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TEMA 1. FRACCIONES Y PORCENTAJES
Las fracciones
En un principio de las civilizaciones, la humanidad empezó a contar con los números
enteros positivos llamados naturales, sin embargo por necesidad se produjeron nuevas
formas de contar y nuevos números, como los enteros negativos y los racionales o
fracciones.
En este apartado repasaremos los números racionales o fracciones con los que, aunque
hablamos de ellos de manera cotidiana, poco familiarizados estamos con los cálculos u
operaciones con las fracciones
Don José tiene 5 hijos varones y un campo para sembrar, el cual va a dividir y repartir en
partes iguales entre sus hijos.
Ayúdale a dividir de manera equitativa el campo en 5 partes iguales.
A cada porción del campo le llamamos “un quinto” y se representa así:
A este tipo de número se le llama fracciones porque representan la parte o porción de un
todo; se componen por:
Cada hijo, a su vez, dividirá su porción a la mitad para compartir la parcela con sus
esposas.
Divide el campo nuevamente pero ahora en 10 partes iguales.
A cada nueva porción o fracción se le llama “un décimo” y se representa así:
La fracción debe entenderse como “una parte de diez” que hay en total
Fracciones equivalentes
En cada figura divide el espacio de manera equitativa y sombrea una porción de ellas.
Escribe la fracción que representa esa parte.
Dos hijos de Don José decidieron juntar sus parcelas y las de sus respectivas esposas.
Divide de nuevo el campo y sombree las parcelas que se unieron.
Se juntaron (o se sumaron) 4 parcelas de10 que había en total. A esta nueva porción del
campo se le puede representar como:
Cada fracción puede escribirse de una o más formas que representen una misma porción
o parte del todo. A estas fracciones que tienen igual valor se les llama fracciones
equivalentes.
Las fracciones equivalentes son las que tienen el mismo valor, aun cuando sus
numeradores y denominadores sean diferentes.
Realiza la actividad del anexo 1F
1) Toma una hoja blanca y córtala en 4 partes iguales.
2) A cada parte de hoja divídela con trazos de lápiz en porciones iguales, de la siguiente
manera:
* Primera parte, en 4 porciones iguales
* Segunda parte, en 8 porciones iguales
* Tercera parte, en 12 porciones iguales
* Cuarta parte, en 16 porciones iguales
3) Ahora sombrea
En
la
primera
parte
en la segunda parte
En
la
tercera
parte
en la cuarta parte
Sombrea por el extremo izquierdo de cada parte de hoja.
4) Por último sobrepón una parte de hoja sobre otra y haz coincidir las porciones
sombreadas, ¿Qué observas?
5) Comenta tu respuesta y haz nuevas comparaciones.
Para transformar o convertir una fracción a otra equivalente, basta con multiplicar al
numerador y denominador por un mismo número.
Si el numerador y denominador son números grandes, también puedes dividir entre un
mismo número y obtienes fracciones equivalentes.
Ejercicio: Convierte a fracción equivalente
Con la ayuda de la calculadora divide el numerador entre el denominador de cada una de
las fracciones siguientes.
A este tipo de número, 0.75 le llamamos fracción decimal o números decimales. A las
fracciones equivalentes les corresponde un mismo número decimal.
A veces cuando comparamos fracciones es difícil determinar cuál es más grande que la
otra, pero si las convertimos a números decimales resulta más fácil. Por ejemplo, indica
con el símbolo > “mayor que”, < “menor que” o = “igual” entre las siguientes fracciones.
Ahora, convierte las fracciones anteriores a su número decimal correspondiente y
compáralas de nuevo.
¿Llegaste a los mismos resultados?
Otra forma de comparar fracciones es la siguiente:
Multiplica el numerador de una fracción por el denominador de la otra y con el otro
numerador has lo mismo; el numerador que obtenga el mayor producto, está en la
fracción mayor.
El 7 produjo el resultado más grande, por lo tanto
Ejercicio:
Compara las fracciones siguientes y escribe el símbolo “>” “<” ó “=” según corresponda.
Utiliza este método de los productos cruzados
Realiza la actividad del anexo 2F
1) Toma una hoja blanca y córtala en 4 partes iguales.
2) A cada parte de la hoja divídela con trazos de lápiz o con dobleces, en
porciones iguales como se indica:
* Primera parte: en 3
* Segunda parte: en 4
* Tercera parte: en 5
* Cuarta parte: en 16
3) compara el tamaño de 1/3 y 1/4 y 1/5 y 1/16
4) compara el tamaño de 2/3 y 3/4 y 4/5 y 12/16
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones con fracciones
Proporciones
Una proporción podemos definirla como una ecuación en la cual los miembros son dos
razones.
Una razón, es una comparación entre dos cantidades de la misma naturaleza, la cual
podemos escribir como un numero entre otro, es decir, como un cociente (como si fuera
una fracción)
Ejemplos:
Doña Rosa prepara pasteles de diferentes tamaños. Para un pastel grande necesita entre
otros ingredientes.
cajas de harina, 6 huevos,
de mantequilla y 5 tazas de leche,
Para el fin de semana, doña Rosa necesita preparar 7 pasteles grandes, ¿cuánto
necesitarías de?:
_____Harina
_____Huevos
_____Mantequilla
_____Leche
Establecemos un arreglo de comparación entre dos relaciones, que llamaremos Regla de
Tres.
Despejamos la x (la dejamos sola) y pasamos el 2.5 al otro lado del signo igual,
multiplicando.
*Realiza el mismo arreglo y procedimiento para los otros 3 ingredientes.
Ejercicios de proporciones
Un auto recorre 480 km con 40 litros de gasolina (tanque lleno), si lleva
tanque, ¿Cuántos km puede avanzar?
vacíos del
Un ciclista recorrió 42 km en 3.5 hrs, ¿Cuántos km había avanzado a las 2 horas?
(supongamos una velocidad constante).
1
2 cobrará en total si pinta una
Un hombre pinta una pared de 6m2 por $210.00, ¿Cuánto
2
2
habitación completa con 42m de superficie?
Porcentajes
En una tienda, todos los artículos electrodomésticos tienen un 20 % de descuento al
pagarlos de contado. Calcular el precio con descuento de una licuadora que vale $540.00
*Completa la tabla con el descuento y el precio final de los siguientes artículos.
ARTICULO
PRECIO DE
LISTA
Plancha
$ 360.00
Licuadora
$640.00
Extractor de jugos
$ 1250.00
Vajilla
$ 2820.00
DESCUENTO
20%
$ 72
PRECIO CON
DESCUENTO
$ 288