Download Ejercicios septiembre 1º ESO

CUADERNO VERANO 1º ESO
IES "LA SERNA"
CUADERNO REPASO PARA VERANO
NUMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD:
1.
Rodea los números que sean primos: 131, 243, 218, 143, 847, 555, 117, 229, 202, 301, 721, 123,
473.
2. Escribe los números que corresponden a estas descomposiciones:
3. Halla el máximo común divisor de:
4. Halla el mínimo común múltiplo de:
5. Completa esta tabla:
6. Indica si los siguientes números son divisibles por 3 (sin hacer la división):
7. Averigua, sin hacer la división, si alguno de los siguientes números es divisible
por 11:
8. Responde justificando tu respuesta
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9. Realiza las siguientes operaciones, paso a paso, con limpieza y destaca el
resultado.
10. Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas:
11. Calcula teniendo mucho cuidado con los paréntesis:
12. halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números
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13. halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
14. Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.
15. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.
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16. una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo
más grandes posible.
a. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b. ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
17. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero
va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres
viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?
NUMEROS ENTEROS
5. Efectúa teniendo en cuenta la prioridad:
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POTENCIAS
RAÍCES
FRACCIONES
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64. Calcula:
2
de120
3
1
b.
de 3600
5
a.
c. La mitad de
4
5
d. La tercera parte de
6
5
e. La mitad de la quinta parte de -15
f. Cuánto dinero tengo si los
2
de éste son 34 euros
5
g. Calcula x, en cada caso, para que las igualdades sean ciertas:
7 x
3 15
 ;
 ;
4 12
7 x
h. Calcula el 20% de 375 euros
x 5

6 2
PORCENTAJES
18.- Calcula mentalmente
10 % de 2500 =
24 % de 4000 =
20 % de 750 =
16 % de 1000 =
46% de 2000 =
10 % de 250 =
32 % de 5000 =
40 % de 500 =
70 % de 370 =
180 % de 20 =
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19.- Calcula con lápiz y papel:
23 % de 456 =
48 % de 42,8 =
5,5 % de 5,5 =
65 % de 48 =
73 % de 1850 =
160 % de 150 =
20.- En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 280 coches, de los que el 35 %
son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos?
21.- El 15% de la plantilla de un club de fútbol está lesionada. Si la plantilla consta de
20 jugadores, ¿cuántos sufren lesiones?
22.- Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me
he comido 6. ¿Qué porcentaje del total me he comido?
23.- Una máquina que fabrica tornillos produce un 2% de piezas defectuosas. Si hoy se
han apartado
41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
24.- ¿Cuánto me costará un abrigo de 325 euros si me hacen una rebaja el 10%?
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EJERCICIOS
1.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que
resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados:
. El triple de un número
. El doble de un número menos su mitad
. El cuadrado de un número más su triple
. La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número
. La mitad de un número menos el propio número
. El doble de un número más el triple de otro número
2.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que
resulta de traducir cada uno de los siguientes enunciados:
. Un número 5 unidades mayor
. Un número 3 unidades menor
. El número natural siguiente
. El número natural anterior
. El doble del número
. El triple del número
. El doble del número más cuatro
. El número más su anterior
. La suma de los dos números siguientes a él
. La mitad del número más 1
. El cuadrado del número menos su mitad
EJERCICIOS
3.- Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los
valores que se indican
3x2 - 2
para x = 3
10 – 5x2
para x = 5
3x
+2
4
para x = 8
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para x = 5
x2
+3
5
MONOMIOS
Son las expresiones algebraicas más simples. Un monomio es el producto de
un número por una o varias letras. El número es el coeficiente y las letras forman
la parte literal .
Ejemplos :
3 2
ab
4
5x2
tvz3
En el primero el coeficiente es 5 y la parte literal x2. En el segundo el
coeficiente es
3
y la parte literal a2b . En el tercero el coeficiente es 1 y la
4
parte literal tvz3 .
Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de sus letras:
4x2
es de grado 2
3ab2
es de grado 3
7
es de grado 0
EJERCICIOS
4.- Completa la siguiente tabla
Monomio
Coeficiente
Parte literal
2
8x
5 ab4c2
X2 y
3 2
p qr
4
5
7
En adelante y para facilitar el cálculo utilizaremos monomios cuya parte literal
tendrá una sola letra.
MONOMIOS SEMEJANTES
Grado
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Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal
3x2
y
2 2
x
5
son semejantes
5t
y
8t
son semejantes
2 a2 y 2 a
no son semejantes
EJERCICIOS
5.- Escribe 5 parejas de monomios semejantes
SUMA/RESTA DE MONOMIOS
La suma/resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante que
tiene por coeficiente la suma/resta de los coeficientes.
5x + 2x = 7x
-3x2 - 2x2 = -5x2
4a + 5a = 9a
8z3 - 9z3 = -z3
La suma/resta de dos monomios no semejantes no es un monomio y la
dejaremos indicada.
3x3 + 5x
4z - 8t2
La suma/resta de monomios semejantes permite a veces “reducir”
expresiones algebraicas operando dentro de ella los monomios que sean
semejantes.
3x2 + 5x - 2x2 - 9x = x2 - 4x
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2a + 5a - 9a + 8x2 - 5x2 = -2a + 3x2
EJERCICIOS
6.- Halla el resultado cuando sea posible
3x2 + 2x2 =
6x - 9x =
9x + 12x =
-5x2 + 9x2 =
-8x – 4x =
5x + 2x2 =
x – 8x =
4x + x =
9x3 – 5x3 =
8x2 – 3x3 =
7.- Reduce las siguientes expresiones
2x2 –3x + 4x – 9x2 =
5x3 –7x + 2x – 9x2 + 2x3 – 5x2 =
3x2 – 1 – 2x2 – x2 =
5x4 – 3x – 5x4 + 3x =
PRODUCTO DE MONOMIOS
El producto de dos monomios –sean o no semejantes- es otro monomio que
tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y de parte literal el producto
de las partes literales. (Recuerda el producto de potencias de la misma base).
3x2 . 5x3 = 15x5
3
6 6
x . 2x5 =
x
4
4
4x . –2x5 = -8x6
2 5 7
14 5
x . 
x
5
3
15
EJERCICIOS
8.- Calcula el resultado
3x . 2x =
2x2 . 3x =
5x4 . 4x2 =
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2x7 . 4 =
8x . 3x5 =
3 3
x . 5x2 
2
x.6=
4
2
x . x4 
3
5
5x .
2

7
COCIENTE DE MONOMIOS
Para que el cociente de dos monomios sea un monomio el grado del monomio
dividendo ha de ser igual o mayor que el del divisor. En caso contrario, el resultado
es una fracción algebraica que las estudiarás en cursos próximos.
En el primer caso, el cociente de dos monomios es otro monomio que tiene
de coeficiente el cociente de los coeficientes y la parte literal es el cociente de as
partes literales. (Recuerda el cociente de potencias de la misma base).
8
5
12x : 3x = 4x
7x5 : 3x =
3
7 4
x
3
8x3
 4x2
2x
9x8
9
 x6
2
7x
7
Sacar el factor común de las siguientes expresiones algebraicas:
a) x3 - 4x2 + 3x =
2x4y =
f)
4x3y2
-
8x2y3
+
b) x3 - 4x2 + x =
3xy + 3y =
g)
3x5y4
+
9x2y3
-
c) 3x3y - 9xy2 + 27x4y3 =
3xy2 =
h)
6xy
54x2y
-
8x2 : 2x5 = fracción algebraica
3Resuelve
las siguientes ecuaciones:
a) 5 + x = 17 – 2x
b) 21 – 2x = x + 6
c) 5x – 3 = – x – 9
d) –x + 3 = 2x – 18
e) 8 + 2x – 5 = 3x + 22
f) 38 – 6x = 6 – 2x
g) 5x + 2x – 8 = 3 + 10x – 1
h) 5x + 4 = 3x – 4
i) 4x + 5 + x = 2 + 3x + 3
j) 2 (x – 6) = 3x – 4 – x
+
7x
= fracción algebraica
8x3
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k) 3 (x + 5) – x = 5 (1 – x) + 2
l) 2x – 3 (2x + 4) = 5x – 8 (3x – 1)
95. Resuelve la siguiente ecuación: 3x – 3(2x – 7) = 4(3x +1) –13 y comprueba el
resultado.
96. El perímetro de este rectángulo es 62cm. ¿Cuánto miden sus lados?
97. La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que un niño. Una familia está
compuesta por los
padres y cuatro hermanos. Si pagan 24'5 €, ¿cuánto es el precio de cada entrada?
98. Calcula las dimensiones de un campo de baloncesto cuyo perímetro mide 52 m y de
largo mide el
triple del ancho.
99. Antonio tiene 7 años, su hermano Roberto 9 y su hermana María 10 . Si su padre
tiene 44 años
¿cuántos años han de transcurrir para que entre los tres hijos igualen la edad del padre?
101.El perímetro de este triángulo es 62cm. ¿Cuánto miden sus lados?
1.
2. Cien personas se han clasificado según el color de pelo y de ojos en la siguiente
tabla:
Pelo negro
Pelo castaño
Pelo rubio
Ojos oscuros
30
15
10
Ojos claros
10
20
15
Elegimos una persona al azar calcula la probabilidad:
a)Que tenga el pelo negro
b) Qué tenga ojos claros
c) Qué tenga pelo negro y ojos claros
3. Javier quiere vallar su finca con una alambrada. La finca tiene forma rectangular y mide
50 m de largo y 30 m de ancho. Los lados menores lindan con otras fincas y el gasto se
comparte con sus propietarios. Si cada rollo de alambrada mide 20 m y cuesta 170 €,
calcula el gasto que tiene que realizar Javier.
4. La superficie de un huerto de naranjos es de 5 hectáreas 2 áreas 80 centiáreas. Si cada
naranjo necesita unos 60 metros cuadrados, ¿cuántos naranjos hay en el huerto?
5 Un depósito lleno de agua tiene la forma de un cubo de 2 metros de arista. ¿Cuántas
botellas de 2 litros se pueden llenar con el agua del depósito? ¿Y cuántas de cuarto de
litro?
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