Download potencia de una potencia

ORDEN DE HERMANOS MENORES CAPUCHINOS - COLOMBIA
Colegio San Francisco de Asís
Resolución No. 4211.2.21.3506 del 29 de junio de 2006 - NIT. 805006012-6
Registro Educativo No. 1A009025 - DANE No. 376001000543 - CÓDIGO ICFES 017319
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: ALGEBRA
FECHA: __________________
PROFESOR: ROBERT MONDRAGON
TEMA: NÚMEROS ENTEROS
NOMBRE: _______________________________________________________
GRADO: NOVENO A
LA POTENCIACION DE ENTEROS
La potenciación es la multiplicación abreviada de un mismo número. Son las expresiones de la forma:
n
Exponente
a
Base
Donde (a) recibe el nombre de base y (n) el nombre de exponente.
Base: Es el factor que se va a multiplicar.
Exponente: Indica el número de veces que se debe multiplicar la base.
4
3
= 3x3x3x3= 81
3 = Base: número que se repite como factor.
4 = Exponente: indica el número de veces que se multiplica el factor.
81 = Potencia: es resultado de la potenciación.
CASO 1: La base y el exponente son números enteros positivos.
2³ = 2x2x2 = 8
a) Escribo cada potencia como un producto:
a. 2
8
=?
6
b.
5³ = ?
c. 7³ = ?
b) Escribo cada producto en forma de potencia:
a.
b.
c.
d.
6x6x6=?
1x1x1x1x1= ?
8x8x8x8x8
20x20x20= ?
d. 3
= ?
e. 15³ = ?
CASO 2: La base es un entero negativo y el exponente es un número par.
(-5)² = (-5) . ( -5) = +25
4
(-3) = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = +81
2
(-4) = (-4) . (-4) = +16
6
(-2) = (-2) . (-2) .(-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 64
¿Como es el signo del resultado en todos los casos ?
¿Cómo se eleva un entero negativo a un exponente par positivo ?
Ahora observa el signo del resultado, cuando la base es un entero negativo a un exponente impar.
(-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
(-5)³ = (-5) . ( -5) . (-5) = -125
5
(-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32
¿ Cómo es el resultado cuando el exponente es un número impar.?
ATENCIÓN: Al elevar un número negativo a un exponente par el resultado es siempre positivo .
4
(-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 16
ATENCION: Al elevar un entero negativo a un exponente impar, el resultado es siempre negativo.
5
(-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32
EJERCICIOS
1.
Escribo cada potencia en forma de producto:
a. (-11)³
2.
c. (8)³
d. (-9)
e. (-10)
Encuentra el resultado de las siguientes potencias:
a ) (-6 )²
3.
b. (-4 )²
b) (-1 ) 10
c) (-3) 8
Escriba el producto en forma de potencia y hallar el resultado:
a.
b.
c.
d.
(-2 ) .
(+9 ) .
(-5 ) .
(-a ) .
(-2 ) . (-2 )
(+9 ) . (+9 )
(-5 ) . (-5 )
(-a ) . (-a )
d) (-2) 9
4.
Efectuar las operaciones indicadas en cada caso:
a.
b.
c.
d.
e.
5.
– (-2)³
– (-2)² – (-4 )
– (-3)²
(-7)² – (-7)²
– (-a )³ + (-a )³
Resolver las operaciones indicadas:
a. – (2)² + (-2)² - (-3)²
b. - (-9)(-3)³ - (-1 ) + (-2)³ + (-2)³
c. ( 5 – 9 )² . [ (-4)² ÷ ( - 2 )³ ]
6.
Diga Que Significa En La Potenciación:
Є La base
Є El exponente
Є La potencia
7.
Dadas las potencias siguientes escríbalas en forma de producto y del resultado:
a. 5²²
=
b. (-7 )³ =
c. (-1 ) =
8.
d. (-2) =
e. 0
=
f. (-10) =
Complete las enunciadas siguientes con la palabra positivo o negativo
a. todo número positivo elevado a una potencia par siempre es un número
__________________
a. todo numero negativo elevado a una potencia par siempre es un número
__________________
b. todo numero positivo elevado a una potencia impar siempre es un número
__________________
d.
9.
todo número elevado a una potencia impar siempre es un número
__________________
Escriba al frente de cada uno de los enunciados el signo de los resultados.
a. (-35) ____________
b. (+48) ____________
c. (-207) ____________
d. (+78) ______________
e. (-1025)______________
f. (+63) ______________
10. Escriba V o F frente a cada uno de los ejercicios siguientes según el enunciado
sea verdadero o falso.
a. 3² = 2³ _____________
b. [(-3)²]³ = 9³ _____________
c. (-5)³ = + 125 _____________
d.
e.
f.
g.
11.
El resultado de
a.
b.
c.
d.
9.
(-4)² = (+4)² _____________
3 = 3 _____________
a = 4 _____________
6° = 8° _____________
(-2)³ x (-2) x (-2)²
(-2) x (-2)
es:
+6
–6
+8
–8
El resultado de: [ (-7 ) ÷ (-7)³ ] x (-7)° x (-7) es:
a)
b)
c)
d)
–49
+21
–343
+63
10. Si a = -2 , b = + 5 entonces (a + b)² es equivalente a:
a.
b.
c.
d.
a² + ab + b²
a² + b²
a² - ab² + b²
a² + 2ab + b²
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
Para multiplicar potencias de igual base, se escribe y como exponente, la suma de los
exponentes dados.
n
m
a. a = a
Efectuó 4² x 4³ =
(4 x 4) . (4 x 4 x 4) =
Exponente 2
exponente 3
= 4x4x4x4x4 = 4
= exponente 2 + 3 = 5
Por tanto:
4². 4³ = 4² ³ = 4
Ejemplo: (-5). (-5) = (-5)
= (-5)
¿Cómo se multiplica potencias de igual base?
(-8)³. (-8) =
?
n+m
DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
(-7)
÷ (-7)³ =
(-7) =
(-7)³
(-7) . (-7) . (-7) . (-7) . (-7)
(-7) . (-7) . (-7)
= (-7)² = 49
por tanto: (-7 ÷ (-7)³ = (-7)
Realizo
= (-7)²
5 ÷ 5 = 5/5 = 5x5x5x5x5x5x5 / 5x5x5x5x
Por lo tanto
5 ÷ 5 =
5
=
5
Para dividir potencias de igual base, se escribe la base y como exponente la diferencia entre el
exponente del dividendo y el exponente del divisor.
n
m n-m
A ÷ A= A
EJEMPLO :
8
6
8 -6
a. 11 ÷ 11 = 11
= 11
2
POTENCIA DE UNA POTENCIA
Para hallar la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
n
m
nxm
(a ) = a
Por tanto
[4²] ³ = 4
2 x3
6
= 4
¿Como se eleva una potencia a un exponente?

Hallar la potencia de una potencia que equivale a elevar una potencia a un exponente
ORDEN DE HERMANOS MENORES CAPUCHINOS - COLOMBIA
Colegio San Francisco de Asís
Resolución No. 4211.2.21.3506 del 29 de junio de 2006 - NIT. 805006012-6
Registro Educativo No. 1A009025 - DANE No. 376001000543 - CÓDIGO ICFES 017319
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: ALGEBRA
FECHA: __________________
PROFESOR: ROBERT MONDRAGON
TEMA: NÚMEROS ENTEROS
NOMBRE: _______________________________________________________
GRADO: NOVENO A
POTENCIACION DE ENTEROS
1-
Diga Que Significa En La Potenciación:
1) La base
2) El exponente
3) La potencia
2- Dadas las potencias siguientes escríbalas en forma de producto y de él resultado:
a. 5²²
=
b. (-7 )³ =
c. (-1 )5 =
d. (-2) =
e. 10-8
=
f. (-10)0 =
3- Complete las enunciadas siguientes con la palabra positivo o negativo
a) Todo numero positivo elevado a una potencia par siempre es un numero
__________________
b) Todo numero negativo elevado a una potencia par siempre es un numero
__________________
c) Todo numero positivo elevado a una potencia impar siempre es un numero
__________________
a) Todo numero elevado a una potencia impar siempre es un numero
__________________
4- Realizar las siguientes multiplicaciones:
a. 4³ . 4
b. 1 . 1
c. (-5)² . (-5)
d. (-2)³ . (-2) . (-2)
5. Efectuar las siguientes divisiones:
a. 6 ÷ 6²
b. (-3) ÷ (3)
c. (-a) ÷ (-a)9
6. Elevar cada potencia al exponente indicado:
a.
b.
c.
d.
e.
{(-2)3}4
(73)6
[(2-5)3]5
{(4-9+7)5}10
[(2-5)9]2
7. Efectúo las operaciones indicadas:
a)
b)
c)
d)
a . 23.(-3)2 ÷ 32.(-2)2
(-5)3. 42 ÷ (-4)2 . (-5)
(-6)3 . (-4)3 ÷ 62 . (-2)5
82 . (-3)4 ÷ 42 . (-9)2
8. Escriba al frente de cada uno de los enunciados el signo de los resultados.
a. (-35) -5
b. (+48) 5
c. (-207) –10
d. (+78) 6
e. (-1025) 3
f. (+63) 4
____________
____________
____________
______________
______________
______________
9. Escriba V o F frente a cada uno de los ejercicios siguientes según el enunciado sea verdadero o
falso
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3² = 2³
[ (-3) ² ] ³ = 9³
( -5 ) ³ = + 125
( - 4) ² = (+4) ²
3 = 3
a = 4
6° = 8°
10.
El resultado de
a. +16
____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
(-2) ³ x (-2) x (-2) ²
(-2)2 x (-2)
b. – 6
es:
d. – 8
c. + 8
5
3
2
0
El resultado de: [ (-7) ÷ (-7) ] x (-7) x (-7) es:
11.
a. 2401
12.
b. - 2221
c. -2401
d. +2221
Escriba cada potencia en forma de producto:
a.
(-11) ³
b. (-4) ²
c. (8) ³
d. ( -9)
e. ( -10)
13.
Encuentra el resultado de las siguientes potencias:
a.
b.
c.
d.
14.
( -6) ²
( -1)
(- 3)
(- 2)
=
=
=
=
Escriba el producto en forma de potencia y hallo el resultado:
a.
b.
c.
d.
( -2) . ( -2) . ( -2) =
( +9) . ( +9) . ( +9) =
( -5 ) . ( -5 ) . ( -5 ) =
( -a ) . ( -a ) . ( -a ) =
Efectúe las operaciones indicadas en cada caso:
15.
a. – ( -2) ³ =
b. – ( -2) ² – ( -4 ) =
c. – ( -3) ² =
d. ( -7) ² – ( -7) ² =
e. – ( -a ) ³ + (-a ) ³ =
16.
Resuelva las operaciones indicadas:
a. – ( 2) ² + ( -2) ² - ( -3) ² - ( -9 ) =
b. ( -3) ³ - ( -1 ) + ( -2) ³ + ( -2 ) ³ =
c. ( 5 – 9) ² . [ ( -4) ² ÷ ( - 2 ) ³ ] =
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
17.
Realizar las siguientes multiplicaciones:
a.
56d.
4³.4 =
1 . 1 =
( -5) ² . ( -5) =
( -2 ) ³ . ( -2) . ( -2) =
DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
14. Efectuó las siguientes divisiones:
a. 6 ÷ 6 ² =
b. (-3) ÷ (3) =
c. (-a) ÷ ( -a) 9 =
15. Efectúo las operaciones indicadas:
a.
b.
c.
d.
2 3 . ( -3 ) 2 ÷ 3 2 . ( -2 ) 2 =
( -5) 3. 4 2 ÷ ( -4 ) 2 . ( -5) =
( -6) 3 . ( -4) 3 ÷ 6 2 . ( -2) 5 =
8 2 . ( -3) 4 ÷ 4 2 . ( -9) 2 =
POTENCIA DE UNA POTENCIA
16. Elevo cada potencia al exponente indicado:
a. { ( -2) 3 } 4
b. ( 7 3 ) 6
c. [ ( 2 – 5 ) 3 ] 5
d. { ( 4-9 + 7 ) 5 } 10
e. [ ( 2 – 5 ) 9 ] 2
17 – Resolver las siguientes operaciones de potenciación con números Reales.
4
5
a) 3
x 3
7
8
x 3 x 3
7
c)
11
8
(a
b
5
x 3
=
6
5
3
c) x ( a
7
12
11
8
9
b) 2 x 3 x 5 x 3 x 2 x 5
7
b
c ) x (a
2
9
b
=
8
c ) =
-2
13
d)
15
X
Y
8
Z
22
X
4
(((8
=
9
Y
6
e)
9
Z
5
7
) ) )
-8
f)
-7
(2
-6
) x ( 2 -15 )
-7
( 2 -10 ) x ( 2
7
g)
(5
-6
=
-7
20
)
10
) x (5
-8
)
=
-4
(3
-3
) x (3
-10
-5
)
8
h)
(10
-7
) x (10
-4
-9
-7
)
=
-4
(10 -6 ) x (10 -10 )
Con el fin de comprar un regalo para su mejor amiga que cumple años el día 1 de
febrero, Claudia decide ahorrar durante el mes de enero de la siguiente manera:
El 1 de enero ahorra $1, el 2 de enero ahorra $2, el tercer día ahorra $4, el cuarto día
ahorra $8; es decir, a partir del primero de enero hasta el 31, cada día ahorrará el
doble de dinero que ahorro el día anterior.
Teniendo en cuenta la información anterior, responda las siguientes preguntas
argumentando sus respuestas:
18- ¿Cuanto dinero ahorrara Claudia durante el mes de enero?
19- ¿Cuanto dinero tendrá ahorrado hasta el 8 de enero?
19- ¿Cuanto dinero tendrá ahorrado hasta el 17 de enero?
20- ¿Cuanto dinero tendrá ahorrado hasta el 26 de enero?
21- ¿Crees posible que la tarea de ahorro que se propuso Claudia la realice? Explica tú
Respuesta.
El número de colores que un computador personal, con un monitor a color puede
mostrar es frecuentemente indicado en bits (un bits es un digito binario). Por ejemplo
un computador con una interfaz a color de 4 – bits puede mostrar 2 4 = 16 colores.
¿Cuantos colores podrá mostrar un computador con una interfaz a color que tiene?
22- 8 – bits.
23- 16 – bits.