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BUCARAMANGA - SANTANDER
Estudiante:
ÁLGEBRA
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GUÍAS DE APOYO AL ESTUDIANTE
EVALUACIÓN
8º
GUÍA No. 5
Período: II
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA
SEÑORA DEL PILAR
Docente: Nancy Patricia Plazas C.
Fecha:
PRESABERES:


Concepto de expresión algebraica y su clasificación según la cantidad de términos.
Partes de un término algebraico.
SABERES:
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TÉRMINOS SEMEJANTES
Observa cada una de las siguientes situaciones:

“Diana tiene ahorrados 5.000 pesos y luego ahorra 10.000 pesos más”.
1. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado Diana?
2. Plantea una expresión algebraica que resuelva el ejercicio
Solución:
1. Para saber cuánto tiene ahorrado Diana debemos hacer una suma así: 5.000 + 10.000 = 15.000 y
respondemos: Diana tiene ahorrado 15.000 pesos
2. Ahora bien, nos piden una expresión algebraica que represente esta situación, para lo cual le asignamos una
letra a la palabra pesos, supongamos que la letra escogida es la p. Entonces tendremos: 5.000p + 10.000p =
15.000p, la respuesta será Diana tiene 15.000p

“Juan Felipe está de cumpleaños y recibe de regalo 20.000 pesos de su tía Clara, 50.000 pesos de tío Andrés, 20
dólares de su tío Juan Felipe que vive en USA y sus primos Camilo y Ana le envían desde España 40 euros y 10
euros respectivamente. ¿Cuánto dinero recolectó Juan Felipe en su cumpleaños?
Solución: Vamos a sumar las cantidades de dinero recibidas por Juan Felipe así:
20.000 pesos + 50.000 pesos + 20 dólares + 40 euros + 10 euros = 70.000 pesos + 20 dólares + 50 euros
Respuesta: Juan Felipe recibió 70.000 pesos + 20 dólares + 50 euros, observa que no podemos determinar un solo
valor ya que hay tres tipos de moneda diferente.
Resolvamos la situación planteando una expresión algebraica:
Asignemos las letras p = pesos, d = dólares y e = euros, de podemos representar lo que recibió Juan Felipe de la
siguiente manera:
20.000p + 50.000p + 20d + 40e + 10e = 70.000p + 20d + 50e

Rocío va de compras al Éxito y consigue ropa en promoción, va caminando y cada vez que pasa por una sección
guarda en su carrito de compras algunas prendas, así:
2 pantalones, 4 camisas, 1 pantalón, 2 camisetas, 3 faldas, 4 pantalones, 3 camisas, 5 camisetas.
Expresemos con una expresión algebraica la cantidad de prendas que lleva Rocío, para esto asignemos
representaciones distintas a cada artículo comprado
Pantalones = a,
camisas = a2,
camisetas = a3,
faldas = a4
Según esta asignación tendremos: 2a  4a  1a  2a  3a  4a  3a  5a
2
3
4
2
3
En total su compra fue: 7 a  7 a  7 a  3a , lo cual se lee así: 7 pantalones, 7 camisas, 7 camisetas y 3 faldas
2
3
4
En cada uno de los ejemplos anteriores observamos que las letras reemplazaban determinados artículos:
p = pesos,
d = dólares,
a3 = camisetas,
a4 = faldas.
e = euros,
a = pantalones,
a2 = camisas,
Cada uno de los términos que tienen la parte literal igual recibe el nombre de términos semejantes, por eso 5.000p
es semejante a 10.000p; 2a es semejante a 1a , pero 2a no es semejante a 3a4.
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Dos o más términos son semejantes si tiene la misma parte literal, incluyendo sus exponentes.
Ejemplos:
3m8n6 y -7m8n6
-4,5x2y3 y 5x3y2
son semejantes
no son semejantes
ACTIVIDAD EN CLASE 1
I. Determinar qué parejas de términos son semejantes. Explicar la respuesta
1. a; 3a
2. 5xy ; -2xyz
4. -5x2 ; 2yx2
3. -11mn; -2mn
5. 8x2y ; -3yx2
II. Escribir dos términos que sean semejantes a cada uno de los términos dados.
2. -5x3
1. 4a
3. 0,7x2y
4. 4n4m
5.
1 2
pq
9
ACTIVIDAD EN CASA 1
I. En cada uno de los siguientes ejercicios escriba si los términos son o no semejantes y si no lo son diga porqué.
2. a2 ; a
1. a; b
3. 2a; a
4.
1
x
x ;
2
2
5. xy ; xy2
II. En cada una de las expresiones algebraicas dadas, encierra con diferente color los términos semejantes:
1.
2.
3.
2 x 3  4 x  5x 2  4 x 3  2 x  5
1
1
1
1
xy  x 2 y  xy 2  2 xy  xy 2
2
3
4
5
4.
x 2 y  xy 2  5 x 2 y  7 xy 2  2 xy 
5.
y x1  3 y x1  4 x y 1  5
1
xy
4
1
4
t 2 m  5nx 2  mt 2  nx 2  6
4
3
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS
La suma o resta de dos o más monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente (parte
numérica) es la suma o resta de los coeficientes de cada monomio.
NOTA: Si los monomios no son semejantes debe dejarse indicada la operación.
Ejemplos:
I. Sumar los siguientes monomios:
1. 7xa ; -30xa ; 73xa
Solución
7xa + (-30xa) + (73xa) = 7xa -30xa + 73xa = 50 xa
2. 45x ; - 2x2 ; -5x ; 4y; - 6x2
Solución
45x + (-2x2) + (-5x) + (4y) + (-6x2) = 45x - 2x2 -5x + 4y -6x2 = 40x – 8x2 + 4y
II. Restar los siguientes monomios:
Solución
1. 12xa ; -30xa
12xa – (-30xa) = 12xa + 30xa = 42 xa
2. -5yz ; -10yz; -5x
Solución
-5yz – (-10yz) – (-5x) = -5yz +10yz +5x = 5yz + 5x
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ÁLGEBRA
ACTIVIDAD EN CLASE 2
I. Resuelva las operaciones que se indican
1. Sume: 5x; -3x; 8x; -12x; 4x
2. Sume: 12x2 ; 3x3 ; -8x2 ; 5x ; -7x3
3. De 16xy Reste 12xy
4. Reste 13mn De 13m2n2
5. Sume
1
2
mx; 2nx ;  mx y luego reste 4nx
5
3
ACTIVIDAD EN CASA 2
I. Resuelva las operaciones que se indican
1. De 4b reste 4b4
3. Reste
2. Sume: 4,5x2 ; 5,67y2 ; -4,3x2 ; -2,7y2
3
4
x ; de x
10
5
4. Sume: mn ; xy ; -2xy ; -3xy ; -3mn
5. Sume 2x3 ; 54x3; -45y2 y a esto reste la suma de -54z2 ; -32y2
ADICIÓN DE POLINOMIOS
La suma de dos o más polinomios es otro polinomio
Existen dos procedimientos para realizar la suma de polinomios: el primero es organizar los polinomios en columnas, y
el segundo es escribir un polinomio seguido del otro. (Usted debe estar en capacidad de resolver los ejercicios de las
dos formas, aunque es más práctico el segundo método).
ORGANIZANDO LOS TÉRMINOS EN COLUMNAS
1. Ordenar en forma ascendente o descendente (todos los polinomios a operar)
2. Escribir los términos de los polinomios en columna, teniendo en cuenta que sean términos semejantes.
3. Sumar los términos semejantes.
ESCRIBIENDO UN POLINOMIO SEGUIDO DEL OTRO
1. Se escribe un polinomio seguido del otro
2. Se agrupan términos semejantes
3. Se suman los términos semejantes
4. Se ordena el polinomio resultante
Ejemplos: Sumar los siguientes polinomios, aplicando los dos métodos vistos: 17x + 3y – 4 con -7 + 19x
POR COLUMNAS
UNO SEGUIDO DEL OTRO
Ordenemos 17x + 3y – 4 con 19x – 7
Escribamos en columnas
17x + 3y – 4
19x
–7
Escribamos un polinomio seguido del otro 17x + 3y – 4 – 7 + 19x
Agrupemos términos semejantes (17x + 19x) + (– 4 – 7) + 3y
Sumemos términos semejantes 36x – 11 + 3y
Sumemos términos semejantes 36x + 3y – 11
Ordenemos el polinomio 36x + 3y -11
OBSERVA QUE LOS DOS PROCEDIMIENTOS TE LLEVAN AL MISMO RESULTADO
Ejemplos: Sumar los
siguientes
polinomios, aplicando los
dos métodos
vistos:
2 x 2 y  6 xy2  3xy  1 ,
 5x 2 y  6 xy  4 ,  4 xy2  4  6 x 2 y
POR COLUMNAS
Ordenemos
UNO SEGUIDO DEL OTRO
2 x y  6 xy  3xy  1
2
2
Escribamos un polinomio seguido del otro
 5x y  6 xy  4 ,  6 x y  4 xy  4
2
2
Agrupemos términos semejantes
Escribamos en columnas
2 x 2 y  6 xy2  3xy  1
 5x 2 y
 6 x y  4 xy
2
Sumemos
2 x 2 y  6 xy2  3xy  1  5x 2 y  6 xy  4  4 xy2  4  6 x 2 y
2
2x
2
 

y  5 x 2 y  6 x 2 y + 6 xy2  4 xy2   3xy  6 xy  1  4  4
 6 xy  4
2
4
 9 x 2 y  2 xy2  3xy  7
Sumemos términos semejantes
 9 x 2 y  2 xy2  3xy  7
Como el polinomio está ordenado el resultado es el obtenido antes
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SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Para restar polinomios se debe proceder de la misma forma que en la suma, solo que antes de esto debemos cambiar
los signos de todos los términos del polinomio sustraendo
Ejemplos: Restar los siguientes polinomios, aplicando los dos métodos vistos. De 17x + 3y – 4 restar - 7 + 19x
POR COLUMNAS
UNO SEGUIDO DEL OTRO
Ordenemos 17x + 3y – 4 con 19x – 7
Cambiemos los signos al polinomio sustraendo
– 19x + 7
Escribamos en columnas
17x + 3y – 4
–19x
+7
Escribamos un polinomio seguido del otro (17x +3y–4) –(–7 +19x)
Apliquemos la ley de los signos al segundo polinomio
17x +3y – 4 + 7 – 19x
Agrupemos términos semejantes (17x - 19x) + (– 4 + 7) + 3y
Sumemos términos semejantes – 2x + 3 + 3y
Sumemos términos semejantes –2x + 3y + 3
Ordenemos el polinomio –2x + 3y + 3
ACTIVIDAD EN CLASE 3
I. Halla la suma de los polinomios dados:
1.
2.
3.
4.
5.
II. Resuelva las sustracciones que se indican:
a  b; 3a  5b; 7a  8b
 2m  3n;  m  7n; 8m  2n
1. De 5a 2  b restar  3b
2. De 7mn restar  6mn  8
3. Restar 5 x 3  5 x 2  4 x  1 de  5  2 x 2  3x 3
5m  2m n  5mn; 4m n  8m  3mn 
4s t  3st  4;  5s t  5st  12
20w  3 p  5w p  5;  2 p  4  6w p
3
2
2
2
3
2
2
4
3
3
3
3
4.
Restar  10a 4 b  3a 3 b 2  5a 2 b de  4a 3  5a 2 b  6
5.
Restar 4a  5b  c de 13a 12b  6c
ACTIVIDAD EN CASA 3
I. Halla la suma de los polinomios dados:
1.
2.
3.
4.
5.
II. Resuelva las sustracciones que se indican:
8m n  2mn  5;  3m n  5mn  6
14x y  3xy  5x y ; 3x y  3x y  2xy
7 x  5x y ;  6x  7 x y ; 4x y  x 
5m  3n  7mn; 5n  10m 13mn; 8n  4mn
3
3
6
2
2
3
2
4
2
3
3
6
3
2
1. De 5a 3  4ab restar  3ab  4a 2
2. De 5m 2 n  6mn 2 restar  6mn 2  8
3. Restar 10 x 3  15 x 2  2 x  1 de  15  x 2  x 3
3
3
2
2

5
3 3


2
3
2
2
 a  5a  1; 12a  2a  a  3 ; 2a  6a
5
7



1
4
y  3xy  z de  z  5 y
2
7
9
1
3
5. Restar m 4 n  5m 3 n  2m 2 n de m 3 n  m 2 n
5
4
7
4. Restar 

3x  2
2. Rectángulo de ancho 2x  1 y altura x  5
III. Un trabajador tiene que cercar un terreno
como el de la figura. Si el primer día cerca una
1. Cuadrado de lado
longitud correspondiente a 7 x 3 y  3xy . ¿Cuál es
3.
a
la longitud que debe cercar el segundo día, para
cumplir con su trabajo?
2a
3a
12 x 3 y
4a
8 xy
4a
7x3 y
6 x3 y
10 xy
4.
x2
2x  1
x3
IV. Encuentre el perímetro de cada una de las
siguientes figuras
3x  2