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CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO
TAMBIÉN CONOCIDO COMO GONIOMÉTRICO, ES AQUEL CÍRCULO CUYO
CENTRO COINCIDE CON EL ORIGEN DE COORDENADAS DEL PLANO
CARTESIANO Y CUYO RADIO MIDE LA UNIDAD. EL CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO TIENE LA VENTAJA DE SER UNA HERRAMIENTA PRÁCTICA
EN EL MANEJO DE LOS CONCEPTOS DE TRIGONOMETRÍA, PERO AL MISMO
TIEMPO ES UN APOYO TEÓRICO, PUES AYUDA A FUNDAMENTAR Y TENER UNA
IDEA PRECISA Y FORMAL DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. ATREVES
DEL CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO SE PUEDE OBTENER DE FORMA MANUAL O
ANALÍTICA EL VALOR APROXIMADO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
PARA UN ÁNGULO DETERMINADO SI SE DISPONE DE LOS INSTRUMENTOS
GEOMÉTRICOS NECESARIOS.
CARACTERÍSTICAS

Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el
plano cartesiano. Se considera un ángulo arbitrario medido a partir del eje x
positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del
reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que
su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado
lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado terminal)
quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a
la manecilla del reloj.

Si la semirrecta r =1 la hacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del
reloj, describe un círculo dividido en 4 cuadrantes (I, II, III, IV). Antes de que la
semirrecta OP comience a rotar, coincide con el rayo OA, formando un ángulo
de 0°. Cuando la semirrecta OP rota, describe un ángulo α, el cual alcanza su
máximo (describiendo un círculo completo) a 360° (2π medido en radianes). De
esta forma el lado terminal de cada ángulo interseca en un único punto a la
[circunferencia] y podemos asociar al ángulo en ese punto de manera unívoca.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ANGULO EN POSICIÓN NORMAL
Ángulo en Posición Normal:

Llamado también ángulo en posición canónica o estándar; es aquel ángulo
trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado
inicial coincide con el semieje positivo de abscisas y su lado se ubicará en cualquier
región del plano, siendo el que indique a que cuadrante pertenece dicho ángulo.
En el gráfico adjunto por ejemplo : a, b y q son ángulos en posición normal,
cumpliéndose: a Î IC; b Î IIC; q Î IIIC.
Ángulos Cuadrantales

Se va a denominar ángulo cuadrantal a aquel ángulo en posición normal cuyo lado
final coincide con cualquiera de los semiejes cartesianos. Las medidas de estos
ángulos es siempre múltiplo de 90º.
Estos ángulos no pertenecen a cuadrante alguno
Ángulos Coterminales

Son aquellos ángulos en posición normal que tienen el mismo lado final; y su
diferencia de medidas es siempre múltiplo de 360º.
Ángulo cuadrantal
90 º, n, n∈Z
α-β 360 º,n ,n ∈ Z
Definición de las razones
trigonométricas de un ángulo en
Posición Normal

Para definir o hallar las R.T. de un ángulo en posición normal; se debe conocer
un punto perteneciente a su lado final.
𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑦
𝑟
𝑐𝑠𝑐𝛼 =
𝑟
𝑦
𝑐𝑜𝑠𝛼 =
𝑥
𝑟
𝑠𝑒𝑐𝛼 =
𝑟
𝑥
𝑡𝑔𝛼 =
𝑦
𝑥
𝑥
𝑐𝑜𝑡𝛼 = 𝑦
* Signos de las R.T.

Dependiendo del cuadrante en el que se ubique un ángulo en posición normal;
podemos establecer.
* Propiedad

Las Razones trigonométricas de los ángulos coterminales son respectivamente
iguales.
* R.T. de los Ángulos Cuadrantales

Las R.T. de los ángulos cuadrantales principales se calculan con las mismas
definiciones aplicadas a cualquier ángulo en posición normal. El resultado se
muestra en el siguiente cuadro:
0°,360°
90°
180°
270°
Sen
0
1
0
-1
Cos
1
0
-1
0
Tg
0
N
0
N
Ctg
N
0
N
0
Sec
1
N
-1
N
Csc
N
1
N
-1
LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

Cuando se toma el radio como unidad la circunferencia se denomina
«circunferencia trigonométrica», y las razones trigonométricas reciben
el nombre de «líneas trigonométricas».
Así, considerando que la circunferencia representada en la figura 2-1 es
una cir- cunferencia trigonométrica, se verifica que:
OA = OD = OE = 1
y, como consecuencia, las líneas trigonométricas son:
sen a = AB cotag a = EF
cos a = OB sec a = OC
tag a = CD cosec a = OF
DEFINICIONES
Considerado un ángulo a, en una circunferencia cuyo radio es la unidad, las definiciones de las seis
líneas trigonométricas son:
- Seno: Es la distancia existente entre el extremo del arco correspondiente y el eje horizontal.
- Coseno: Es la distancia existente entre el centro de la circunferencia y el extremo inferior del seno.
- Tangente: Trazada la recta tangente a la circunferencia por el punto D, origen de arcos, la
tangente trigonométrica es el segmento comprendido entre dicho punto y la intersección de la
recta tangente con la prolongación del radio correspondiente al extremo del arco.
- Cotangente: Trazada la recta tangente a la circunferencia por el punto E, extremo del primer
cuadrante, la cotangente es el segmento comprendido entre dicho punto y la intersección de la
recta tangente con la prolongación del radio correspondiente al extremo del arco.
- Secante: Es la distancia existente entre el centro de la circunferencia y el extremo de la tangente.
- Cosecante: Es la distancia existente entre el centro de la circunferencia y el extremo de la
cotangente.