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GEOMETRÍA EUCLIDEANA
INTRODUCCIÓN
GEOMETRÍA DE EUCLÍDES
Euclídes construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas
(principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a
partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclídes llamó
postulados. Los famosos cinco postulados de Euclídes, que ofrecemos a
continuación, son :
I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta
ilimitada en la misma dirección.
III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio
cualquiera .
IV.-Todos los ángulos rectos son iguales
V.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Este ultimo, al parecer no satisfacía al propio Euclídes, ha sido el más
controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las
Geometrías no euclideanas.
EJEMPLOS: atención al M. Deductivo.
Ejemplo1: Si dos rectas diferentes se intesectan entonces la intersección es
un punto
Hipótesis
Dos rectas se intersectan
Tesis
La intersección de dos rectas diferentes es
un punto
Ejemplo2: Si el triángulo es rectángulo entonces tiene dos ángulos agudos
Hipótesis
El
El Método deductivo vaTesis
de lo general a
triángulo
es rectángulo
El triángulo tiene dos ángulos agudos
lo Particular
Ejemplo3: El cuadrilátero es rectángulo si tiene cuatro ángulos iguales
Hipótesis
El cuadrilátero tiene cuatro
ángulos iguales
Tesis
El Cuadrilátero es rectángulo
REFLEXIÓN:
Sobre “buenas” y “malas” definiciones en geometría
Consideremos la siguiente definición:
PUNTOS COLINEALES SON AQUELLOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA
RECTA
Recíprocamente:
PUNTOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA SON PUNTOS
COLINEALES
Así, los significados son los mismos , de modo que la definición es
reversible. Por lo tanto es una buena definición. De no ser así la
definición es “mala”.
Una buena definición es reversible
Analiza y distingue cual de las siguientes definiciones es buena y cual no:
1.
Un cuadrado es una figura con cuatro lados iguales
2.
Puntos coplanares son aquellos que están sobre un mismo plano
Aplicaciones que puede tener la Geometría en la
actualidad.
Podemos mencionar algunas entre las muchas aplicaciones que
puede tener la geometría en el mundo moderno:
1 .Geometría Plana
4 .Dibujo
7 .Modelado
2 .Geometría del espacio
5 . Fractales
8 .Geometría
Computacional
3 .Geometría No Euclideana
6 .Geometría de Variedades
9 .Juegos Geométricos:
tangram-Origami