Download Adquisición de Señales - materias

Adquisición de
Señales
Federico Lamagna – Juan Carlotto
Laboratorio 5 – Universidad de Buenos Aires
Martes 8 – 14hs
Idea general
Magnitud física a medir ‘X’
(por ejemplo, un campo magnético)
Transductor: X -> V
Conversor
analógico digital
Procesamiento
Analógico vs Digital
¿Por qué digitalizar?
•
•
•
•
Almacenamiento y compresión
Facilidad de manipulación
Reducción de ruido
Posible volver a convertir a analógico: Conversor D-A
Adquisición: Transductores
Conversión X -> V
Ejemplos:
•
•
•
•
Campo magnético: Sonda hall
Temperatura: Termocupla
Presión: Pirani
Deformaciones: Piezoeléctrico
Termocupla
Conversión Analógico->Digital
Tres etapas: Muestreo, Cuantización, Codificación
Muestreo
Dados 𝑥(𝑡) y 𝑓𝑠 el muestreo consiste en
1
𝑥𝑛 = 𝑥(𝑛 )
𝑓𝑠
Pero, ¿a qué 𝑓𝑠 ?
‘Aliasing’
Confusión de 2 o más señales con un dado muestreo.
En este caso el problema surge debido a ‘undersampling’, muestreo
a una frecuencia menor a la adecuada.
Entonces.. ¿cuál es la adecuada?..
Teorema de Nyquist
Si el espectro en frecuencias de x(t), X(w), no tiene contribuciones para 𝜔 >
𝜔𝑐 = 2𝜋𝑓𝑐 , el teorema de Nyquist – Shannon garantiza que eligiendo una
frecuencia de muestreo 𝑓𝑠 > 2𝑓𝑐 se puede reconstruir la función original a
1
partir del muestreo 𝑥𝑛 = 𝑥(𝑛 𝑓 ) .
𝑠
Algunos ejemplos: [S/s : Samples(muestras)/segundo]
• Telefono: 𝑓𝑠 =8000 S/s, con la voz humana hasta 4kHz.
• Musica: CDs 𝑓𝑠 =44.1kS/s , el oído llega hasta 20kHz.
• Los osciloscopios del laboratorio por ejemplo tienen 𝑓𝑠 del orden de GS/s
(109 S/s)
A mayor 𝑓𝑠 mayor será la cantidad de información a almacenar, por lo que
hay que hacer un compromiso entre fidelidad y tamaño de almacenamiento.
Ejemplo
El teorema se puede aplicar a más variables. En este caso n=2
Se puede observar en la imagen de la izquierda patrones debidos al submuestreo.
(patrones de Moiré)
Ruido y filtrado
Para evitar frecuencias mayores a 𝑓𝑐 entrando en nuestra señal a medir, por
ejemplo debido a ruido, se utilizan filtros anti-aliasing.
Diferencia entre un filtro pasabandas ideal y uno real
Cuantización y resolución
Cuantización: Dividir el rango de medición en ‘escalones’
Valor de tension  Número binario
Resolución: nº de bits utilizados. Nº Valores = 2𝑛 . También suele darse
en volts, rango/ 2𝑛 .
Ejemplo: La resolución de la pantalla de un osciloscopio es fija, pero
cambiando la escala uno cambia la resolución en volts.
Dithering
El resolución instrumental.. ¿es el mínimo error de una medición?
La respuesta: No necesariamente.
Idea: Agregar una señal de ruido (del orden de la resolución) y efectuar
series de mediciones.
Tomar el promedio como el valor de la magnitud.
Ejemplos de utilización
• Compresión de imagenes. Reducir el número de colores de
una imagen pero que en promedio se asemeje a los colores
originales.
• Audio. Compresión y condicionamiento de señales.
• Posible utilización como técnica experimental.
Es preciso balancear la ventaja con las desventajas, principalmente el
tiempo dispoinble, si existen intertezas del tipo sistemático o fluctuaciones
estadísticas inherentes al proceso.
Conclusiones
• La digitalización es un proceso esencial para almacenar y
procesar datos.
• La frecuencia de muestreo es una variable delicada e
importante a considerar en la adquisición.
• La resolución viene dada por el nº de bits, pero existen formas
de reducir las incertezas.
Bibliografia
• R. Etchenique, J. Aliaga ‘Resolution enhancement by dithering’
American Journal of Physics 72, 159 (2004)
• ‘An introduction to the Sampling Theorem’ National
semiconductor Aplication note 236, (1980)