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Diagrama de árbol
Información general
Un diagrama de árbol es una buena ayuda para comprender los problemas de recuento y los de
probabilidad. Los diagramas de árbol trabajan paso a paso, uno tras otro. En cada paso hay que elegir
entre las posibilidades, que se representan mediante ramas.
Hay varias clases de diagramas de árbol. Arboles libres o irregulares y árboles regulares.
En un diagrama de árbol libre las ramas no tienen por qué tener los mismos pasos y el número de
ramas puede ser también diferente.
Hay dos tipos de árboles regulares.
Los que tienen la misma cantidad de posibilidades en cada paso y los que van perdiendo una rama en
cada paso. Estos diagramas se pueden ver como un gráfico de las bolas que se extraen de una urna.
Las dos formas de extracción son con reemplazamiento y sin reemplazamiento.
El resultado de la extracción con reemplazamiento es un árbol con el mismo número de ramas en cada
paso.
Hay una rección aprte para este tipo de Arboles Regulares.
El resultado de la extracción sin reemplazamiento es un árbol que va perdiendo una cama en cada
paso.
Hay otra sección Urna para estudiar extracción con (sin) reemplazamiento
Hacer un diagrama de árbol irregular
Se puede hacer un diagrama de árbol de diferentes formas.
- Abriendo un fichero con un diagrama de árbol
Usando el botón {bmc boom.bmp}
En la pantalla a mano
Siempre hay un árbol en la pantalla para empezar con él.
Pon el cursor en un nodo y pulsa el botón izquierdo del ratón. Ahora puedes arrastrar el nodo y
las ramas de detrás de los nodos
Haciendo click con el botón derecho del ratón verás el menú.
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Diagramma de arból
Diagramma de arból
# treediagram
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Tabla de Galton
En la version física de la rejilla de Galton hay bolas que caen sobre alfileres que están en las filas. La
primera fila tiene sólo un alfiler, y en cada fila siguiente hay un alfiles mas. Cada bola cae hacia la
derecha o hacia la izquierda. EN condiciones normales la probabilidad de caer a la derecha es 0,5. La
rejilla de Galton es en realidad un experimento de la probabilidad binomial. Cada bola cae sobre n
alfileres y siempre con la probabilidad p de caer a la derecha. La variable aleatoria X es el número de
veces que la bola cae hacia la derecha. X se distribuye como una binomial con parámetros n y p. La
caja donde acaban las bolas muestra el número de veces que la bola ha caído hacia la derecha.
Usar varias bolas significa que has repetido el experimento binomial, y el resultado es una aproximación
a la distribución binomial.
En la simulación con ordenador puedes definir las propiedades de la rejilla de Galton: El número de
filas, la probabilidad de caer hacia la derecha y el número de bolas. El resultado de la simulación se
puede comparar con los resultados teóricos que se presntan en amarillo. Esto se puede hacer con una
tabla o con un diagrama de barras ( barras en vertical)
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Tabla de Galton
bordgalton
K Tabla de Galton
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$#KRejilla
de frecuencias
Basado en ideas de Peter Sedlemeir
Ejemplo
A pond contains 170 fish, represented by blue cells. In a first catch 75 fish are caught and returned,
Una charca contiene 170 peces, representados en celdas azules. En la primera captura se cogen 75
peces y se devuelven a la charca. Los peces cogidos en la segunda captura se marcan con un círculo.
Hay 6 peces marcados en la segunda captura.
Los resultados se pueden presentar de dos formas: con un árbol de frecuencias o con una tabla
cruzada. Se puede cambiar el orden en el árbol de frecuencias con un botón y poner los porcentajes en
el árbol. En la tabla cruzada también puedes mostrar números o porcentajes.
Nos podemos preguntar si un pez que cogimos antes tiene mas probabilidad de volver a ser cogido.
¿Tienen los peces memoria?
La rejilla
La rejilla consta de celdas. EL número de celdas lo da el número de filas y de columnas
Marcas en las celdas
Una celda de una rejilla de frecuencias se puede dejar vacía, o colorearla de azul, verde o blanca. No se
puede aplicar a la vez. Una cruz y un círculo pueden estar sólos o juntos. Estas marcas se usan como
atributos y hay que darles nombres. Pones colores o marcas en la rejilla, primero eleigiendo el
color/marca y haciendo click en la celda
BOTONES
Nombres
Los colores tienen un nombre y deben representar algo. La cruz y el círculo se pueden aplicar
simultáneamente, hay también nombres para estar presentes o ausentes
Orden
Las marcas están ordenadas de forma que es facil contarlas
Comentarios
Una explicación de la situación, o la información de la frecuencia de las celdas se puede introducir aquí.
Los comentarios se guardan juntos con la rejilla y se pueden editar o expandir después.
Aleatorios
Las marcas está distribuidas aleatoriamente en la rejilla.
Arbol de frecuencias
Revisión de los resultados en forma de árbol
{bml freqwissel.bmp} Lo muestra uno a uno
{bml freqperc.bmp} Escribe los cambios en porcentajes
Tabla cruzada (tabla de contingencia)
Una tabla cruzada o de contingencia es bidimensional. Con el menú se pueden mostrar las diferentes
categorías. Los números se pueden mostrar en valores absolutos, relativos de varias maneras.
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Rejilla de frecuensias
freqraster
K Rejilla de frecuensias
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Rejilla
Una rejilla es una ayuda para contar los caminos en la creación de distribuciones binomiales.
Caminos
Se puede ver como son los caminos desde el comienzo a cada punto final de la rejilla. Cada ruta consta
de un número de pasos, unos hacia la derecha y otros hacia arriba. Todas las rutas posibles con un
número fijo de pasos generan el triángulo de Pascal.
Probabilidades Binomiales
La rejilla es un modelo visual para la distribución binomial. En el modelo binomial, al parámetro p se la
llama probabilidad de éxito, el parámetro n es el número de pruebas y la variable aleatoria X da el
número de éxitos en n pruebas. En el caso de la rejilla, un éxito produce un paso a la derecha. El
número de pruebas es el número de pasos dados en la rejilla desde el comienzo hasta el punto del fin;
el número de éxitos es el numero de veces que vamos a la derecha.
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Rejilla
rooster
K Rejilla
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Opcíon de compra y venta
Las opciones Call y put son los derechos a vender o comprar acciones a un precio y en un momento
definidos previamente. Una Opción Put ¿? Es el derecho a comprar una acción. Este derecho tiene
valor y se puede tratar como un cambio ¿¿????
El diagrama de árbol es una ayuda para calcular los valores de una opción. El punto de comienzo es el
desarrollo mínimo y máximo desarrollo del mercado. El diagrama de árbol de varios pasos (layers,
capas??) y se divide en dos ( un árbol binario). Cada paso da un período donde uno puede comerciar.
Más que un paso quiere decir más momentos comerciales. Esto quiere decir la compra o partes de
venta en su precio en aquel momento. El diagrama de árbol muestra que valor la opción tiene en un
momento dado, y por lo tanto como usted puede comerciar sin riesgo. Cualquier otro valor de la opción
le dará la oportunidad de ganar el dinero sin riesgo.
Revisión de conceptos
Call
El derecho a vender una acción
Put
El derecho a comprar una acción
Stock
acción
Bond
el dinero que usted presta a, o toma prestado del mercado (obligación??)
Interés del depósito
interés del depósito 1=100%
Precio de expiración ¿? el dinero por el cual usted ha estado de acuerdo con comprar o vender la
parte la acción
Good Stock ¿?
Valor máximo del mercado
Bad stock ¿?
Valor mínimo del mercado
Valor real
valor nominal
Valor presente
Cartera
Todos los valores recalculados a tiempo cero
cartera, la fracción de acción(reserva) y obligación
Cox, Ross and Rubenstein
Los diagramas de árbol describen un proceso discreto. En realidad el proceso es continuo. Bajo el
botón encontrarás los parámetros que dan la mejor aproximación al proceso continuo, según Cox, Ross
y Rubenstein.
{Bml fakeb.bmp} Ejemplo
Ejemplo del cálculo del valor de una opción
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Opcíon de compra y venta
callandput
K Opcíon de compra y venta
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#El
cálculo del valor de una opción
Starting points in this example are the following values:
Los puntos iniciales en este ejemplo tienen los siguientes valores
Good stock 0.3
Bad stock – 0.1
Bond interest rate 0
Price share 100
Expiration price 100
Buen precio 0,3
Mal precio -0,1
Tasa de interés de obligación 0 ¿?
Precio de la acción 100
Precio de expiración o 100
Used characters:
Caracteres usados:
p number of shares
b amount to be borrowed to finance the selling of shares.
p número de acciones
b cantidad prestada para financiar la compra de acciones
Call-option
Opciones
After one time period there are two possibilities:
Tras un period de tiempo hay dos posibilidades:
I) If the market develops positively, the value of the share is 130, and the value of the option is 30
so, if you play to break even, the equation is: p*130 – b = 30
i) Si el Mercado se desarrolla positivamente el valor de la acción es 130, y el valor de la opción es
30, si usted juega para no tener ni ganancias ni pérdidas, la ecuación es: p*130 – b = 30
ii) If the market develops negatively, the value of the share is 90, and the value of the option is 0. So, the
call option is right and you should not buy.
If you play to break even, the equation is p*90 – b = 0
The two equations p*130 – b = 30 and p*90 – b = 0 give p=0,75 and b=67,5
This mean that, in order to play to break even, you have to buy 0,75 share, which will cost you 75 and
you have to borrow 67,5. The difference between these is 7,50 and this is the value of the option.
ii) Si el Mercado se desarrolla negativamente, el valor de la acción es 90, y el valor de la opción es
0. Así pues la opción sería no comprar.
Si usted juega para no tener ni ganancias ni pérdidas, la ecuación es p*90 - b = 0
Las dos ecuaciones dan p*130 – b = 30 y p*90 – b = 0 , de donde p=0,75 y b=67,5
Put option
The principle is the same as with the call option. The equations are now:
p*130 – b = 0 and p*90 – b = 10
El principio es el mismo que con las call-options. La ecuación es ahora
p*130 – b = 0 y p*90 – b = 10
Note
This example is only meant to clarify the calculations - the interest on a bond is never zero.
Nota
Este ejemplo está puesto sólo para aclarar los cálculos – el interés de una obligación ¿? Nunca
es cero
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callputvoorbeeld
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Tabla y árbol
La información de los valores de una tabla de contingencia se puede interpretar de diferentes formas.
Un diagrama de árbol es adecuado para mostrar esta información.
En la tabla se puede mostrar tanto los valores absolutos como los porcentajes en los diferentes niveles.
En el diagrama de árbol se puede ver como se estructura la información
En la tabla se pueden adaptar tanto las variables como los valores o diseñar la tabla por completo.
La entrada de los nombres y los números se hace visible en el árbol.
Es interesante cambiar el orden del árbol.
El producto de las opciones de transición es el porcentaje. ¿?
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Tabla y árbol
Tabla y árbol
# tabelenboom
K
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Proceso de Markov
Importantes procesos de transición que se pueden modelar con una matriz son los procesos de Markov
y los procesos de Leslie.
Un modelo de proceso de Markov con transiciones en pasos de una situación a otra o en la misma
situación ¿?. Las transiciones que dependen solamente de la situación actual y no de la forma en que
se originaron estas situaciones son procesos de Markov típicos. Un proceso de Markov se muestra
como una matriz o como un gráfico posibilidades de transición. El valor total de la columna es igual a 1.
Una matriz de Leslie es un tipo de matriz de transición que se usa frecuentemente en biología. Este
modelo tiene en cuenta las clases de edad en la población. Los factores de reproducción ( factores de
transición) de cada clase están en la primera fila. Los factores de supervivencia de una clase a otra ¿?
Están en las siguientes filas en columnas sucesivas ¿?
La situación de una población puede ser así: extinción, conducta periódica, crecimiento
En la pantalla por defecto aparece una matriz de dimensión 4x4 y se puede adaptar el primer vector .
Puedes hacer matrices nuevas con el botón Nuevo. También se puede elegir el tipo y la dimensión de
la matriz, existe la posibilidad de dimensiones mayores. El nombre de la matriz estará en la página tab
¿?. De esta forma se puede agrandar la matriz por pasos. El vector de entrada (situación/población) se
puede hacer en la pantalla.
El desarrollo del proceso se puede estudiar de diferentes formas.
- Vectores
- Gráficos
- Graficos de tiempo, como una función de pasos sucesivos, para cada clase de gráfico
- Potencias de la matriz de transición
Settings and buttons ¿….? y botones
Imagen
Diagrama muestra el proceso en un gráfico
Potencia ¿? Muestra el desarrollo de las matrices
Grafico muestra gráficos de tiempo, unidades de tiempo ¿¿¿¿¿???? la matriz
Suma muestra el total del vector columna. Se puede estudiar el crecimiento de la población
Explicaciones Se puede describer un proceso y documentarle. La explicación se guarda en la fila de la
matriz
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Proceso de Markov
Proceso de Markov
# markov
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Iluvia aleatoria
Las gotas de lluvia caen, pero no de forma uniforme. La lluvia es un proceso aleatorio.
Se puede modelar esto con puntos (gotas de lluvia) que aparecen en un área aleatoriamente, es incluso
posible que aparezcan en el mismo sitio. El análisis de este proceso aleatorio se hace fácilmente con
una rejilla del área y coloreando las celdas y la tabla. Las gotas caen en un borde perteneciente a la
celda donde la mayoría de las gotas calleron¿¿??
¿Setting? y botones
Nímero de filas/columnas/celdas definen el area establecida.
Número de puntos es el número de gotas que caen en cada simulación.
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Iluvia aleatoria
Iluvia aleatoria
# toevalsregen
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