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COLEGIO INTEGRADO MESA DE JERIDAS
MUNICIPIO DE LOS SANTOS Sede A
AREA: Matemáticas
SISTEMA: Numérioco
UNIDAD: CONJUNTOS NUMERICOS
DOCENTE: María Isabel Tarazona Cáceres
GRADO: Sexto
MODULO No.1
TEMA: Sistemas de numeración.
LOGRO: Describir las características del sistema de numeración decimal al comparar y convertir con otros
sistemas de numeración.
Indicador de Logro: Realiza conversiones entre el sistema de numeración decimal y otros sistemas de
numeración teniendo en cuenta las características de los mismos.
CONTEXTUALIZACIÓN
Presaberes: Recuerda por que se llama a nuestro sistema de numeración, decimal? .
Sistemas de numeración: En la mayoría de los casos, la base del sistema de numeración es el 10, esto es
debido a los 10 dedos de la manos del hombre.
Sistema de numeración Egipcio: Hace 5000 años en Egipto ya había ciudades prósperas con mercados y casas
de comercio. En el sistema egipcio, los símbolos de los números son jeroglíficos. Este sistema se utilizó hace
5000 años y permaneció 2000 años. El sistema de numeración para una cantidad se hace de la misma forma que
las monedas y los billetes se utilizan para formar una suma dada de dinero, por lo tanto es un sistema de
numeración aditivo. El uno se utiliza repetidamente para formar los números de 1 al 9.
Símbolos:
Uno
Diez
Cien
Mil
Diez Mil
Cien mil
Un millón
Un bastón
Talón o arco
Un rollo
(manuscrito)
Una flor de loto Un dedo
Un pescado
(renacuajo)
Ejemplo
hombre asombrado
= 30000 + 1000 + 100+3 = 31103
Sistema de numeración babilónico: Se basan en el número 10 y el 60, el diez por los dedos de las manos y el
60 por las observaciones astronómicas y a la división del año en 360 días. Los babilonios inventaron la
“escritura cuneiforme” que significa “en forma de cuñas”. Se sabe que fueron utilizadas hace cinco mil años, y
que han continuado en uso durante casi tres mil años. También es un sistema aditivo:
Símbolos:
<,O
...
1
2
9
10
100
Ejemplo:
<,O
<,O
= 300+20+8 =328
Presaberes: ¿Qué es una unidad, una decena, una centena, una unidad de 1000? ¿Qué importancia tiene la
posición de un dígito dentro de un número? ¿Es lo mismo 345 que 543 y por qué?
Clases de sistema de numeración: Existen sistemas aditivos en los cuales se van sumando los símbolos como
los sistemas Egipcio, Babilónico y Chino, también hay sistemas multiplicativos como el sistema griego que en
parte también es aditivo, y por último tenemos los sistemas de numeración posicional como nuestro sistema
decimal en los cuales los números dependen de su posición dentro de ellos mismos.
Sistema de numeración Chino:
siguiente manera:
Símbolos:
1
2
3
4
Es un sistema aditivo en el cual los símbolos son palitos dispuestos de la
5
6
60
70
80
7
8
9
10
20
30
40
50
90
Ejemplo:
97
Sistema de numeración griego: Es un sistema es en parte multiplicativo y en parte aditivo. Se utilizaba las
letras iniciales de los nombres de los números. Pero sus letras eran bastante distintas de las nuestras:
Número
Nombre
1000
100
10
5
Ejemplo:
H I

Letra
Kilo
Hekto
Deka
Penta
X, nuestra K
H
, nuestra d
¶, o , nuestra P
5x100 + 10 + 10 + 1 = 500 + 20 +1 =521
Sistema de numeración Hindú:
El sistema hindú se encuentra directamente relacionado con el nuestro, fueron llevado a Bagdad, en Irak; hace
unos mil años:
Sistema de numeración Arábigo: Los números arábigos que se usan desde hace mil años y en la actualidad:
Presaberes: Recordemos que nuestro sistema de numeración es decimal porque va de diez en diez.
Sistema de numeración maya:
Para escribir números mayores de 20. Los símbolos se disponían en columna y asignaban un orden de abajo
hacia arriba.
El primer orden era para las unidades, el segundo para grupos de veinte y el tercero para grupos de 20 veces 20
es decir 400 y así sucesivamente.
Tercer orden
Grupos de 20x20= 400
Segundo orden
7x400 =
2800 +
Grupos de 20
Primer orden
6x20 =
120
Unidades
3x1
=
3
2923
Sistema de numeración Azteca:
Cultura Inca: Hacían uso de granos de trigo, según su posición indicaban un cálculo numérico. También
usaron quipos que eran cuerdas anudadas para llevar sus cuentas.
Presaberes: Recordemos el sistema de numeración romano:
1: I 5: V 10: X 50: L 100:C 500:D 1000: M Por mil: 
* Un símbolo antepuesto a otro, le resta: 9:IX
90: XC 900: CM
* Un símbolo colocado enseguida de otro, le suma: 11:XI 12: XII 13XIII
* No se puede repetir más de tres veces un símbolo: 4 es IV nunca será IIII
* Una barra en la parte superior multiplica al número por mil: IX es 9000.
Sistema de numeración binario: En el lenguaje de máquina se utiliza:
1: Circuito cerrado que permite el paso de la electricidad
0: Circuito abierto o apagado.
El código ASCII (American Estándar Code for Información Interchange)
Para cada número o letra corresponde un código binario de ocho bits.
Ejemplo:
Número en base dos
Para convertir a base 10
27 26 25 24 23 22 21 20
se multipllica:
Símbolo
No.decimal
128 64 32 16 8 4 2 1
A
Alt 65
0
1 0 0 0 0 0 1
1x64 + 1x1 = 64 + 1 = 65
3
Alt 51
0
0 1 1 0 0 1 1
1x32 + 1x16 + 1x2 + 1x1 = 51
Conversión de base 10 a base 2
Se toman agrupaciones de dos en dos, para esto se divide:
12∟2
59∟2
0 6∟2
12 = 11002
19 29∟2
0 3∟2
1 09 14∟2
59 = 1110112
1 1
1 0 7 ∟2
1 3 ∟ 21
1 1
SISTEMA NUMERICO DECIMAL
Nuestro sistema decimal de numeración es posicional por eso que tenemos que ubicar los dígitos alineándolos a
la derecha teniendo en cuenta que el primer lugar de derecha a izquierda son las unidades, luego las decenas,
luego las centenas, etc.
Los números en el sistema decimal se pueden expresar en tres notaciones que son
1. Notación por cifras: Se expresa de acuerdo al lugar que ocupa el dígito
cm dm cm c d u
Ejemplo: 2 3 4 . 5 6 8 sería 8u + 6d +5c + 4um + 3dm + 2cm
2. Notación polinomial: Se expresa cada digito como una suma dependiendo de su valor posicional.
Ejemplo: 234.568
Sería: 200.000 + 30.000 + 4.000 + 500 + 60 + 8
3. Notación exponencial: Se expresa cada cifra como una potencia de diez
Ejemplo: 234.568
105 104 103 102 101 100
2
3 4. 5 6 8
y la notación sería 8*100 + 6*101 +5*102 + 4*103 + 3*104 + 2*105
TRABAJO GRUPAL
1. Los siguientes números egipcios, escríbalos en el sistema decimal:
2. Escribe los números del sistema decimal en numeración egipcia:
a) 25
b) 342
c) 1073
d) 5004
e) 2084
3. Escribe el siguiente número babilónico al sistema decimal:
<,O <,O <,O
4. Escribe 234, 678, 345 en el sistema babilónico.
5. Escribe los números 34, 48, 72, 85 y 66 en sistema chino.
6. Escribe los números del sistema griego en sistema decimal:
a)
b)
c)
d)

\
XHHH 

\\\

X XX  ¶\\


7. Escribe al sistema griego: a) 3741 b)1998 c)520 d)816 e)110
8. Escribe en el sistema decimal los siguientes números mayas y aztecas:
9. Escribe ene. Sistema maya: 5824, 942, 83 y 28
10. Escribe en el sistema Azteca: 185, 97, 18 y 72
11. Escribe en el sistema decimal los siguientes números romanos:
a. XXXIV b. MCLXVIII c. MDCCCXCIV d. CXLV
e. MCXVI
f.MMCMXCIX
12. Expresa las siguientes cantidades en numeración romana:
a. 28
b.342 c.449 d. 431
e. 1551
f.84000
13. Escribe en el sistema decimal: a.11100002
b. 101112
c. 1001102
14. Transforma el sistema binario a.100 b. 256 c. 97
15. Escribir los siguientes números en notación por cifras, notación polinomial y notación exponencial:
a) 305.893
b)34.003
c)200.348
d)9’538.630
BIBLIOGRAFÍA:
Aventuras Matemáticas.
Sexto grado.
Editorial Norma.
NOVA 6
Editorial Voluntad