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MOVIMIENTO ARMIONICO SIMPLE
DEFINICIÓN del M.A.S. y CARACTERÍSTICAS
Conviene aclarar lo que significa periódico, oscilatorio y vibratorio para entender porqué se aplica este término al movimiento
armónico simple:
Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del
movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.
Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente
por un valor máximo y un mínimo. Ej. un péndulo.
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él. Las
separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un extremo a la
que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.
El Movimiento vibratorio armónico simple -M.A.S- es: un movimiento vibratorio.
La ecuación que determina la posición es una función matemática seno o coseno y por ello se las denomina armónicas.
No se consideran las atenuaciones del medio por lo que al movimiento así simplificado se le llama simple.
¿Cómo se origina el MAS?
Cuando separamos un resorte de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un M.A.S al soltarlo. La fuerza
recuperadora de ese resorte, que varia según la distancia al centro, es la que genera una aceleración, proporcional también a la
elongación, la cual le confiere ese movimiento de vaivén llamado M.A.S.
Todas las expresiones del M.A.S. de la fuerza, aceleración etc., contienen la función matemática senoidal o cosenoidal.
Magnitudes (valores a medir) del fenómeno
Observando el movimiento del resorte vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima
elongación, pasando por un punto medio de equilibrio. A la distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos le
llamamos AMPLITUD y la representamos por A.
La distancia desde la posición que ocupa la bola roja en cada momento hasta el punto
central es la ELONGACIÓN, x.
El valor de x coincide con la coordenada de posición medida desde el centro.
El punto O es el punto de equilibrio.
Al representar un movimiento que oscila en unos ejes cartesianos al eje vertical le llamamos
X (aunque suele llamársele "eje y" ) para que la elongación coincida con la fórmula que viene
en la mayoría de los libros de texto.
Esto es lo mismo que girar la imagen de la oscilación.
El tiempo que emplea en realizar una oscilación completa se llama PERÍODO, se representa por T y se mide en segundos.
¿Tarda lo mismo en recorrer las distancias OP y PM? ¿En tiempos iguales recorre siempre distancias iguales?.
La FRECUENCIA es el número de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos por n.
Ecuaciones del M.A.S.
POSICION
Para una partícula que oscila con M.A.S existe una ecuación que permite calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal
x = A sen(wt + q)
siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase.
El desfase nos indica que la partícula no está en el punto medio de la oscilación cuando comienzo a medir el tiempo (t = 0), está en
otro lugar.
El lugar en que está para t = 0 es xo y su expresión xo= A sen(q)
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S.
A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en
el M.A.S:
v = A w cos(wt + q)
v(máx.) = w ·A
Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de la elongación, x:
Demuestra como se hizo la transformación anterior
¿Podrías hallar la velocidad media en un período? ¿Cuál es la velocidad media en T/4?
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el M.A.S:
a = - A w2 sen(wt + q)
a(máx) = A w2
de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:
Hemos obtenido ecuaciones para la velocidad y la aceleración no sólo en función del tiempo sino también en función de la posición.
Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de
la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:
a = - w2 X
Magnitud
Velocidad
Aceleración
Ecuación en función del
tiempo
Ecuación en función de
la posición
v = A w cos(wt + q)
a = - A w2 sen(wt + q)
a = - w2 ·x
Condición de máximo
El máximo se da en
X = 0 —> Vmax= w· A
el punto de equilibrio
X= A —> amax= - w2 ·A
(X es máximo)
en los puntos extremos
Observa que en el punto central de la oscilación (punto de equilibrio) la suma de la fuerza recuperadora más la de la gravedad es
cero, pero la velocidad no lo es. Puede, por lo tanto, haber un punto de equilibrio ( SF = 0 ) que tiene velocidad distinta de cero.
Los signos que aparecen en las fórmulas sólo significan que la magnitud despejada tiene sentido contrario al vector de la derecha (
"a" tiene sentido contrario a Dx). Los módulos son siempre positivos.
LA ECUACION DE ONDA
Si tenemos en cuenta la constante de fase que pueden presentar las oscilaciones del foco emisor, la ecuación se escribirá:
ENERGÍA EN EL MAS
http://usuarios.multimania.es/pefeco/mas3/mas3ap.htm
E =Ec +Ep = 1/2 mw2(A2- x2) + 1/2 mw2 x2 = 1/2 mw2A2 = 1/2Kx2
Durante la oscilación, como muestra el diagrama, hay un intercambio de energía cinética y potencial, manteniéndose la energía total
constante ya que se trata de una fuerza conservativa. La figura muestra una energía total de 15 unidades correspondientes a la línea
horizontal negra. La línea vertical roja muestra la diferencia entre la energía total y la potencial (indicada por la línea discontinua
sobre el eje de abcisas) y por tanto corresponde a la energía cinética. Los límites de oscilación están determinados por sus
intersecciones con la curva de energía potencial y corresponden a los puntos ±A.
PENDULO SIMPLE Y MASA COLGANTE
PENDULO SIMPLE
MASA COLGANTE DE UN RESORTE
T  2
M
k
EJERCICIO
Cual es el periodo en estos casos:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm
ONDAS
Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Cuando estas ondas
necesitan de un medio material, se llaman ondas mecánicas. Las únicas ondas que pueden propagarse en el vacío son las ondas
electromagnéticas.
El sonido es un tipo de onda mecánica que se propaga únicamente en presencia de un medio material.
Un cuerpo al vibrar imprime un movimiento de vaivén (oscilación) a las moléculas de aire que lo rodean, haciendo que la presión del
aire se eleve y descienda alternativamente. Estos cambios de presión se trasmiten por colisión entre las moléculas de aire y la onda
sonora es capaz de desplazarse hasta nuestros oídos. Las partes de la onda en que la presión aumenta (las moléculas se juntan) se
llaman compresiones y aquellas en que la presión disminuye (las moléculas se alejan) se llaman enrarecimientos.
Según la dirección de propagación, clasificamos las ondas en dos tipos:
Ondas Longitudinales:
Es cuando la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las
sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras. Un resorte que se comprime y estira
también da lugar a una onda longitudinal.
El sonido se trasmite en el aire mediante ondas longitudinales.
Otro ejemplo de onda longitudinal es quella que se produce cuando se deja caer una piedra en un estanque de agua, Se origina una
perturbacion que se propaga en circulos concéntricos que, al cabo del tiempo, se extienden a todas las partes del estanque.
Ondas Transversales:
Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Las ondas transversales se caracterizan por tener montes y
valles.Por ejemplo, las ondas que se forman sobre la superficie del agua al arrojar una piedra o como en el caso de una onda que se
propaga a lo largo de una cuerda tensa a la que se le sacude por uno de sus extremos.
Características generales o elementos de las ondas
Tren de ondas: Todas las ondas al moverse lo hacen una tras otra como si fuera un tren de donde se coloca un vagon tras otro.
Nodo: Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
Elongación: Es la distancia entre cualquier punto de onda y su posición de equilibrio.
Cresta, monte o pico: es el punto más alto de una onda
Valle: Es el punto más bajo de una onda.
Periodo: Tiempo que tarda en efectuarse una onda o vibracion completa, se mide en segundos o s/ciclo se representa con una T
mayúscula.
Notemos que el periodo (T) es igual al recíproco de la frecuencia (f) y viceversa.
Amplitud (A): Es la máxima separación de la onda o vibración desde su punto de equilibrio.
La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos de la onda. En las ondas transversales la
longitud de onda corresponde a la distancia entre dos montes o valles, y en las ondas longitudinales a la distancia entre dos
compresiones contiguas. También podemos decir que es la distancia que ocupa una onda completa, se indica con la letra griega
lambda (Λ) y se mide en metros. A la parte superior de la onda se le llama cresta y a la inferior se le llama valle.
Tomaremos como ejemplo ilustrativo una onda transversal.
Frecuencia: Es el número de ondas producidas por segundo. La frecuencia se indica con la letra f minúscula. Se mide en ciclos/
segundo o hertz (Hz). Coincide con el número de oscilaciones por segundo que realiza un punto al ser alcanzado por las ondas.
Las dos magnitudes anteriores, longitud y frecuencia, se relacionan entre sí para calcular la velocidad de propagación de una onda.
Velocidad de propagación: Es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado
en recorrerlo.
Se indica con la letra V y es igual al producto de la frecuencia (f) por la longitud de onda (λ).
Matemáticamente se expresa así:
Por lo tanto
Fórmula que nos indica que la longitud de onda λ y la frecuencia f son dos magnitudes inversamente proporcionales, es decir que
cuanto mayor es un tanto menor es la otra.
Periodo: Es el tiempo (en segundos) que tarda un punto en realizar una oscilación completa al paso de una onda. Se abrevia con la
letra (T).
La frecuencia (f) se relaciona con el periodo según la fórmula
Volvamos a la fórmula
para reemplazar en ella f (frecuencia), y nos queda la fórmula
Lo cual nos indica que también podemos calcular la velocidad si conocemos la longitud (λ) y el periodo (en segundos) de una
onda.
Como vemos, podemos relacionar estas magnitudes y conociendo los valores de algunas de ellas podemos determinar los valores
de las otras, usando las fórmulas indicadas.
ONDAS EN CUERDAS
Reflexión y Refracción en cuerdas
Interferencia de Ondas
Ondas estacionarias
Ondas estacionaria en tubos