Download Distribuciones Teóricas

Tarea # 2
 La distribución uniforme es la que corresponde a
una variable que toma todos sus valores, con igual
probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
 Si la variable K tiene posibles valores, su función
de probabilidad sería:
 Donde K es el parámetro de la distribución: un
parámetro es un valor que sirve para determinar la
función de probabilidad o densidad de una variable
aleatoria.
 La media y la varianza de la variable uniforme se
calculan por las expresiones.
Variables Aleatorias
Discretas
Distribución
Binominal
Distribución de
Poisson
Distribución
Hipergeométrica
Distribución
Geométrica
Distribución de
Pascal
 Es típica de las variables que proceden de un
experimento que cumple las siguientes
condiciones: el experimento está compuesto de
n pruebas iguales, siendo n un número natural
fijo, cada prueba resulta en un suceso que
cumple las propiedades de la variable binómica
o de Bernouilli, sólo existen dos posibles éxito
y fracaso, las pruebas son estadísticamente
independientes.
Una variable de tipo Poisson cuenta ‚éxitos, que ocurren
en una región del espacio o del tiempo.
 El experimento que la genera debe cumplir las
siguientes condiciones:
 El número de éxitos que ocurren en cada región del
tiempo o del espacio es independiente de lo que ocurra
en cualquier otro tiempo o espacio disjunto del
anterior.
 La probabilidad de un ‚éxito en un tiempo o espacio
pequeño es proporcional al tamaño de este y no
depende de lo que ocurra fuera de él.
 La probabilidad de encontrar uno o más ‚éxitos en una
región del tiempo o del espacio tiende a cero a medida
que se reducen las dimensiones de la región en estudio.
 Como consecuencia de estas condiciones, las variables
Poisson típicas son variables en las que se cuentan
sucesos raros.
 Una variable tiene distribución hipergeométrica si





procede de un experimento que cumple las siguientes
condiciones:
Se toma una muestra de tamaño n, sin
reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos.
K de los N objetos se pueden clasificar como, éxitos y
N - K como fracasos.
X cuenta el número de, éxitos obtenidos en la muestra.
El espacio muestral es el conjunto de los números
enteros de 0 a n, o de 0 a K si K < n.
En este caso, la probabilidad del ‚éxito en pruebas
sucesivas no es constante pues depende del resultado
de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no
son independientes entre sí.
 Modelo adecuado para aquellos procesos en los que
se repiten pruebas hasta la consecuencia del
éxito.
 Implica la existencia de una dicotomía de posibles
resultados y la independencia de las pruebas entre
si.
 El número de experimentos de Bernoulli de
parámetros independientes realizados hasta la
consecución del K-ésimo éxito es una variable
aleatoria que tiene una distribución binominal
negativa con parámetro K y F
 La distribucion
Variables Aleatorias
Continuas
Distribución de
Gauss
Distribución
Exponencial
Distribución Chicuadrado
Distribución TStudent
Distribución Ffisher
 La distribución normal fue definida por De Moivre en 1733 y es la






distribución de mayor importancia en el campo de la estadística.
Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes
números, cuando sus valores son el resultado de medir
reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas
causas de efecto infinitesimal.
Las variables normales tienen una función de densidad con
forma de campana a la que se llama campana de Gauss.
Los parámetros de la distribución son la media y la desviación
típica, μ y σ, respectivamente. Como consecuencia, en una
variable normal, media y desviación típica no deben estar
correlacionadas en ningún caso. La curva normal cumple las
siguientes propiedades:
El máximo de la curva coincide con la media.
Es perfectamente simétrica respecto a la media (g1 = 0).
La curva tiene dos puntos de inflexión situados a una desviación
típica de la media. Es convexa entre ambos puntos de inflexión y
cóncava en ambas colas.
 Es un caso particular de la distribución gamma
cuando α = 1. Su función de densidad es:
 Su parámetro es β.
 La media y la varianza de la distribución
exponencial son:
 Es otro caso particular de la distribución gamma
para el caso β = 2 y α = n / 2, siendo n un número
natural. Su función de densidad es:
 El parámetro de la distribución c2 es n y su media
y su varianza son, respectivamente:
 Dos variables aleatorias independientes, una normal
tipificada, Z , y otra con distribución c2 con n grados
de libertad, la variable definida según la ecuación:
 La función de densidad de la distribución t es:
 El parámetro de la distribución t es n, su número de
grados de libertad.
 Esta distribución es simétrica respecto al eje Y, sus
colas se aproximan asintóticamente al eje X.
 Es similar a la distribución Z salvo que es platicúrtica y
por tanto, más aplanada.
 U y V dos variables aleatorias independientes con
distribución c2 con n1 y n2 grados de libertad,
respectivamente. La variable definida según la
ecuación:
 Tiene distribución F con n1, n2 grados de libertad.
 Las distribuciones F tienen una propiedad que se
utiliza en la construcción de tablas que es la siguiente:
 fa,n1,n2 al valor de una distribución F con n1 y n2 grados
de libertad que cumple la condición, P(F > fa,n1,n2) = α;
llamemos f1-a,n1,n2 al valor de una distribución F con n1 y
n2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f1a,n1,n2) = 1- α. Ambos valores están relacionados de
modo que uno es el inverso del otro.