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Departamento de Matemáticas
Boletín 1- Números enteros. Divisibilidad
Suma y resta de enteros
1 Calcula:
a)
b)
c)
d)
5
2
1
2
– 3 – 7 + 1 +
– 3 + 4 + 1 –
– 3 + 5 – 7 +
+ 4 – 6 – 8 +
8
8 + 2
9 – 11
10 – 12 + 14
2 Quita paréntesis:
a) a + (b + c)
c) a + (b – c)
b) a – (b + c)
d) a – (b – c)
3 Quita paréntesis y después opera:
a) 1 – (7 – 2 – 10) – (3 – 8)
c) (3 – 5) – (1 – 4) + (5 – 8)
b) (8 – 4 – 3) – (5 – 8 – 1)
d) 3 – (5 – 8) – (11 – 4) + (13 – 9)
4 Calcula operando primero dentro de los paréntesis:
a) (2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)
b) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) + (11 + 4)
c) 15 + (6 – 18 + 11) – (7 + 15 – 19) + (1 – 3 – 6)
5 Quita paréntesis y calcula:
a) 3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]
b) 1 – (3 – [4 – (1 – 3)])
c) (2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])
6 Calcula:
a) (–7)·(+11)
c) (+5)·(+7)·(–1)
b) (–6)·(–8)
d) (–2)·(–3)·(–4)
7 Opera:
a) (– 45):(+3)
c) (+36):(–12)
b) (+85):(+17)
d) (–85):(–5)
8 Opera las expresiones siguientes:
a) (+400):(–40):(–5)
b) (+400):[(–40):(–5)]
c) (+7)·(–20):(+10)
d) (+7)·[(–20):(+10)]
e) (+300):(+30)·(–2)
f) (+300): [(+30) · (–2)]
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Boletín 1- Números enteros. Divisibilidad
Operaciones combinadas
9 Calcula:
a) 6·4 – 5·6 – 2·3
b) 15 – 6·3 + 2·5 – 4·3
c) 5·(– 4)+(–2)·4 – 6·(–5) – 3·(–6)
d) 18 – 3·5 + 5·(– 4) – 3·(–2)
10 Opera estas expresiones:
a) (–5) · (8 – 13)
b) (2 + 3 – 6) · (–2)
c) (+4) · (1 – 9 + 2) : (–3)
d) (–12 – 10) : (–2 – 6 – 3)
11 Calcula:
a) 13–[8–(6–3) – 4·3] :(–7)
b) 5·(8–3)–4·(2–7)– 5· (1–6)
c) 12·(12–14)–8·(16–11)– 4·(5–17)
12 Realiza las operaciones siguientes:
a) 18 – 40:(5 + 4 – 1)– 36:12
b) 4 + 36:9 – 50: [12+(17 – 4)]
c) 48: [5·3 – 2·(6–10)– 17]
d) 3·4 – 15: [12 + 4·(2–7) + 5]
13 Por un olvido, en las operaciones siguientes no hay ningún paréntesis. Colócalos en el lugar
adecuado para que los resultados sean correctos:
a) 2·6+2-3·2+5 = 2·8-6+5 = 15.
b) 2·6+2-3·2+5 = 2·8-3·7 = 16-21 = -5.
c) 2·6+2-3·2+5= 12+2-6+5 = 13.
d) 2·6+2-3·2+5 = 12+ (-1)+7 = 18.
e) 2·6+2-3·2+5 = 12+ (-1)·7 = 5.
f) 52·14-3+3 = 575.
g) 3+2·5-5·2-4 = 23.
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14 Entre las igualdades siguientes explica cuáles son ciertas y cuáles falsas. ¿Qué harías en
las falsas para que fuesen correctas?
a) 3·12-4+10 = 34.
b) 5·9-9 = 0.
c) 3+2·7 = 17.
d) 8·12-10 = 16.
e) 6·3 + 4·5 = 210.
f) 12:4·5 - 2 = 13.
g) 8+2·5 + 4:3 = 18.
15 Calcula:
a) (–2)7
d) (–10)3
b) (–3)5
e) (–1)16
c) (–5)3
f) (–1)17
16 Expresa como una única potencia:
a) (–2)4 · (–2)3
b) (+2)3 · (–2)3
5
3
c) (–3) : (–3)
d) (–5)6 : (–5)3
17 Calcula:
a) (–2)3
b) (–5)2
c) (–2)2
d) (–6)3
+ (–3)3 – (–4)3
· (–2)2 + (+3)2 · (–3)
· [(–5)2 – (+4)2]
: (–3)3 + (–8)2 : (–4)2
Múltiplos y divisores
18 Verdadero o falso:
a) 195 es múltiplo de 13.
b) 13 es divisor de 195.
c) 745 es múltiplo de 15.
d) 18 es divisor de 258.
e) 123 es divisor de 861.
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19 Verdadero o falso:
a) La suma de dos múltiplos de 8 es múltiplo de 8.
b) La diferencia de dos múltiplos de 6 es un múltiplo de 6.
c) Si un número es múltiplo de 4 y de 3, también es múltiplo de 12.
d) Si un número es múltiplo de 2 y de 4, también es múltiplo de 8.
e) Si un número es múltiplo de 12, también es múltiplo de todos los divisores
de 12.
20 Calcula cuánto debe valer A para que el número 71A
a) Múltiplo de 2
b) Múltiplo de 3
c) Múltiplo de 5
21 Descompón
a) 48
c) 90
e) 120
g) 180
i) 700
sea:
en factores primos:
b) 54
d) 105
f ) 135
h) 378
j) 1 872
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
22 Calcula:
a) m.c.m. (12, 15)
b) m.c.m. (24, 60)
c) m.c.m. (48, 54)
d) m.c.m. (90, 150)
e) m.c.m. (6, 10, 15) f ) m.c.m. (8, 12, 18)
23 Calcula:
a) M.C.D. (16, 24)
b) M.C.D. (48, 72)
c) M.C.D. (105, 120) d) M.C.D. (135, 180)
e) M.C.D. (8, 12, 16) f ) M.C.D. (45, 60, 105)
24 Si a es múltiplo de b, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de a y b? ¿Cuál es el máximo
común divisor de a y b?
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Para aplicar lo aprendido
25 Se dice que dos números son primos entre sí cuando no tienen ningún
divisor común aparte del 1. Por ejemplo, el 15 y el 16. Busca otras parejas de
números primos entre sí.
26 Se desea envasar 100 litros de aceite en recipientes iguales. ¿Cuál ha de
ser la capacidad de los mismos? Busca todas las soluciones posibles, e indica,
en cada caso, el número de recipientes necesarios.
27 En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua
cuántos son exactamente si pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de
18 unidades.
26 Las líneas de autobuses A y B inician su actividad a las siete de la mañana
desde el mismo punto de partida.
Si la línea A tiene un servicio cada 24 minutos y la línea B lo hace cada 36
minutos, ¿a qué hora, después de las siete, vuelven a coincidir las salidas?
28 Deseamos partir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales lo más
grandes que sea posible y sin desperdiciar ningún cabo.¿Cuánto medirá cada trozo?
29 En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de
los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos.
Parten juntos de la línea de salida.
a) ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida?
b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo?
30 ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado
para pavimentar el suelo de un garaje de 123 dm de largo por 90 dm de
ancho?
(Las baldosas han venido justas, sin necesidad de cortar ninguna).
31 Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados
en cajas, lo más grandes que sea posible, pero sin mezclar ambos productos
en la misma caja.
¿Cuántas unidades irán en cada caja? ¿Cuántas cajas hacen falta?
32 El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días,
el mediano cada 10, y la menor cada 12. El día de Navidad se reúne toda
la familia. ¿Qué día volverán a encontrarse los tres juntos? ¿Y el mayor con el
mediano?
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