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LABORATORIO DE CIRCUITOS DIGITALES.
Practica Nº 3
DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
Objetivos:
1. Simplificar funciones usando los métodos de simplificación: Algebra booleana y
Mapas de Karnaugh .
2. Obtener la expresión canónica de una función.
3. Diferenciar una expresión de maxitérminos de una expresión de minitérminos
de un circuito combinacional.
4. Diseñar un circuito combinacional a partir de una expresión verbal
Material Necesario:
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Compuertas lógicas de la familia 74LS según diseño.
Switches según diseño
Resistencias Varias.
Diodos LED’S.
Bases Teóricas:
Los circuitos combinacionales son aquellos en los que en cada instante, el estado
lógico de su salida depende única y exclusivamente de sus entradas.
Un circuito combinacional puede tener múltiples salidas. Cada salida debe
representarse por una función lógica diferente.
Hay varios tipos de circuitos combinacionales, atendiendo a su “densidad de
integración”; esto es, a su número de transistores o de compuertas lógicas. Entre
éstos están:
Circuitos SSI: Son circuitos de baja escala de integración, y contienen hasta 10
compuertas lógicas o 100 transistores.
Circuitos MSI: Son los de media escala de integración, y contienen entre 10 y 100
compuertas lógicas, o de 100 a 1.000 transistores.
Circuitos LSI: Son circuitos de alta escala de integración, y tienen entre 100 y 1.000
compuertas lógicas, o de 1.000 a 10.000 transistores.
Circuitos VLSI: Son los de más alta escala de integración, y tienen más de 1.000
compuertas lógicas o más de 10.000 transistores.
Circuitos ULSI (ULTRA LARGE SCALE OF INTEGRATION >100000). Últimas
tecnologías.
Metodología de Diseño de Circuitos Combinacionales
1. El diseño se realiza a partir del planteamiento de un problema.
2. Se obtiene primero la tabla de verdad de cada una de las salidas y,
opcionalmente, las expresiones canónicas.
3. Luego se procede a la simplificación para obtener una expresión booleana
mínima para cada función.
4. Por último se realiza el diagrama lógico y el circuito de mínimo tamaño.
MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN
1. Simplificación algebraica, aplicando directamente el Algebra de Boole. Es
útil para funciones con pocas variables.
2. Simplificación tabular, mediante tablas y mapas que representan la tabla de
la verdad. Es útil para funciones con hasta cinco o seis variables. El método
más usual es el Mapa de Karnaugh
Elaborado por Ing. Consuelo Pérez
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3. Simplificación numérica de Quine-Mccluskey, que permite escoger de todas
las simplificaciones posibles de una función, la que pueda ser implementada
con el menor número de elementos. Se usa para funciones con muchas
variables y/o multisalidas.
Algebra Booleana
A mediados del siglo XIX, George Boole (1815-1864), en sus libros: "The Mathematical
Analysis of Logic" (1847) y "An Investigation of te Laws of Thought" (1854), desarrolló
la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas
matemáticas. Las proposiciones lógicas, son aquellas que únicamente pueden tomar
valores Verdadero/Falso, o preguntas cuyas únicas respuestas posibles sean Sí/No.
Según Boole, estas proposiciones pueden ser representadas mediante símbolos y la
teoría que permite trabajar con estos símbolos, sus entradas (variables) y sus salidas
(respuestas) es la Lógica Simbólica desarrollada por él. Dicha lógica simbólica cuenta
con operaciones lógicas que siguen el comportamiento de reglas algebraicas. Por ello,
al conjunto de reglas de la Lógica Simbólica se le denomina ÁLGEBRA DE BOOLE.
Teoremas del Algebra de Boole
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Teorema 1: A + A = A
Teorema 2: A · A = A
Teorema 3: A + 0 = A
Teorema 4: A · 1 = A
Teorema 5: A · 0 = 0
Teorema 6: A + 1 = 1
Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
Teorema 8: (A · B)' = A' + B'
Teorema 9: A + A · B = A(1 +B) = A
Teorema 10: A · (A + B) = A
Teorema 11: A + A'B = A + B
Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
Teorema 13: AB + AB' = A
Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
Teorema 15: A + A' = 1
Teorema 16: A · A' = 0
Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de DeMorgan en
honor al matemático que los estudió.
Mapas de Karnaugh
Es un diagrama de cuadros o celdas dónde cada una de ellas representa una línea de
la tabla de verdad de la función, o sea, un minitérmino (estado lógico 1) o un
maxitérmino (estado lógico 0).
La principal característica del mapa es que las celdas adyacentes físicamente,
corresponden a términos adyacentes lógicamente, o sea, la diferencia entre una celda
y las adyacentes es el cambio en una y solo una de las variables.
Ejemplo de un Circuito Combinacional
Obtenga un circuito lógico del enunciado que se da a continuación. “Suponga que
cuatro amigos deciden ir al cine si así lo quiere la mayoría. Cada uno puede votar si o
no”.
Solución
Sean las variables A,B,C,D los amigos que van a ir al cine, y sean los estados lógicos:
0: Voto para indicar que la persona NO desea ir al cine
1: Voto para indicar que la persona si desea ir al cine
Elaborado por Ing. Consuelo Pérez
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La tabla 1, muestra la tabla de la verdad del circuito lógico
ENTRADAS
SALIDA
A B C D F(A,B,C,D)
0 0 0 0
0
0 0 0 1
0
0 0 1 0
0
0 0 1 1
0
0 1 0 0
0
0 1 0 1
0
0 1 1 0
0
0 1 1 1
1
1 0 0 0
0
1 0 0 1
0
1 0 1 0
0
1 0 1 1
1
1 1 0 0
0
1 1 0 1
1
1 1 1 0
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1 1 1 1
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Tabla 1
La función lógica generada por los unos lógicos de la tabla de la verdad es:
F(A,B,C,D) = A’.B.C.D + A.B’.C.D + A.B.C’.D + A.B.C.D’ + A.B.C.D
Simplificación algebraica
Sacando como factor común a la variable B:
F(A,B,C,D) = (B).{A’.C.D + A.C’.D + A.C.D’ + A.C.D)} + A.B’.C.D
Sacando como factor común del segundo término a la variable A:
F(A,B,C,D) = (B).{ A’.C.D + (A).(C’.D + C.D’ + C.D) } + A.B’.C.D
Sacando como factor a la variable C en el tercer sumando:
F(A,B,C,D) = (B).{ A’.C.D + (A).(C’.D + C{D’ + D} ) } + A.B’.C.D
Aplicando el Teorema 15 del álgebra booleana:
F(A,B,C,D) = (B).{ A’.C.D + (A).(C’.D + C{1} ) } + A.B’.C.D
Aplicando el Teorema 4 del álgebra booleana:
F(A,B,C,D) = (B).{ A’.C.D + (A).(C’.D + C) } + A.B’.C.D
Aplicando el Teorema 11 del álgebra booleana:
F(A,B,C,D) = (B).{ A’.C.D + (A).(C + D) } + A.B’.C.D
Aplicando la Propiedad Distributiva y reagrupando las variables:
F(A,B,C,D) = A’.B.C.D + A.B.C + A.B.D + A.B’.C.D
Sacando como factor a la variable C:
F(A,B,C,D) = (C).{A’.B.D + A.B + A.B’.D} + A.B.D
Sacando como factor común del segundo término a la variable A:
F(A,B,C,D) = (C).{A’.B.D + A.(B + B’.D)} + A.B.D
Aplicando el Teorema 11 del álgebra booleana:
F(A,B,C,D) = (C).{A’.B.D + A.(B + D)} + A.B.D
Aplicando la Propiedad Distributiva y reagrupando las variables:
F(A,B,C,D) = (C).{A’.B.D + A.B + A.D)} + A.B.D
Sacando como factor común del segundo término a la variable D
F(A,B,C,D) = (C).{ D(A’.B + A)} + A.B} + A.B.D
Aplicando el Teorema 11 del álgebra booleana:
F(A,B,C,D) = (C).{ D(B + A)} + A.B} + A.B.D
Aplicando la Propiedad Distributiva y reagrupando las variables:
Elaborado por Ing. Consuelo Pérez
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F(A,B,C,D) = B.C.D + A.C.D + A.B.C + A.B.D
Sacando como factor común a la combinación de las variables CD y A.B:
F(A,B,C,D) = (C.D).(A + B) + (A.B).(C + D)
Por lo tanto la simplificación usando los teoremas del álgebra booleanas es:
F(A,B,C,D) = (C.D).(A + B) + (A.B).(C + D)
Mapas de Karnaugh
La función lógica generada por los unos lógicos de la tabla de la verdad es:
F(A,B,C,D) = A’.B.C.D + A.B’.C.D + A.B.C’.D + A.B.C.D’ + A.B.C.D
B.C.D
AB/
CD
00
00
01
11
10
A.B.D
01
1
11
1
10
1
1
1
A.C.D
A.B.C
Tabla 2
Y la ubicación de sus términos, así como su simplificación se muestran en la tabla 2.
Quedando la función simplificada:
F(A,B,C,D) = A.B.C + B.C.D + A.B.D + A.C.D , que agrupando quedaría:
F(A,B,C,D) = A.B. (C + D) + C.D.(A + B)
Siendo, entonces el circuito lógico:
Elaborado por Ing. Consuelo Pérez
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Pre laboratorio
1) Estudiar los Métodos de Simplificación: Algebra Booleana y Mapa de
Karnaugh.
2) Defina las expresiones: MAXITERMINOS Y MINITERMINOS.
3) ¿Cuál es el significado del término DONT’CARE?
4) Simplifique la ecuación dada por su profesor y obtenga el circuito respectivo
que cumple con esta simplificación. Utilice álgebra booleana e indique los
teoremas o leyes de la cual está haciendo uso.
5) Diseñe un circuito lógico, para el enunciado dado por su profesor.
Simplifique haciendo uso del Mapa de Karnaugh
Actividades de Laboratorio
1. Monte en su protoboard el circuito obtenido por su grupo de laboratorio en la
parte 4) del prelaboratorio. Monitoreé la salida con un diodo LED
2. Monte en su protoboard el circuito obtenido por su grupo de laboratorio en la
parte 5) del prelaboratorio. Monitoreé la salida con un diodo LED.
Post laboratorio:
1. Compare los métodos de simplificación: Mapa de Karnaugh y algebra booleana
y responda:
a) ¿Qué ventajas existen al utilizar un método sobre el otro
b) ¿Qué limitaciones presenta un método frente al otro?
2. Utilizando Mapas K minimice la siguiente función:
F(a,b,c,d,e) =∑m(0,2,5,8,10,15,16,18,24,26,29) + d(7,9,21,27)
3. Obtenga la expresión en maxitérminos del ejemplo dado de circuitos
combinacionales
4. Circuito Combinacional
Los tipos de sangre son 4: A, B, AB y O. El tipo O puede donar a cualquier otro
tipo, pero sólo puede recibir de él mismo. El tipo AB puede recibir de cualquier
otro tipo pero sólo puede donar a AB. La clase A puede donar a A o a AB y
recibir de A u O únicamente. Por último, el tipo B puede donar al mismo B o al
tipo AB y recibir de B u O. Diseñe el circuito combinacional que active un led
cuando la señal de salida de la transfusión propuesta en las entradas sea
permitida.
Conclusiones
Referencias Bibliográficas
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Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Autor: Ronald J. Tocci
Diseño Digital. Autor: Alan B. Marcovitz
Diseño Digital Principios y Prácticas. Autor: John F. Wakerly
Elaborado por Ing. Consuelo Pérez