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UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
Unidad Curricular: Matemática I
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
Elaborado por:
Ing. Ronny Altuve Raga, Esp.
Ciudad Ojeda, enero 2017
CONTENIDOS CONCEPTUALES
Unidad I. Introducción al Álgebra
1.1. Conceptualización de álgebra.
1.2. Carácter del álgebra y su diferencia con la aritmética.
1.3. Signos del álgebra.
1.3.1. Signos de operación.
1.3.2. Signos de relación.
1.3.3. Signos de agrupación.
1.4. Cantidades aritméticas y algebraicas.
1.5. Conjuntos y números reales.
1.6. Expresiones decimales.
1.7. Fracción Generatriz.
1.8. Operaciones básicas con números reales.
1.9. Propiedades de los números reales.
1.10. Exponentes y radicales
LA MATEMÁTICA Y SUS RAMAS
Unidad I. Introducción al Álgebra
RAMAS DE LA MATEMÁTICA
ARITMÉTICA
Desarrolla el estudio de los números
y las operaciones que se realizan con ellos.
ÁLBEGRA
Es el desarrollo de la aritmética con la inclusión de letras que van a
representar a cifras de valores desconocidos
ANÁLISIS DE FUNCIONES
Abarca la teoría de funciones y el cálculo infinitesimal: cálculo diferencial y
cálculo integral.
GEOMETRÍA
Estudia las propiedades de las figuras, las disposiciones de los cuerpos en el
espacio y sus generalizaciones.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Basada en la obtención de los métodos adecuados para obtener
conclusiones razonables cuando hay incertidumbre.
CARÁCTER DEL ÁLGEBRA
Unidad I. Introducción al Álgebra
ÁLGEBRA
CONCEPTUALIZACIÓN
Rama que estudia la cantidad considerada del modo más
general posible. En aritmética las cantidades se
representan por números y éstos expresan valores
determinados. En álgebra, para la generalización, las
cantidades se representan por medio de letras.
Números
NOTACIÓN
ALGEBRAICA
Cantidades
conocidas
Símbolos
Letras
Cantidades
desconocidas
Signos de
Operación
SIGNOS
ALGEBRAICOS
+
-
·
:
÷
𝒂𝒏
𝒂
Signos de
Agrupación
( )
[ ]
{ }
Signos de
Relación
>
<
=
CONJUNTOS Y NÚMEROS REALES
Unidad I. Introducción al Álgebra
NÚMEROS NATURALES
NÚMEROS REALES
CONFORMADO POR NÚMEROS
ENTEROS POSITIVOS
NÚMEROS ENTEROS
CONFORMADO POR NÚMEROS ENTEROS
POSITIVOS Y NEGATIVOS
NÚMEROS RACIONALES
CONFORMADO POR EXPRESIONES DECIMALES LIMITADAS E ILIMITADAS
PERIÓDICAS PURAS Y PERIÓDICAS MIXTAS
NÚMEROS IRRACIONALES
CONFORMADO POR EXPRESIONES DECIMALES
ILIMITADAS NO PERIÓDICAS
NÚMEROS ENTEROS
Unidad I. Introducción al Álgebra
NÚMEROS
ENTEROS
Operaciones
Representado
por
Son un
No tienen
de
Resta
Conjunto de
números
División
Suma
Parte Decimal
Negativos
Cero
Multiplicación
Z
Balances
contables
Naturales
(sin el cero)
Cumple con la
Pueden ser
utiliza
Propiedad
conmutativa
de los
son
Propiedad
asociativa
Propiedad
distributiva
Cumple
con la
Ley de los
signos
opuestos
Haberes y
Ganancias
Deudas/
Pérdidas
NÚMEROS RACIONALES
Unidad I. Introducción al Álgebra
NÚMEROS
RACIONALES
Representado
por
Son
Operaciones
Clases de
Fracciones
Números de la
𝒂
forma
Pueden ser
𝒃
de
Q
Propias
Mixtas
Impropias
Adición
Sustracción
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐
+ =
𝑏 b
𝑏
𝑎 𝑐 𝑎−𝑐
− =
𝑏 𝑏
𝑏
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑑+𝑏∙𝑐
+ =
𝑏 d
𝑏∙𝑑
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑑−𝑏∙𝑐
− =
𝑏 d
𝑏∙𝑑
Multiplicación
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑐
∙ =
𝑏 d 𝑏∙𝑑
División
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑑
: =
𝑏 d 𝑏∙𝑐
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UNA
EXPRESIÓN DECIMAL LIMITADA
Unidad I. Introducción al Álgebra
1. Se coloca como numerador de la fracción la expresión decimal, pero sin la
coma.
2. Se coloca como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras
decimales posee la expresión decimal.
3. La fracción hallada se simplifica hasta obtener la fracción irreducible y ésta es
la fracción generatriz de dicha expresión decimal.
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UNA
EXPRESIÓN DECIMAL ILIMITADA PERIÓDICA PURA
Unidad I. Introducción al Álgebra
1. Se Iguala la expresión decimal a una letra, para plantear la expresión en
forma de ecuación.
2. Se multiplica la igualdad anterior por la unidad seguida de tantos ceros como
cifras tenga el período de la expresión decimal.
3. Se resta a la ecuación obtenida la ecuación anterior. Del resultado
despejamos g y se simplifica la expresión hasta una fracción irreducible o
generatriz.
FRACCIÓN GENERATRIZ DE UNA
EXPRESIÓN DECIMAL ILIMITADA PERIÓDICA MIXTA
Unidad I. Introducción al Álgebra
1. Se Iguala la expresión decimal a una letra.
2. Se multiplica la igualdad anterior por la unidad seguida de tantos ceros como
cifras tenga el período más el anteperíodo de la expresión decimal.
3. Se multiplica la primera ecuación por la unidad seguida de ceros como cifras
tenga el anteperíodo de la expresión decimal.
4. Se resta las ecuaciones obtenidas y del resultado despejamos la letra
asignada, simplificando luego la expresión hasta una fracción irreducible o
generatriz.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Unidad I. Introducción al Álgebra
a  b  a   b
a   b  a  b
 a   1a 
ab  c  ab  ac
ab  c  ab  ac
16.
 a  b  a  b
 a  b  a  b
  a   a
a0   a0  0
 ab  ab  a b
 a b  ab
a
a
1
a
1
 a  
b
b
a
a a
 
b
b
b
a a

b b
0
 0 cuando a  0
a
a
 1 cuando a  0
a