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Trigonometría
Definición:
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la
medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno>
"triángulo" + μετρον <metron> "medida".
Conceptos Básicos:
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la
matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La
trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas
en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en
astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos
geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al
ángulo.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un
triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos
valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado
en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como
series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a
valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las
dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus
relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas,
pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Circunferencia Goniométrica:
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una
circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de
coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones
trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las
longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando
el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
x
^
2
+
y
^
2
=
1
=
r
a
d
i
o
=
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
\
,
Relaciones entre cuadrantes:
Cuadrantes
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes llamados "Cuadrantes". Tenemos así,
el primero (I), segundo (II), tercero (III) y cuarto (IV) cuadrante. Observa que los cuadrantes se
definen en sentido contrario a las agujas del reloj.
El eje de las abscisas en el Sistema de Coordenadas Cartesianas es semejante a la recta real ya
estudiada por ti. A la derecha del origen se representan los números positivos mientras que a la
izquierda del origen se representan los números negativos. De manera similar los puntos que
están por arriba del origen el eje de las ordenadas representan los números positivos, mientras
que los puntos que están por debajo del origen sobre el eje de las ordenadas representan los
números negativos.
(-, +) (+, +)
(-, -) (+, -)
Observa que:
a.En el primer cuadrante (I) están todos los puntos de coordenadas (x, y), tales que:
x > 0 (abscisa positiva)
y > 0 (ordenada positiva
x < 0 (abscisa negativa)
x > 0 (ordenada positiva)
b.En el segundo cuadrante (II) están todos los puntos de coordenadas (x, y) tales que:
x < 0 (abscisa negativa)
x < 0 (ordenada negativa)
c.En el tercer cuadrante (III) están todos los puntos de coordenadas (x, y) tales que:
d.En el cuarto cuadrante (IV) están todos los puntos de las coordenadas (x, y) tales que:
x > 0 (abscisa positiva)
y < 0 (ordenada negativa)