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Pre-examen no. 7
Escuela:”Jenaro Rodríguez Correo”
Fecha: del 9 de Febrero al 26 de marzo de 2009
Profr: Ing. José Luis Solís Villanueva ED.
Bloque: del 4.1 al 4.4
Lección: 69 a 88
Curso: Matemáticas 2
Págs: 164 a 192
Eje temático: SN y PA y MI
Conocimientos y habilidades:
A. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas
de la misma base.
B. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular potencias de una potencia.
C. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma
base. Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
D. Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy
pequeñas.
E. Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
Me quedé en B4A2
Intenciones didácticas: Evaluación no. 7. Mediante una prueba escrita determinar el grado de
conocimientos, habilidades y valores en cuanto a:
a) Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el
producto de potencias de la misma base.
b) Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la
potencia de una potencia.
c) Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma
base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
d) Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar un número en notación
científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.
e) Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea
mayor que el tercer lado.
f) Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados
(LLL).
g) Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el
ángulo comprendido entre ellos (LAL).
h) Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de
triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).
ESCUELA SECUNDARIA “JENARO RODRIGUEZ CORREA”
PRE- EXAMEN SEPTIMO EXAMEN
MATEMÁTICAS SEGUNDO
I.- INSTRUCCIONES: Completa correctamente las siguientes expresiones.
1. Es el número más grande que se puede escribir utilizando cuatro cifras “5”: _________(5)555_______________
2. La operación matemática que permite expresar el número más grande posible es: ___Potenciación_________
3. Es resultado, en notación exponencial, de (m) (m) (m) + (n) (n): ___________m3 + n2____________________
4. En una potencia los factores que se repiten se llama: __________________Base_______________________
5. En una potencia el número de veces que se repiten los factores se llama: _______Exponente_____________
6. Cuando el dividendo y el divisor tienen la misma base y el mismo exponente, el resultado es la base elevada a
la potencia: _Cero__
7. El exponente negativo surge de una división de dos potencias de la misma base, en la que el exponente del
______ Dividendo ______ es menor que el exponente del ____ Divisor _______.
8. Las expresiones como (53)5, (32)3, (43)2, (ab)c, se llaman: ___________Potencia de Potencia______________
9. A la POTENCIACIÓN suele llamársele también: la quinta operación matemática.
10. Los triángulos que tienen sus lados y ángulos iguales, aunque tengan diferente posición se llaman:
_Congruentes_
11. Para poder construir un triángulo que sea congruente con otro triángulo dado, es suficiente conocer los
siguientes grupos de datos: la medida de sus 3 lados (LLL), la medida de 2 ángulos y un lado (ALA), o bien,
las medidas de 2 lados y un ángulo (LAL).
12. Los triángulos que tienen tres ángulos agudos se denominan: ___________Acutángulo__________________
13. Los triángulos que tienen tres ángulos menores de 90º se denominan: ____Acutángulo__________________
14. Los triángulos que tienen un ángulo recto se llaman: __________________Rectángulo___________________
15. Los triángulos que tienen un ángulo de 90º se llaman: ________________Rectángulo___________________
16. Los triángulos que tienen un ángulo obtuso se conocen como: __________Obtusángulo_________________
17. Los triángulos que tienen un ángulo mayor de 90º se conocen como: ____Obtusángulo__________________
18. Cuando una circunferencia pasa por los tres vértices del triángulo se dice que __Circunscribe _ al triángulo y
se le llama circunferencia:
Circunscrita_____
19. La __Mediatriz__ de un segmento de recta, es la perpendicular al segmento en su punto medio.
20. El punto en donde se cortan las tres mediatrices se denomina __Circuncentro____ pues es el centro de la
circunferencia: ___Circunscrita______
21. El circuncentro de un triángulo rectángulo se ubica ___Sobre el lado mayor (hipotenusa)__ del triángulo.
22. El circuncentro de un triángulo obtusángulo se ubica __por fuera ____ del triángulo.
23. Cuando una circunferencia toca en un solo punto cada uno de los tres lados de un triángulo, se dice que la
circunferencia está ___inscrita____ en el triángulo.
24. El punto donde se cortan las tres bisectrices se llama: ____incentro______
25. El segmento que une un vértice con el punto medio de su lado opuesto se denomina: __mediana____
26. El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se llama __baricentro_ o centro de gravedad___
27. La __altura___ de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado o a su prolongación y que pasa por el
vértice opuesto a dicho lado.
28. Los triángulos tienen tres alturas que concurren en un punto llamado:
29. El Ortocentro de un triángulo
ortocentro____
rectángulo___ es el vértice correspondiente al ángulo recto.
30. El Ortocentro de un triángulo acutángulo___ está en el interior del triángulo.
31. El Ortocentro de un triángulo
obtusángulo
está en el exterior del triángulo.
32. La probabilidad del evento “salga un 5 al lanzar un dado” es: 1/6__
33. La probabilidad del evento “no salga un 5 al lanzar un dado” es: 5/6__
34. De manera abreviada la probabilidad de un evento M se expresa: P(M)__
35. De manera abreviada la probabilidad del complemento de un evento M se expresa: Pc(M)__
36. Un evento seguro es aquel cuya probabilidad es igual a: 1__
37. Un evento imposible es aquel cuya probabilidad es igual a: 0__
38. La probabilidad del evento A o B, es igual a la probabilidad de A _ mas___ la probabilidad de B.
39. La probabilidad del evento A y B, es igual a la probabilidad de A _ por___ la probabilidad de B.
II.- INSTRUCCIONES: Escribe dentro del paréntesis “V” si es verdadera o “F” si es falsa las siguientes expresiones.
En caso de ser falsa la expresión escribe sobre la línea en blanco la expresión de tal manera
que sea VERDADERA.
( F )
La suma de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
El producto de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los
exponentes.
( F )
La diferencia de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los
exponentes.
El cociente de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los
exponentes.
( V )
Todo número elevado a la potencia cero es igual a 1
( V )
El baricentro de un triángulo siempre queda dentro de él.
( V )
En un triángulo equilátero, las medianas, bisectrices y mediatrices coinciden.
( V )
En un triángulo equilátero, el baricentro, el circuncentro y el incentro son el mismo punto.
( V )
La altura de un triángulo siempre es menor o igual que la mediana que corresponde al mismo lado.
( V )
Cualquiera de las alturas de un triángulo siempre es menor que uno de sus lados.
III.- INSTRUCCIONES: Analiza cada grupo de datos que se te presentan a continuación y, con base en esa
información, encierra en un círculo el grupo de datos que es suficiente para construir un
triángulo congruente al que se te presenta. En caso de no ser suficiente los datos, escribir
cuál(es) dato(s) hace(n) falta.
C
Lado BC
Ángulo A
B
A
Ángulo A: 56º
Ángulo B: 73º
Ángulo C: 49º
Falta 1 lado
Ángulo A: 70º
Ángulo B: 68º
Falta 1 lado
Lado AB: 4 cms
Lado AC: 6 cms
Ángulo A: 48º
Lado AB: 4 cms
Ángulo A: 65º
Falta 1 lado o
1 ángulo
Lado AB: 3 cms
Lado AC: 5 cms
Lado BC: 7 cms
Ángulo A: 43º
Ángulo B: 87º
Lado AB: 6 cms
IV.- INSTRUCCIONES: Forma los triángulos que se te piden, utilizando el geoplano circular que se te presenta en
cada caso.
II
I
Triángulo con tres lados diferentes
Triángulo con tres lados iguales
II
III
Triángulo con dos lados iguales y uno
diferente
Cualquier triángulo que tenga sus tres
ángulos menores que 90º
I
III
Triángulo escaleno con un ángulo mayor
de 90º
Triángulo isósceles con un ángulo de 90º
V.- INSTRUCCIONES: Completa las siguientes tablas, utilizando las propiedades de la Potencia.
x
21
22
23
24
25
2m

21
22
23
24
25
2m
21
22
23
24
25
26
21+m
21
20
2-1
2-2
2-3
2-4
21-m
22
23
24
25
26
27
22+m
22
21
2-0
2-1
2-2
2-3
22-m
23
24
25
26
27
28
23+m
23
22
20
23-m
25
26
27
28
29
24+m
24
23
21
2-1
20
2-2
24
2-1
22
2-1
25
26
27
28
29
210
25+m
25
24
23
22
21
20
24-m
25-m
n+m
2n+1 2n+2 2n+3 2n+4 2n+5 2
2n
2n
Notación decimal
0.0005
0.00000123
0.0010
1´300,000
830 000
175 000
Notación científica
5 x 10 -4
123 x 10 -8
1 x 10 -3
13 x 10 5
83 x 10 4
175 x 10 3
2n-1 2n-2 2n-3 2n-4 2n-5
2n-m
Notación científica Notación decimal
7.85 x 108
785 000 000
8
9.6 x 10
960 000 000
7
6.034 x 10
60,340,000
1.3 x 10-4
0.00013
-6
7 x 10
0.000007
4 x 100
4
VI.- INSTRUCCIONES: Analiza y resuelve los siguientes problemas.
1.- En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio
Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo? (cruce de
las mediatrices)
Palacio Nacional
Secretaría de Educación
AQUÍ
en el circuncentro
Edificio del Congreso
2.- Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque
los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho
terreno. (cruce de las bisectrices)
AQUÍ
en el incentro
VII.- INSTRUCCIONES: Determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y
contesten las siguientes preguntas.
ESPACIO MUESTRAL PARA EL EVENTO DE TIRAR DOS DADOS ES 36 PUNTOS DE CRUCE:
1.- ¿Cuál es la probabilidad de que los
dos dados caigan en número par?
6
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que en
ambas
caras
aparezca
el
mismo
5
número?
4
3.- ¿Cuál es la probabilidad de que la
suma de sus caras sea 10?
3
4.- ¿Cuál es la probabilidad de que la
2
suma de sus caras sea un 10 o un 6?
1
5.- ¿Cuál es la probabilidad de que la
suma de sus caras sea 10 y en ambas
1
Números pares
2
3
4
5
El mismo número pares
6
aparezca el mismo número?
La suma es igual a 10
La suma es igual a 6
1.- Los números pares son 9, por lo tanto la probabilidad de dos números pares es igual a 9/36= 3/12= 1/4
2.- Los mismo números son 6, por lo tanto la probabilidad de los mismos números es igual a 6/36 = 1/6
3.- Los números que sumados nos dan 10 son 3, por lo tanto la probabilidad de la suma nos dé 10 es 3/36= 1/12
4.- La suma nos dá 10 es 1/12 (ver la anterior resolución) y que sumen 6 son 5, por lo tanto la probabilidad de que
sumen 6 es 5/36. Como nos piden sus caras sea un 10 o un 6, entonces debemos sumar las probabilidades: (1/12) +
(5/36)= 8/36
5.- La suma de sus caras sean 10 son: (4,6) (5,5) (6,4), de estas hay que analizar en cuál aparece el mismo número,
para de estar forma cumplir con las DOS CONDICIONES. O sea nos referimos a la pareja (5,5), por lo tanto la
probabilidad es 1/36
VIII.- INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas
1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué
probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?
Los eventos son independientes.
La probabilidad de que la mamá de Enrique dé a luz un varón es 1/2. y la probabilidad de que su tía dé un varón
es 1/2 , por lo tanto la probabilidad de que AMBOS EVENTOS SUCEDAN es: ½ x ½ = ¼
2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?
Los eventos son independientes.
La probabilidad de que al tirar un dado caiga el número 4 es 1/6, y la probabilidad de que al lanzar la moneda
caiga SOL es ½, por lo tanto la probabilidad de que AMBOS EVENTOS SUCEDAN es: 1/6 x ½ = 1/12
b. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2?
La probabilidad de que al tirar un dado caiga el número 2 es 1/6, y la probabilidad de que al lanzar la moneda
caiga ÁGUILA es ½, por lo tanto la probabilidad de que AMBOS EVENTOS SUCEDAN es: 1/6 x ½ = 1/12
c. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6?
La probabilidad de que al tirar un dado caiga el número 6 es 1/6, y la probabilidad de que al lanzar la moneda
caiga SOL es ½, por lo tanto la probabilidad de que AMBOS EVENTOS SUCEDAN es: 1/6 x ½ = 1/12
d. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?
La probabilidad de que al lanzar la moneda caiga ÁGUILA es ½, la probabilidad de que al tirar un dado caiga
un número mayor que 4 (o sea, los números 5 y 6) es 2/6= 1/3; por lo tanto la probabilidad de que AMBOS
EVENTOS SUCEDAN es: ½ x 1/3= 1/6
3. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres
rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario
tome una canica roja y Pedro una amarilla?
La probabilidad de que Mario extraiga una canica roja se determina de la siguiente manera:
La cantidad total de canicas en la caja es 6 (2 amarillas, 1 verde y 3 rojas).
3 rojas de un total de 6 canicas, por lo tanto la probabilidad de Mario es 3/6= ½
La probabilidad de que Pedro extraiga una canica amarilla se determina de la siguiente manera:
La cantidad total de canicas en la caja es 6 (2 amarillas, 1 verde y 3 rojas).
2 amarillas de un total de 6 canicas, por lo tanto la probabilidad de Mario es 2/6= 1/3
La probabilidad de que AMBOS EVENTOS SECEDAN es ½ x 1/3 = 1/6