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Movimiento Parabólico
• Se denomina movimiento parabólico al
realizado por un objeto cuya trayectoria
describe una parábola. Se corresponde con
la trayectoria ideal de un proyectil que se
mueve en un medio que no ofrece resistencia
al avance y que está sujeto a un campo
gravitatorio uniforme. Puede ser analizado
como la composición de dos movimientos
rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme
horizontal y un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado vertical.
Movimiento semiparabólico
• El movimiento de parábola o semiparabólico
(lanzamiento horizontal) se puede considerar
como la composición de un avance horizontal
rectilíneo uniforme y la caída libre de un
cuerpo en reposo.
En condiciones ideales de resistencia al avance
nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior
implica que:
• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro
que es lanzado horizontalmente desde la misma
altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
• La independencia de la masa en la caída libre y
el lanzamiento vertical es igual de válida en los
movimientos parabólicos.
• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y
otro parabólicamente completo que alcance la
misma altura tarda lo mismo en caer.
Ecuaciones Fundamentales Del Movimiento
Parabólico
• Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento
parabólico:
Ecuación de la posición
• Partiendo de la ecuación que establece la
velocidad del móvil con la relación al tiempo
y de la definición de velocidad, la posición
puede ser encontrada integrando la siguiente
ecuación diferencial:
 Al integrar la ecuación anterior obtenemos la
formula para despejar la posición del objeto
en determinado tiempo.
 Donde r.=posición del objeto expresada
vectorialmente.
Ejemplos
1.)Desde la ventana situada a 20 m sobre el
suelo se lanza horizontalmente un objeto con
una velocidad de 15 m/s. Determinar:
a)Las ecuaciones que describen el movimiento
del objeto.
b)El punto en que toca el suelo.
c)La velocidad con que llega al suelo.
• Tomado como origen el de los ejes
coordenados y considerando positivo
hacia la derecha y hacia arriba:
x0 = 0
v0 = 15 m/s
y0 = 20 m
g =- 10 m/s2
Cuando toca el suelo y = 0.
Luego : 0 = 20- 5 t.t
Tiempo que el objeto tarda en llegar al
suelo(solamente se considera el resultado
con signo positivo)
 Para calcular la distancia a la que toca el suelo
se calcula el valor de la componente x para
t = 2 s.
 Cuando toca el suelo el vector velocidad
tendrá como componentes:
 Vy = - 10 . 2 = - 20 m/s. El signo menos
indica que apunta hacia abajo.
Por tanto:
• También se puede calcular el ángulo que el
vector velocidad forma con la horizontal en el
momento de llegar al suelo:
• 2.) Un saltador de longitud llega a la tabla de
batida con una velocidad de 8,5 m/s e inicia
el vuelo con un ángulo de 40 grados.
Determinar:
a)Las ecuaciones del movimiento.
b)El alcance del salto.
c)La altura máxima alcanzada.
d)Altura y velocidad a los 0,75 s.
• Tomado como origen el de los ejes
coordenados y considerando positivo
hacia la derecha y hacia arriba:
• Xo =0
• Yo =0
• Vox = 8,5. cos 40= 6,5 m/s
• Voy = 8,5. sen 40= 5,5 m/s
• g =- 10 m/s2
• Para calcular el alcance del salto,
imponemos la condición de que el saltador
llegue en el suelo. Es decir y =0
• Tiempo que el saltador está en el aire. Para
calcular la distancia se calcula el valor de la
componente x para t = 1,05 s
• En el punto de altura máxima ocurre que la
componente y de la velocidad ( vy) es nula
(ver esquema). Por tanto
• El tiempo obtenido es el que tarda en
alcanzar la altura máxima (notar que en este
caso es justamente la mitad del tiempo de
vuelo, pero no siempre ocurre esto)
• Para calcular el valor de la altura máxima,
calculamos el valor de la componente y para
t = 0,55 s:
• A los 0,75 s de iniciado el salto: El atleta se
encontrará a una distancia del origen de:
• A una altura de:
• Las componentes de la velocidad valdrán:
• Como se puede comprobar por el signo de
Vy el saltador se encuentra en la parte
descendente de la parábola. Su velocidad
será:
MOVIMIENTO PARABOLICO
Se denomina movimiento parabólico
cuando un objeto cuya trayectoria realiza
una parábola (es el lugar geométrico de
los puntos en un plano) dependiendo el
grado de inclinación con respecto a la
horizontal, y bajo la acción solamente de
la fuerza gravitatoria su trayectoria se
mantiene en el plano vertical y es
parabólica. Este movimiento se puede
analizar con la composición de dos
movimientos rectilíneos, uno rectilíneo
uniforme horizontal y otro rectilíneo
uniforme acelerado vertical.
RECTILINEO UNIFORME HORIZONTAL
• El movimiento uniforme es
cuando la trayectoria del
dicho es recta, es uniforme
porque su velocidad es
constante con respecto al
tiempo
siendo
su
aceleración
nula.
Abreviatura
para
movimiento
rectilíneo
uniforme MRU
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
ACELERADO
• También conocido como
movimiento
rectilíneo
uniforme variado, es aquel
en donde un cuerpo se
desplaza
sobre
una
trayectoria recta estando
sometido a una aceleración
contante. Abreviatura para
movimiento
rectilíneo
uniforme acelerado MRUA
FORMULAS
•
Rectilíneo uniforme
•
Rectilíneo uniforme acelerado
•
V= at + vo
EJEMPLO MRU
• Que velocidad tiene un
móvil que recorre 500m en
un minuto? (recuerde que
las unidades de medida de
la velocidad para la
mecánica son m/s y Km/h)
EJEMPLO MRUA
• Un coche circula a una velocidad de 72 km/h
y apretando el acelerador logra
• que a los 20 s el indicador de velocidad
marque 144 km/h. ¿Qué espacio ha
• recorrido en ese tiempo?
• Como se puede comprobar por el signo de
Vy el saltador se encuentra en la parte
descendente de la parábola. Su velocidad
será: