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FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016
PROBLEMA 1. Experimental (2 p)
16 Hz Ondas estacionarias. Un estudiante ha realizado en el laboratorio un
experimento haciendo vibrar una cuerda tensa sujeta por ambos extremos,
cuya densidad lineal de masa una vez estirada es de 5·10-3 kg·m-1. Como
resultado obtiene los tres perfiles de onda estacionaria que aparecen en el
margen izquierdo, cada uno de ellos a la frecuencia indicada. Se pide:
(a) Explicar como puede calcularse la velocidad de propagación de las
ondas transversales en la cuerda y determinar dicha velocidad de
propagación utilizando la información contenida en las gráficas.
(b) Escribir la ecuación del armónico fundamental en esta cuerda y
32 Hz especificar cuál es su frecuencia y su longitud de onda.
(c) Determinar la tensión de la cuerda.
PROBLEMA 2 (1.5 p)
El argentinosaurio, un saurópodo que vivió durante el cretácico medio, ha
sido seguramente el mayor animal que ha pisado alguna vez la faz de la
tierra: a partir de los fósiles encontrados se estima que un ejemplar adulto
llegaba a alcanzar un peso cercano al centenar de toneladas. La figura
presenta una reconstrucción de las dimensiones de este dinosaurio realizada
40 Hz por los paleontólogos. Utilizando esos datos, calcular qué porcentaje de su
peso era soportado por las patas delanteras y por las patas traseras cuando se
encontraba en la posición mostrada en la figura.
35 m
C.M
18
Todas las
longitudes en
metros
3.6
2.8
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016
PROBLEMA 3 (1.5 p)
Un tramo de la aorta de un hombre de 15 cm de longitud tiene un radio promedio de 1.25 cm, y la velocidad de la
sangre circulante es de 20 cm/s. Determinar el flujo másico de sangre, explicar si ésta circula o no en régimen
laminar y calcular la caída de presión en dicho tramo.
Datos de la sangre. Densidad 1.06 g·cm-3. Viscosidad 4 mPa·s.
PROBLEMA 4 (2 p)
Un microscopio óptico cuyo objetivo y
s1
ocular son lentes convergentes de 20 mm de
focal (ambas iguales) se utiliza para observar
una muestra. La longitud del tubo es L = 20
cm. En la figura se presenta un esquema de
la marcha de los rayos.
(a) Determinar a qué distancia del objetivo hay que colocar la muestra para obtener buen enfoque. (b) Cuál es el
aumento angular de este instrumento. (c) Si el menor detalle que puede distinguir el ojo del observador a simple
vista tiene un tamaño de 0.1 mm, ¿cuál será el tamaño del menor detalle de la muestra que puede resolver este
microscopio? Distancia del punto próximo del ojo 25 cm.
PREGUNTA 5 (1 p)
Un farmacéutico prepara una receta magistral disolviendo 315 mg de una sal en 50 cm3 de agua. Si las
incertidumbres en la masa de soluto y volumen de disolvente son ±1 mg y ±0.05 ml respectivamente, expresar la
concentración de la disolución y su error correspondiente en gramos por litro.
PREGUNTA 6 (1 p)
Explicar qué es la tasa metabólica y qué es el equivalente energético del oxígeno.
PREGUNTA 7 (1 p)
¿Qué es la actividad, qué es la constante de desintegración radiactiva y qué es la semivida de un isótopo
radiactivo? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos últimas y qué relación tienen con la actividad?
PROBLEMA 1. Experimental (2 p)
16 Hz Ondas estacionarias. Un estudiante ha realizado en el laboratorio un experimento
n2
2º armónico
32 Hz
haciendo vibrar una cuerda tensa sujeta por ambos extremos, de longitud L = 2 m y
cuya densidad lineal de masa (una vez estirada) es de 5·10-3 kg·m-1. Como resultado
obtiene los tres perfiles de onda estacionaria que aparecen en el margen izquierdo, cada
uno de ellos a la frecuencia indicada. Se pide:
(a) Explicar como puede calcularse la velocidad de propagación de las ondas
transversales en la cuerda y determinar dicha velocidad de propagación utilizando la
información contenida en las gráficas.
(b) Escribir la ecuación del armónico fundamental en esta cuerda y especificar cuál es
su frecuencia y su longitud de onda.
(c) Determinar la tensión de la cuerda.
(a) La velocidad de propagación depende de las propiedades físicas de la cuerda (tensión
y densidad lineal de masa y para cada armónico n viene dada por el producto de su
longitud de onda por su frecuencia v  n · f n
2  2 m
f 2  16 Hz
Teniendo en cuenta que en una
4  1 m
f 4  32 Hz
cuerda de longitud L la condición L  n n  n  2 L
2
n
para excitar el armónico n es que
5  0.8 m
f 5  40 Hz
n4
Sustituyendo para los valores n = 2, 4, 5, la velocidad de propagación es
v  n · f n  32 m/s
4º armónico
40 Hz
(b) La frecuencia de todo armónico es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental
f1, por lo tanto si f n  n · f1  f1  f n / n  f 2 / 2  f 4 / 4  f 5 / 5  8 Hz
2 L 2·2
Su longitud
 1 

4m
de onda será
n
1
Expresando x en m, t en s e y en cm
n5
5º armónico
(c) La relación entre velocidad
de propagación, tensión y
densidad lineal de masa es
v

 2 
x  sin 2 ·8 t 
x  sin 2 f1t   10 sin 
 4 

 
y1  10 sin  x  sin 16 t 
2 
 2
y1  A sin 
 1
T

 T   · v 2  5 ·10 3 · 32 2  5.12 N
3
PROBLEMA 2 (1.5 p)
El argentinosaurio, un saurópodo que vivió durante el cretácico medio, ha sido seguramente el mayor animal que ha
pisado alguna vez la faz de la tierra: a partir de los fósiles encontrados se estima que un ejemplar adulto llegaba a
alcanzar un peso cercano al centenar de toneladas. La figura presenta una reconstrucción de las dimensiones de este
dinosaurio realizada por los paleontólogos. Utilizando esos datos, calcular qué porcentaje de su peso era soportado
por las patas delanteras y por las patas traseras cuando se encontraba en la posición mostrada en la figura.
35 m
C.M
18
2.8
3.6
Todas las
longitudes en
metros
W
F2
F1
Suma de momentos (respecto al CM) F1  2.8  F2  3.6  0
Suma de fuerzas (eje vertical)
F1  F2  W  0
F2 
F1  F2 
3 .6
 F2  W
2 .8
3 .6
2 .8
F2 
W
2.8 W
2 .8 W


3 .6 2 .8  3 .6
6 .4
1
2 .8
F2  0.4375 W
F1  1  F2  0.5625 W
F2  43.75% del peso
F1  56.25% del peso
4
PROBLEMA 3 (1.5 p)
Un tramo de la aorta de un hombre de 15 cm de longitud tiene un radio promedio de 1.25 cm, y la velocidad de la
sangre circulante es de 20 cm/s. Determinar el flujo másico de sangre, explicar si ésta circula o no en régimen
laminar y calcular la caída de presión en dicho tramo.
Datos de la sangre. Densidad 1.06 g·cm-3. Viscosidad 4 mPa·s.
Flujo volumétrico, cálculo a partir de los datos de radio (que permite hallar la sección) y velocidad del flujo:


2
V  S c  R 2 ·c   1.25·10  2 ·0.20  9.82·10 5 m 3 /s  98.2 cm 3 /s
Flujo másico: m   V  1060 · 9.82·10-5  0.104 kg/s  104 g/s
Vemos si el flujo es laminar calculando el número de Reynolds
  c  l · c · 2 R 1060 · 0.20 · 2 ·1.25 ·10 2
Re 


 1325  2300 Laminar


0.004
Una vez comprobado flujo laminar aplicamos la ecuación de Poisseuille y de ahí obtenemos la caída de presión
 R4
V 
P
8 L
P 
8  L  8 · 0.004 · 0.15
9.82·10 5  6 Pa
V 
4
2 4
R
 1.25·10


5
PROBLEMA 4 (2 p)
Un microscopio óptico cuyo objetivo y
ocular son lentes convergentes de 20 mm de
focal (ambas iguales) se utiliza para observar
una muestra. La longitud del tubo es L = 20
cm. En la figura se presenta un esquema de
la marcha de los rayos.
s1
s1
(a) Determinar a qué distancia del objetivo hay que colocar la muestra para obtener buen enfoque. (b) Cuál es el
aumento angular de este instrumento. (c) Si el menor detalle que puede distinguir el ojo del observador a simple
vista tiene un tamaño de 0.1 mm, ¿cuál será el tamaño del menor detalle de la muestra que puede resolver este
microscopio? Distancia del punto próximo del ojo 25 cm.
(a) Puesto que para un buen enfoque la imagen de la muestra producida por el objetivo ha de formarse en un punto
muy cercano al foco objeto del ocular (F2) y son conocidas las distancias L y f2 (= f’2), calculamos la distancia
imagen s’1 usando la ley de Gauss de las lentes:
s1  L  f 2  L  f 2  200  20  180 mm
Calculamos la distancia objeto s1
1
1
180  20 16
360
1 1 1
1 1 1



s1 
 22.5 mm
  
 
3600
360
16
s1 f1 s1 20 180
s1 s1 f1
(b) Aumento angular M 
   s1·0.25


f1 f 2
(distancias en metros)
M
 0.18·0.25
 112.5
0.02·0.02
(c) La imagen vista a través del microscopio es 112.5 veces
mayor que a simple vista, por tanto el tamaño del menor
detalle que podrá distinguirse será
0.1 mm
 8.89·10  4 mm  8.89·10 7 m
112.5
6
PREGUNTA 5 (1 p)
Un farmacéutico prepara una receta magistral disolviendo 315 mg de una sal en 50 cm3 de agua. Si las
incertidumbres en la masa de soluto y volumen de disolvente son ±1 mg y ±0.05 ml respectivamente,
expresar la concentración de la disolución y su error correspondiente en gramos por litro.
c
m (soluto)
V (disolvente)
c 
c
0.315 g
 6.30 g/l
50·10 3 litro
Valor aceptado
c  6.30  0.03 g/l
1
m
c
c
m 
V  m  2 V  2 ·10 2  6.3 ·10 3  2.63 ·10 2  3 ·10 2 g/l
V
V
m
V
PREGUNTA 7 (1 p)
¿Qué es la actividad, qué es la constante de desintegración radiactiva y qué es la semivida de un isótopo
radiactivo? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos últimas y qué relación tienen con la actividad?
Ley de desintegración radiactiva: relaciona el número inicial de núcleos radiactivos N0, la
constante de desintegración radiactiva  y el número N de núcleos que permanecen sin
desintegrar cuando ha transcurrido el tiempo t.
N  N 0 exp t 
La constante de desintegración radiactiva  es el parámetro que indica cuánto tiempo tarda en reducirse el
número inicial de núcleos radiactivos a una fracción 1/e de su valor (véase en la ecuación anterior que cuando el
tiempo transcurrido es t =1/ → N=N0/e). Por tanto  se interpreta como el inverso del tiempo característico del
proceso de decaimiento exponencial. Se mide en unidades inversas de tiempo.
La semivida t1/2 es el tiempo que el número de
N0
ln 2
N  N 0 exp t 
 N 0 exp t1/ 2 

núcleos radiactivos tarda en reducirse a la mitad.
2
t1/ 2
La actividad es el opuesto (cambiado de signo)
dN
Cuanto mayor ,
del número de desintegraciones por unidad de Actividad  
 N 0 exp t   N
dt
mayor la actividad.
tiempo que experimenta una muestra radiactiva.
t1/2,
Es proporcional al número de núcleos presentes en la muestra (N), y se cambia de signo Cuanto menor
7
mayor la actividad.
ya que la derivada dN/dt es un número negativo pues el material se va desintegrando.
PREGUNTA 6 (1 p)
Explicar qué es la tasa metabólica y qué es el equivalente energético del oxígeno.
La tasa metabólica es la energía por unidad de tiempo y por unidad de masa corporal que el organismo
necesita para desarrollar sus funciones en una situación determinada y corresponde al gasto energético del
organismo en esa situación. Dependiendo del tipo de actividad que sea, el valor de la tasa metabólica es
mayor o menor: así por ejemplo, la tasa metabólica en el caso de estar sentado es inferior a la tasa metabólica
cuando se está desarrollando un esfuerzo físico intenso (haciendo un trabajo físico pesado o practicando un
deporte).
U es el gasto de energía que el organismo realiza en la situación considerada.
1 U
TM  
Como tal gasto, se considera negativo, y puesto que la tasa metabólica se
m t
define positiva, la ecuación anterior va precedida de un signo menos.
U
t
Este término es el gasto de energía dividido por el tiempo durante el que se desarrolla la actividad de
que se trate, por lo que el término representa físicamente una potencia (watios), y por lo tanto la tasa
metabólica TM se mide en el SI en watios/kg.
Cuando el organismo no está realizando esfuerzo alguno, sino que se encuentra completamente en reposo, el
consumo de energía no decae a cero, sino que se mantiene en un valor mínimo necesario para mantener las
funciones vitales. La tasa metabólica correspondiente se llama tasa metabólica basal.
Respecto al equivalente de oxígeno: el organismo extrae la energía que necesita de un conjunto de
reacciones químicas en que se oxidan diferentes nutrientes, y para que tales reacciones ocurran es
imprescindible contar con suministro de oxígeno. Cada tipo de nutriente (glúcidos, grasas, proteínas)
necesita en promedio un volumen de oxígeno (considerado en condiciones estándar de presión y
temperatura) para oxidar una unidad de masa del nutriente, y lo que se conoce como equivalente energético
del oxígeno es cuánta energía se obtiene de un determinado nutriente (por ejemplo, glúcidos) por cada litro
de oxígeno que interviene en sus reacciones de oxidación. Esto permite establecer una relación entre la
energía aportada al organismo por un nutriente determinado y el oxígeno que se consume. También es
posible establecer el equivalente promedio de todos los nutrientes (este promedio se cifra en 20.2 kJ/litro).8