángulos complementarios son los que juntos suman
90º, es decir, un ángulo recto.
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
180º
120º
120º
60º
Ángulos suplementarios son los que juntos suman
180º, es decir, dos ángulos rectos.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta
que divide al ángulo en dos partes iguales.
Un ángulo tiene exactamente una bisectriz.
Ejemplo:
La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si
se cumple que: 1= 2
Practiquemos…
Nombre
G
D
1 de otras dos formas
H
1
2
1)
E
HEF ,
2)
GED ,
3)
GEH ,
4)
DEH ,
FEH
DEG
HEG
DEG
Comprueba lo que aprendistes
Identifica la mejor definición para el término
vértice:
a) Es el conjunto de todos los puntos.
b) Semirrecta que divide el ángulo en dos
partes iguales.
c) Es el punto en común que es el origen de
los lados.
d) Unión de dos segmentos.
Comprueba lo que aprendistes
Nombra un rayo que parezca ser bisectriz de
un ángulo y un ángulo que parezca ser
bisecado.
R
F
B
1) JS
2) OP
D
C
3) FD
4) AG
Vamos a practicar…
Nombra dos angulos recto:
A
B
T
1)
2)
3)
4)
APB , APD
BPE
DPE , TPE
APE
E
P
D