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Dinámica del
movimiento
circular uniforme.
Julio V. Santos Benito
jsb@ua.es
Departamento de Física Aplicada
Universidad de Alicante
 Componentes intrínsecas de la aceleración.
 Problemas resueltos:
 Péndulo cónico.
 Cono invertido.
 Curva peraltada:
• Con rozamiento.
• Sin rozamiento.
 ¿Fuerza centrífuga?: una revisión bibliográfica.
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
v2
at
v1
Δv
v2
a
an

 v
Por ser a 
t
Δv

el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que v.
  
dv  v 2 
a  at  an 
ut 
un
dt
r
Si v  cte 

dv
 0  at  0
dt
Movimiento
v2
rectilíneo y
a) Si r   
 0  an  0
uniforme
r
2
v
b) Si r  cte   
 cte  0  an  cte  0
r
Movimiento
circular
uniforme
CONCLUSIÓN:
Para que un cuerpo esté animado de un
movimiento circular uniforme es condición
necesaria y suficiente que la resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.
O lo que es lo mismo:
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará
animado de un movimiento circular uniforme.
EJEMPLOS
Problemas resueltos
1
PÉNDULO
CÓNICO
Ty
T
Tx
P
Tx = F = mv2/r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
tg  
α
Ty
α
T
Tx = F = mv2/r
v2
Tx  m
r
Ty  P  mg
mv 2 / r v 2
tg  

mg
gr
v
P
Tx
Ty
gr . tg 
2
CONO INVERTIDO
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
Ry
R
Rx= ΣF
P
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?
v2
Rx  F  m
r
r
R y  P  mg
Ry
R
α
tg  
Ry
Rx

Rx= ΣF = mv2/r
v
P
h
α
mg
mv 2 / r
gr
tg 
tg  
v
r
h
gr
 gh
r h

gr
v2
3
CURVA PERALTADA
(Velódromo)
3.1
CURVA PERALTADA
(Sin rozamiento)
R
Ry
mv2/r = ΣF = Rx
P
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curva
para no derrapar?
R
Ry
v2
Rx  F  m
r
α
R x mv 2 / r v 2
tg  


Ry
mg
gr
mv2/r = ΣF = Rx
v
α
P
gr .tg 
3.2
CURVA PERALTADA
(Con rozamiento)
R
Rx
Fx
Ry
Rx
F = Rx + Fx = mv2/r
Fr
Fy
P
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curva
para no derrapar?
R
Ry
v2
Fy  P  R y ;
Fx  Rx  F  m
r
R x  R .sen 
Fx  Fr .cos   μR .cos 
v2
m
 R  μ .cos   sen  
(*)
r
Ry
F y  P Fr sen   mg
R


cos 
cos 
cos 
α
Fx
Rx
α
F
Fy
Fr
R
μ R .sen   mg
cos 
R
mg
cos   μ sen 
y sustituyendo este valor en (*)
v2
mg
μ .cos   sen 
m

r
cos   μ sen 
α
P
v  gr
μ .cos   sen 
cos   μ sen 
UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:
¿FUERZA CENTRÍFUGA?
¡¡NO!!
Marín Alonso. Cerca de la Física.
Ed. Alhambra. Madrid 1977.
¡¡NO!!
Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de
sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no
existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento
rectilíneo y uniforme.
Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación
en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.
¿Cuál es la interpretación correcta ?
La única fuerza que actúa
sobre la Luna es la gravitatoria
ejercida por la Tierra:
F G
M Tierra .mLuna
d2
Además, por tener carácter
centrípeto el valor “genérico”
de esta fuerza es:
v2
F  mLuna
d
Y por ser dos expresiones
de una misma fuerza, al
igualarlas queda:
M Tierra .mLuna
v2
G
 mLuna
2
d
d
M
v  G Tierra
d
¡¡NO!!
Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP.
Ed. Silos. Valladolid, 1977.
¿Cuál es la interpretación correcta ?
La única fuerza que actúa
sobre el electrón es la atracción
electrostática ejercida por el
protón:
FK
+
Q protón.qelectrón
r2
Además, por tener carácter
centrípeto el valor “genérico”
de esta fuerza es:
v2
F  melectrón
r
Y por ser dos expresiones
de una misma fuerza, al
igualarlas queda:
K
Q protón.qelectrón
r2
v K
v2
 qelectrón
r
Q protón
r
¡¡NO!!
Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté.
Barcelona. 1964.
¡¡NO!!
Masterton-Slowinski. Química General Superior.
4ª edición. Interamericana, 1979.
Catalá, J. Física.
Valencia, 1958
¡¡NO!!
¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan
nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!
¡¡NO!!
Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A.
Barcelona, 1968.
¡¡NO!!
Moeller, T. Química Inorgánica.
Ed. Reverté. Barcelona, 1988.
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón
seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.
Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969
¡¡NO!!
Kaplan, I. Física Nuclear.
Ed. Aguilar. Madrid. 1962.
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón
seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.
Morcillo, J. Temas Básicos de Química.
Editorial Alhambra. Madrid. 1977.
¡¡SI!!
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática
ejercida por el núcleo.
Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.
Fidalgo, J.A. y Fernández, M.R..
Física General. Ed. Everest S.A. León.
¡¡SI!!
Fidalgo, J.A. y Fernández, M.R..
Física General. Ed. Everest S.A. León.
¡¡SI!!
FIN