Download Final 2012 - Com-Partida de Matemática del Uruguay

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Instancia Final XXVII Olimpíada Nacional de Matemática – 2012
Nivel III
Tiempo máximo: 4 horas
No se puede usar calculadora
No se pueden consultar libros ni apuntes
21 de octubre de 2012
PROBLEMA 1
a) ¿Cuál es la mayor cantidad de viernes 13 que puede haber en un año?
b) ¿Cuál es la menor cantidad?
PROBLEMA 2
Se escriben en una lista los múltiplos de 7 y de 8, de la siguiente manera:
7,8,14,16,21,24,... Los números que son múltiplos comunes se escriben una sola vez.
¿Cuál número aparece en la posición 2012?
PROBLEMA 3
E
AC  4  AB
En la figura: CE  6  CD
F
BE  3  EF
D
A
B
C
Si  ABE   12 cm , donde  XYZ  indica el área del triángulo XYZ, ¿cuánto vale  BDF  ?
2
PROBLEMA 4
Siendo n un número entero positivo cualquiera, demuestra que:
2n  3n  5n  2n  15n  14  3n  10n  2 es múltiplo de 17.
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