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Unidad Educativa Colegio Valle Alto
Profesora: Lisbeth Camargo
Curso: 1º año
Área: Matemática
Nombre y apellido: ___________________________________
GUÍA DE ESTUDIO
Recuerda que para las clases debes traer los instrumentos geométricos y el compás.
Triángulos
Isósceles
La longitud
de sus lados
Escaleno
Equilátero
Obtusángulo
Sus ángulos
internos
Acutángulo
Rectángulo
Nociones elementales sobre cuadriláteros y sus elementos.
Conceptos:
4  4  3
diagonales.
2
Un cuadrilátero siempre se puede descomponer en dos triángulos, uniendo dos vértices opuestos.
La suma de todos sus ángulos internos es 2 180  360 , dado lo anterior.
 Cuadrilátero: polígono de cuatro lados, de donde tendrá siempre d 


 Clasificación:
 Por paralelismo de sus lados:
 Paralelogramo: tiene dos pares de lados paralelos e iguales dos a dos, a su vez se dividen en:
 Rectángulos: tienen los cuatro ángulos iguales de 90o, y los lados iguales dos a dos.
 Rombos: tienen los cuatro lados iguales, y los ángulos iguales dos a dos.
 Romboide: no tienen ninguna propiedad específica.
 Cuadrado: es un rectángulo y un rombo a la vez. Es el cuadrilátero regular. Tiene los cuatro
lados y los cuatro ángulos iguales.
 La cometa: es un tipo especial de romboide, ya que tiene sus diagonales perpendiculares entre
sí.
 Trapecio: son los cuadriláteros con dos lados paralelos, a su vez se dividen en:
 Trapecio rectángulo: tiene dos ángulos rectos.
 Trapecio isósceles: tiene dos lados no paralelos iguales y los ángulos iguales dos a dos. Los
ángulos no iguales entre sí son suplementarios.
 Trapecio escaleno: no tiene ninguna propiedad específica.
 Trapezoide: no tienen ningún par de lados paralelos.
 Propiedades de los paralelogramos:
 Los ángulos opuestos son siempre iguales.
 Los lados opuestos son siempre iguales y paralelos.
 Las diagonales se cortan siempre en su punto medio.
 Los ángulos adyacentes o contiguos son suplementarios.
 Las diagonales de un rectángulo son iguales.
 Las diagonales de un rombo son perpendiculares.
 Las diagonales de un romboide son oblicuas y desiguales.
Rectángulo
Trapecio isósceles
Cuadrado
Rombo
Romboide
Trapecio rectángulo
Trapezoide
Trapecio escaleno
 Área de un rectángulo: siendo a el largo y b el ancho, el área será S  a  b .
 Área de un paralelogramo en general: siendo
a el lado base y h la altura trazada desde uno
cualquiera de los vértices opuestos al lado de la
base, S  a  h
h
R
o
m
lab altura
o
 Área del trapecio: si llamamos D a la base mayor, d a la base menor, h a
entre las bases, el área
Dd
 h , ver la figura.
será S 
A
B
C
D
E
2
 El área del rectángulo AAEE es doble
que la del trapecio, es la del trapecio
h
mas los triángulos AA ' B y CD' D , y el
cuadrado DD' E' E que configuran otro
E’
B’
D’
trapecio igual al primero. Luego el área A’
1
del trapecio será S   A' E'  AA ' , como AA '  BB'  h , y A' E'  A' D'  D' E' , siendo D' E'  BC la
2
1
base menor y A ' D' es la base mayor, entonces S   D  d   h , c.q.d.
2


 Área del rombo: si llamamos D a la diagonal mayor y d a la
B
Dd
diagonal menor, el área del rombo será S 
, ver figura.
2
 El área del rombo es el cuádruplo del área del triángulo
D
OA  OB
A
O
rectángulo AOB , la cual vale S 
, como
2
d
D
OA  , y OB  , nos queda por fín que el área del
2
2
D d

2
2  4 Dd  Dd
d
rombo será S  4 
2
8
2
 Área de una figura en general: siempre que se trate de figuras limitadas por poligonales, podemos
descomponer la misma en triángulos, rectángulos, cuadrados, trapecios y rombos, es decir, podemos medir
su área a partir de las áreas de las figuras más sencillas en que la descompongamos.
 Área de un polígono regular: para un pentágono podemos dividir
éste en cinco triángulos formados por los radios del mismo. Los
triángulos son todos isósceles e iguales, si a es la apotema del polígola pa

no, su área será S  5 
, donde l es el lado del polígono y
2
2
p es el perímetro del mismo.
la pa

 Para un polígono regular de n-lados, sería S  n 
, es decir, nos quedaría lo mismo.
2
2
Nociones elementales sobre circunferencias y sus elementos.
Conceptos:
 Circunferencia: es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de un
punto O llamado centro. La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio.
 Círculo: es la región del plano limitada por una circunferencia.
 Elementos notables de la circunferencia y del círculo:
 Cuerda: es el segmento de recta que une dos puntos Circunferencia
Círculo
cualesquiera de la circunferencia.
 La mediatriz a toda cuerda pasa siempre por el centro de la
circunferencia.
R, radio
O, centro
 La mediatriz a una cuerda es la bisectriz del ángulo central
R
O
que sustenta dicha cuerda.
 Arco: es cada una de las partes en que queda dividida la
circunferencia por una cuerda.
 Se puede decir también que es el trozo de circunferencia
comprendido entre dos radios.
 Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Es la cuerda más larga que se
puede trazar en una circunferencia.
 Un diámetro divide a la circunferencia en dos arcos de igual tamaño, llamados semicircunferencias.
Además divide al círculo en dos segmentos circulares iguales, llamados semicírculos.
 Radio: es el segmento de recta que une el centro con uno cualquiera de los puntos de la
circunferencia.
 Segmento circular: es cada una de las dos partes en que queda dividido el círculo por una cuerda.
 Sector circular: es la parte del círculo comprendida entre dos radios y su arco correspondiente.
 Ángulo central: es el que está formado por dos radios y tiene su vértice en el centro de la
circunferencia.
 Ángulo inscrito: es el que tiene su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia y sus lados son
cuerdas de la misma.
 Un ángulo inscrito vale la mitad que su correspondiente ángulo central, es decir, que el ángulo
central que abarca el mismo arco.
 Todo ángulo inscrito que soporte un diámetro, o que abarque una semicircunferencia, es un ángulo
de 90o o recto.
 Tangente: es una recta exterior a la circunferencia que toca a ésta en un solo punto de la misma.
 El radio que une el centro de la circunferencia con la recta tangente a la misma, es perpendicular a
ésta en el punto de tangencia.
 El ángulo que forman dos rectas tangentes a una circunferencia trazadas desde un punto común
exterior a la misma, es suplementario del ángulo central formado por los radios trazados a las
tangentes en los respectivos puntos de tangencia.
 La bisectriz del ángulo formado por dos rectas tangentes a una circunferencia, trazadas desde un
punto común exterior a la misma, pasa por el centro de la circunferencia y divide a ésta en dos
semicircunferencias, y al círculo correspondiente en dos semicírculos.
 Secante: es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos de la misma.
 Corona circular: es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: es la porción de corona circular limitada por dos radios.
Arco
Arco
Segmento circular
Cuerda
Ángulo inscrito Ángulo central
Diámetro
Ángulo central
Sector circular
Segmento circular
Radio
Secante
Tangente
 Longitud de la circunferencia: Lc  2    R , siendo R el radio de la misma.
Lc  2    R
 Área del círculo: S    R , siendo R el radio de la circunferencia que lo envuelve.
 Considerando la circunferencia como un polígono de infinitos lados, el área del mismo sería
2    R  R
S
 R2
2
2
S    R2
Fórmulas de área y volumen de cuerpos
geométricos
Figura
Área
Volumen
Cilindro
Atotal = 2r ( h + r )
V =  r2 · h
Esfera
Atotal = 4 r2
Cono
Atotal =  r2 +  r g
Cubo
A = 6 a2
V = a3
Prisma
A = (perim.base  h) + 2 ·
area base
V = área base
h
Pirámide
Esquema
Poliedros regulares
Figura
Esquema
Nº de caras
Área
Tetraedro
4 caras, triángulos
equiláteros
Octaedro
8 caras, triángulos
equiláteros
Cubo
6 caras, cuadrados
A = 6 a2
Dodecaedro
12 caras, pentágonos
regulares
A = 30 · a · ap.
Icosaedro
20 caras, triángulos
equiláteros