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SISTEMA BINARIO
Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricos
mediante grupos de bits. agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 se
representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo
(contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del
número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO. El
sistema que utilizamos normalmente es un sistema DECIMAL o de base 10. En un
sistema DECIMAL, contamos desde el 0 hasta el 9 antes de añadir un nuevo
dígito. El número 22 en un sistema decimal significa que tenemos dos conjuntos
de 10s y 2 conjuntos de 1s.
En un sistema BINARIO sólo pueden haber dos valores para cada dígito: ya sea
un 0=DESACTIVADO ó un 1=ACTIVADO. Para representar el número 22 en
notación BINARIA lo haríamos como 00010110, notación que se explica según la
siguiente tabla:
Posición del BIT: 7
6
5
4
3 2 1 0
Valor Binario:
0
0
0
1
0 1 1 0
Valor Decimal:
128 64 32 16 8 4 2 1
Valores a Sumar: 0
0
0
16 0 4 2 0
Valor Resultante: 16 + 4 + 2=22
Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor
binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa DESACTIVADO.
De la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor
binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.
Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:
POSICIÓN VALOR
VALOR
BIT
DECIMAL BINARIO
1
1
1
2
2
10
3
3
11
4
4
100
5
5
101
6
6
110
7
7
111
8
8
1000
9
9
1001
10
10
1010
11
16
10000
12
32
100000
13
64
1000000
14
100
1100100
15
256
100000000
16
512
1000000000
17
1000
1111110100
18
1024
10000000000
SUMA DE NÚMEROS BINARIOS
Tabla de sumar de números binarios
Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10
Suma de dos números binarios
Sean los números binarios 00102 y 01102
Primer paso
De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del
sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a
realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de
ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:
En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0
Segundo paso
Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe
el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a
tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere
ahora el valor “1”.
Tercer paso
Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos
que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que
tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.
Cuarto paso
El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al
dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que
1+ 0 = 1.
El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.
Sistema Numérico Octal o Base 8
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por
tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta
característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El
sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el
sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la
notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 +
3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 +
40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando
cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y
obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112
Sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal (no confundir con sistema
sexagesimal), a veces abreviado como hex, es el
sistema de numeración posicional de base 16 —
empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está
muy vinculado a la informática y ciencias de la
computación, pues los computadores suelen utilizar el
byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido
a que un byte representa 28 valores posibles, y esto
puede
representarse
como
, que, según el teorema general de la numeración
posicional, equivale al número en base 16 10016, dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente —
permiten representar la misma línea de enteros— a un
byte.
En principio dado que el sistema usual de numeración
es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez
dígitos, se adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos
que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto,
el siguiente:
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E =
14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas
en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de
numeración posicional, el valor numérico de cada dígito
es alterado dependiendo de su posición en la cadena de
dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia
de la base del sistema, que en este caso es 16. Por
ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 =
3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
Suma

9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y nos llevamos 1)
En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el
0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo
tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema
hexadecimal).
Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las
letras, ya que operar a la vez con letras y números
puede crear confusiones.

A + 6 = 16 (16 - 16 = 0 y nos llevamos 1)
Ocurre lo mismo que en el ejemplo anterior.

A + A = 20 ( 20 – 16 = 4 y nos llevamos 1)
La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, por lo
que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta
obtenida será 14 (sistema hexadecimal).
Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las
letras, ya que operar a la vez con letras y números
puede crear confusiones.

F + E = 29 ( 29 – 16 = D y nos llevamos 1)
La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo
que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta
obtenida será 1D (sistema hexadecimal).
Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las
letras, ya que operar a la vez con letras y números
puede crear confusiones.

Ahora haremos una operación más complicada:

A + 2 = 12 (12 corresponde a C)
Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados
utilizando una calculadora científica.
[editar] Resta hexadecimal
[editar] Complemento C15
Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales
utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que
sumar al minuendo el complemento a quince del
sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit
que se desborda).
Para entender la resta en complemento a 15 lo
analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que
tenemos que resolver:
A4FC9
- DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?
Primero tenemos que hacer que el minuendo y el
sustraendo tengan la misma cantidad de números. Para
ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean
suficientes.
A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?
Después, crearemos un nuevo número con la misma
cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en
el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos
es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que
escribir la F tantas veces como números tiene el
sustraendo.
FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217
La resta se hace siguiendo las normas generales de la
resta común. La diferencia obtenida se denomina el
complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a
cada letra al operar.
Ahora tendremos que sumar el minuendo y el
complemento a 15 utilizando la suma en sistema
hexadecimal, mencionada anteriormente.
A4FC9
+ FF217
—————————
1A41E0
Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no
es la respuesta final. Te habrás dado cuenta que este
nuevo número tiene más cifras que los números iniciales
que teníamos que restar. Tenemos que quitar el número
de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo.
A41E0
+ 1
————————— la respuesta es A41E1
A41E1