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Álgebra
CENTRO PRE UNIVERSITARIO
PREPARACIÓN A LA:
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ÁLGEBRA
Nº 10
LOGARITMOS
6. LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
01. DEFINICIÓN
log NM  M . log N
Se denomina logaritmo de un número
b
b
positivo “N” en una base dada “b”
positiva y diferente de la unidad, al 7. LOGARITMO DE UNA RAÍZ:
exponente real “x” al que se debe
M N  1 log N
log
elevarse la llamada base para obtener
b
b
M
una potencia igual al número dado.
8. PROPIEDADES ADICIONALES:
x
Simbólicamente: logb N  x  b  N
Se lee:
“El logaritmo del número N en base b es
x”
N es el número al que se toma logaritmo
y debe ser positivo.
b
es la base del logaritmo y debe ser
positiva y diferente de 1.
x es el logaritmo (exponente)
34  81  log 81  4
Ejemplos:
1
1
 log 5
 2
25
25
02. PROPIEDADES
1. PROPIEDAD
b
log bN
N
Ejemplo:
2.LOGARITMO
log
3.
b
log N  log
b
ba
LA
c)
log n
DE
A
m
log N
log P
b N
b
e) P
UNIDAD:
LA
aN
mA  n
a
BASE:
base
log b N 
Consecuencia:
1  0
LOGARITMO
log b  1
b
ab
m m
b) log An A  n
9. CAMBIO DE BASE:
De
base
“b”
FUNDAMENTAL:
log N
k
log N 
b
log b
log 5
k
13 13
 5
DE
Na  log
p
p
d) log bq N  q log b N
3
52 
a)
“k”:
1
log b
N
10. REGLA DE LA CADENA:
log a . log b . log c  log a
b
c
d
d
4. LOGARITMO DE UN PRODUCTO:
log
b
(M.N)  log M  log N
b
b
5. LOGARITMO DE UN COCIENTE:
 M
log    log M  log N
b  N
b
b
CICLO: ENERO-MARZO
03. SISTEMA
DECIMALES,
DE
LOGARITMOS
VULGARES
O
DE
BRIGGS
Base
: 10
Notación : log 10 N  log N
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Ejemplos:
 log 1  0
 log 0,1   1
 log 10  1
 log 0,01   2
PROBLEMITAS
01.- Hallar el logaritmo de :
5
log 0,00...1


  n

  n
 log 1000....0
n cif ras dec.
n cif ras cero
A)
55
2
B) 55
D)
56
3
E)
log 3 = 0,47712
log 5 = 1 – log 2
05.
SISTEMA
DE
LOGARITMOS
NEPERIANOS, O NATURALES
1

e  Lim 1  
x

Base: e  2,7182
x
Notación: log e A  ln A  L A
en base
2
04. LOGARITMOS IMPORTANTES
log 2 = 0,30103
83 4
C)
55
3
50
3
02.- hallar la suma de los valores de “x”
que satisfacen el siguiente logaritmo:
log 10 ( x 2  15 x)  2
x
A) 20
B) 15
D) -5
E) 21
C) 25
06 COLOGARITMO IMPORTANTES
 1
Definición: Colog b N  log b  N 
 
Donde: N > 0 ; b > 0 ; b ≠ 1
Consecuencia: Colog b N  log b N
 1
 1
* Colog    log    3
2 8 
2 8 
Ejemplos:
* Colog
5
25  log
5
25  2
07. ANTILOGARITMO
* A ntilog
Definición;
b
x  bx
Donde: x  R > 0 ; b > 0 ; b ≠ 1
Ejemplos:
5
* Antilog 5  2  32
2
1
* Antilog 4 (2)  4 2 
16
Propiedades:
1.
log (antilog x)  x
b
b
2. Antilog b (log b N)  N
CICLO: ENERO-MARZO
03.- Indicar la menor raíz:
log x log x  log x 4  5
A) 1
B) 0.1
D) 0.01
E) 2
C) 10
04.- hallar el valor de “ x ”
log( x  1  1)
3
log 3 x  40
A) 48
B) 1
D) 49
E) 2
C) 50
05.- Resolver:
 8  log 5 x 

log x 
log
x
5


A) 25
B) 24
D) 20
E) 21
log3 x
1  0
C) 26
Pág. 2
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06.- hallar el valor de:
 x
log 2  
z
1
log x    2
9

A) 0
B) 1
D) 1/6
E) ½
07.- El valor de
12.- hallar el valor de “ x “ de tal manera
que:
si

C) 2
E  log a a. log 3 a a
A) 1
B) 3
D) 7
E) 9
C) 5
D) 3
E) 2
A) 39
B) 49
D) 29
E) 50
C) 59
log 5 x log3
5
 2 log 2 3logx 2
para 0<x<1
81log9 2 x  x 3
B) 5

13.-: Resolver la ecuación
es
08.- Calcular el valor de “ x ” si
A) 6
 
2 5log7 x  3 x log7 5  125
log 64 2  z
A) 1/2
B) 1/3
D) 1/5
E) 1/7
C) 1/9
14.- El valor de “ x ” en la ecuación:


log x 3  19
 3 es
log x  1
C) 4


A) 4
B) 1/4
D) 1/2
E) 7
C) 2
09.- Hallar la suma de raíces de la
ecuación
log 2 x  log 2 x
A) 19
B) 17
D) 13
E) 11
C) 15
15.- La solución de la ecuación:
1  log 2 ( x  4)
1
log 2 ( x  3  x  3 )
10.- hallar la suma del conjunto solución de
la ecuación:
A) 2
B) 3
log 2 ( x  2)  log 2 (3x  5)  2
D) 5
E) 6
A)
D)
1
3
B)
5
3
E)
2
3
C)
4
3
7
3
7
B) 12
D) 30
E) 36
CICLO: ENERO-MARZO
2 logx x 1
 11
A) 6
log 2  x
Hallar
y
log 3  z
log 5!
B) 2x – z – 1
D) 2x + z –1
A) 2x + z +1
C) x + z + 1
E) 2x + 2z + 1
11.- Calcular el producto de los valores de “
x ” que satisfacen a la ecuación:
logx ( x 2 10 x  25)
16.- Si
C) 24
C) 4
17.- Hallar la suma de los valores de “z”
que hacen que exista la siguiente
ecuación:
log z z z  z 2 log z 2 z  4
A) -4
B) 2
D) 4
E) 0
C) -2
Pág. 3
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18,- Al resolver la ecuación:
x
log x
02.- Hallar el producto de soluciones de:
log7 ( x 2  7 x  21)
100

x
2
A) 4
B) 7
D) 12
E) 16
 3log7 4
C) 3
Hallar el producto de sus raíces
A) 0.01
B) 1
D) 0.1
E) 0.2
x  2 log3 a
19.- Si

K 3
loga x
C) 0.11
hallar el valor de :
 7x
A) 1
B) 3
D) 4
E) 2
03.- Calcular la suma de los 99 términos
de:

1
loga 3 2
C) 0
1
1
log( 1  1); log( 1  ); log( 1  );........ ...
2
3
A) 2
B) 1
D) 4
E) 5
04.- Calcular “ x “
27 log3 2  8 log2 3  5 log5 ( x 15)
20.- Hallar “x” si:
2(5) loga x  3x loga 5  x logx 125
A) a
B) 2
D) a-2
E) a2
C) 2a
A) 20
B) 18
D) 24
E) 16
05.- Si :
x
log 16 12  x ,
log 6 4  a 1 calcule: E  log 12 48
halle
A)
3  2a
4x
3  2a
C)
4a
B)
3 a
4x
C) 22
x y .y x  y 4
TAREA DOMICILIARIA
01.- Siendo
C) 3
L
y 1
y
x 3
2
1 5y  8
x  3 y  2 
A) -4
B) -1
D) 1
E) ½
C) 2
D) x
E) 2ª
ES TU ALTERNATIVA
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