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NOMBRE DEL PROFESOR(A) Amir Sichen Madrid Garzón GRADO Y GRUPO 2° A-B TEMA MEDIDA BLOQUE 4 MATERIA MATEMATICAS 2 SECUENCIA 3 EJE TEMÁTICO Forma, Espacio y Medida CONTENIDO CAMPO FORMATIVO Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones. PENSAMIENTO MATEMATICO APRENDIZAJE ESPERADO Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares. (Se logra hasta el Bloque V) COMPETENCIA A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente. COMPETENCIAS GENÉRICAS O PARA LA VIDA COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Competencias para el aprendizaje permanente. b) Argumenta y razona al analizar Competencias para el manejo de la información. situaciones, identifica problemas, Competencias para el manejo de situaciones. formula preguntas, emite juicios, Competencias para la convivencia. propone soluciones, aplica Competencias para la vida en sociedad estrategias y toma decisiones. ESTÁNDAR CURRICULAR COMPETENCIAS DISCIPLINARIAS 2.2.2 Determina la medida de Validar procedimientos y diversos elementos del resultados. Consiste en que los círculo, como circunferencia, alumnos adquieran la confianza superficie, ángulo inscrito y suficiente para explicar y justificar central, arcos de la los procedimientos y soluciones circunferencia, sectores y encontradas, mediante coronas circulares. argumentos a su alcance… CONFLICTO COGNITIVO Usando la cara circular del Geoplano, se les pide a los alumnos construir un triángulo equilátero (Sí van a poder hacerlo). Esto permitirá rescatar las ideas previas con que cuentan sobre los ángulos centrales de 1ero de secundaria. A continuación se les pide hacer un cuadrado. (Lo harán más rápidamente). Finalmente se les pide construir un pentágono regular (No van a poder hacerlo, porque los ángulos centrales del Geoplano no lo permiten) ¿Cuántos ángulos centrales componen al Geoplano? 24 ¿Cuánto mide cada uno de ellos? R: 15° ¿Por qué sí pudieron construir el triángulo y el cuadrado, pero no el pentágono? Ángulo central de 72° no es múltiplo de 15°. SITUACIÓN DIDÁCTICA Que los alumnos identifiquen y definan los ángulos centrales e inscritos en una circunferencia. Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos que abarcan el mismo arco en una circunferencia. Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo CONCEPTOS PARA LA COMPRENSIÓN DEL OBJETIVO HABILIDADES A DESARROLLAR ACTITUDES EN EL APRENDIZAJE ¿Qué es un ángulo central? ¿Cómo se forma? Identificar los ángulos centrales e inscritos ¿Qué es un ángulo inscrito? ¿Cómo se forma? Medir ángulos centrales e inscritos Vocabulario: Desarrolla el gusto y la inclinación ¿Cuál es la relación entre un ángulo central y uno Calcular la medida de un ángulo central dado cualquier por utilizar la notación y el vocabulario inscrito cuando comparten el mismo arco? ángulo inscrito que comparte la misma circunferencia. matemático como usuario de esta ciencia. ¿Qué es un ángulo llano? Relacionar un ángulo central con un ángulo inscrito de ¿Qué es un triángulo rectángulo? 90° y el triángulo rectángulo que se forma. TÉCNICA METODOLÓGICA Se basa en el Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que busca el gusto por las matemáticas y su aprendizaje significativo para toda la vida. Piaget, Vygotsky, Teoría Holística y Ausubel. Consiste en 3 Etapas: CONCRETA: Manipulación de materiales: regletas, geoplano, palillos, popote, dados; Juegos: dominós, loterías, ocas, naipes; Retos o acertijos. ICÓNICA - VERBALIZACIÓN: Preguntas, búsqueda y descubrimiento, ensayo y error. Apropiación del conocimiento x ½ del lenguaje preciso. ABSTRACTA - SIMBÓLICA: Lenguaje simbólico Formal, Conceptos, Fórmulas y procedimientos, Notación matemática. Economía. Inventar BASADOS EN LA TEORÍA Piaget, Vygotsky, Teoría Holística y Ausubel. DE: ESTRATEGIA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE La estrategia básica para lograr el aprendizaje es enfrentar al estudiante a resolver una situación de manera individual usando diversos materiales concretos, para después comunicar sus ideas matemáticas previas, argumentos o propuestas de solución a un compañero o equipo de trabajo. Deberá tener la oportunidad de validar frente al grupo sus procedimientos y resultados. El maestro rescatará las participaciones para establecer conclusiones. La ejercitación de técnicas se refuerza con las tareas. Todo esto sin censurar, criticar o descalificar las nociones, ideas o propuestas. TIEMPO INICIO 4 sesiones para Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu toda la secuencia creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras? Clase 1: Ángulos en el Geoplano. 1. En la figura 1 el arco AB mide 15°, por lo tanto el < AOB mide 15° también por ser un ángulo central. Este ángulo tiene su vértice en el centro del círculo. a. ¿Cuántos grados miden los siguientes ángulos <AOC = <BOC = <BOD = <AOD = <COD = <COF = <AOE = <AOF = 2. En el círculo de la figura 2 traza los radios OA y OB. a. Considerando las líneas del AB, AO y OB como los lados de un triángulo, ¿qué tipo de triángulo es? b. ¿Cuántos grados mide el <AOB? c. ¿Cuántos grados suman los ángulos interiores de un triángulo? d. Si ya tienes el valor del <AOB, ¿cuántos grados faltan para completar los del triángulo AOB? e. En relación a su longitud, ¿cómo son los lados OA y OB del triángulo AOB? f. ¿Cuántos grados mide el <OBA? g. ¿Cuánto mide el <OAB? h. ¿Por qué crees que los ángulos son iguales? 3. En la figura 2, traza los radios OH y OG y escribe las medidas de los siguientes ángulos: a. <GOH= <GHO= <HGO 4. En las figuras 3 y 4 traza los radios OC, OD, OE y OF, y escribe las medidas de los ángulos: <COD = <OCD = <ODC = <EOF = <OEF = <OFE = DESARROLLO Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente. Clase 2: Características de ángulos centrales e inscritos 1. Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. a. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? b. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? Un ángulo _______ de una circunferencia tiene su vértice en su _________ y sus lados son dos ____________. Un ángulo ________ de una circunferencia tiene su vértice en un _______ de la circunferencia y sus lados son dos _______. 2. Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro. Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________ b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________ c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________. Si su ________________ se encuentra en algún punto de la __________________ se trata de un ángulo ___________________. Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Clase 3: Relación entre el ángulo central y el inscrito. 1. De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. a. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. b. Haz lo mismo con los otros dos círculos. c. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ d. ¿Cuál?______________ 2. Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. O ALUMNO Medida del ángulo central Medida del ángulo inscrito 1 2 3 4 O 5 A O 90,0 ° B De acuerdo con los resultados de la tabla, digan ¿qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito? c 3. ¿Qué relación existe en los siguientes pares de ángulos? B 46,8 ° O O A O 90,0 ° B O 93,6 ° c O ______° < AOB = A C < ACB =90° O En la puesta en común podrán concluir que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central cuando abarcan el mismo arco en una circunferencia. Para reforzar el estudio de este aspecto se sugiere trabajar en Geometría dinámica. EMAT. México p.p.138-139 “Ángulos inscritos en una circunferencia”. O bien trazar ángulos con algún software de geometría dinámica y utilizar la herramienta de medición de ángulos O 1. Un ángulo en una circunferencia se clasifica según su vértice esté sobre la circunferencia o coincida con el centro de la circunferencia. En el primer caso, se trata de ángulos inscritos; en el segundo, de ángulos centrales. 2. Un ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y sus lados son radios de ésta. 3. Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son cuerdas de ésta. 4. La medida de cualquier ángulo inscrito en la circunferencia que delimite o subtiende el mismo arco que un ángulo central, es la mitad de la medida de ese ángulo. CIERRE Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación. 1. ¿Cuál es la relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central dibujados en una misma circunferencia? 2. Si el < RJS mide 68°, ¿cuánto mide el < ROS? A) 34° B) 46° C) 108° D) 136° 3. Una pizza será partida por una persona. Cortará un ángulo de 100° desde su centro, pero una más dice que con el mismo tamaño del arco cortará un pedazo para ella, pero en lugar de ser desde el centro será desde la orilla de la pizza. ¿Cuánto mide el ángulo que produce este último tipo de corte? A) 25º B) 33.3º C) 50º D) 100º 4. Octavio quiere trazar una figura en su disco volador. Para lograr esto comenzó trazando dos rectas a partir del centro del disco hasta su circunferencia, de tal manera que entre ambas formaron un ángulo de 120º. Si planea trazar otras dos rectas para formar un ángulo inscrito, que toquen exactamente los mismos puntos en la circunferencia que las rectas del ángulo central, entonces, ¿cuál será la medida del ángulo inscrito que dibuje Octavio? A) 40º B) 60º C) 120º D) 240º 5. ¿En cuál figura se observa un ángulo con su vértice en la circunferencia? A) Figura 1 B) Figura 2 C) Figura 3 D) Figura 4 6. ¿Cuánto mide el ángulo inscrito ACO, si se sabe que el ángulo AOB mide 40° y además abarcan el mismo arco? A) 20° B) 40° C) 140° D) 180° RECURSOS GEOPLANO, Hojas de Repaso (una para cada estudiante), libro de texto, pintarrón y plumones. También es necesario el uso de laptop con Geogebra instalado. EVALUACIÓN Evaluación Diagnóstica al iniciar el contenido para verificar los conocimientos previos, en especial sobre ángulo central y su medida. Evaluación Formativa al aclarar las dudas de los estudiantes mientras éstos trabajan en parejas. Evaluación Formativa: Los repasos presentan problemas similares a los que podrían venir en un examen. CRITERIOS DE EVALUACIÓN CON INDICADORES Identifica un ángulo central en el círculo Identifica un ángulo inscrito en el círculo Describe las características de estos ángulos Mide estos ángulos usando el Geoplano y el transportador Calcula un ángulo central a partir de un ángulo inscrito y vicerversa. PRODUCTOS A ENTREGAR Registro de ejercicios con Geoplano en el cuaderno. Ejercicios del libro de texto Hojas de Problemas de Repaso (una hoja semanal) MATERIAS CON LAS QUE SE VINCULA En realidad éste es un tema intramatemático, por lo que no se busca vinculación. Sin embargo se puede relacionar con el “barrido” del radar de los aviones usados en la Segunda Guerra Mundial, vinculando con Historia Universal. OBSERVACIONES En el presente plan se propone iniciar con el uso del Geoplano como un material didáctico muy potente. La verdad es que es muy atractivo para los estudiantes pues permite visualizar el tema sin tardar tanto en los trazos tradicionales que se efectúan usando el juego geométrico. Sin embargo, el maestro debe conocer a su grupo y estar consciente de que no siempre los materiales didácticos funcionan para todos. Por ello, debe estar abierto a usar tecnología como Geogebra, FreeGeo en el celular, ejercicios en el libro o los trazos tradicionales. Todo está permitido para el aprendizaje de las matemáticas. Hay que ver primero cuál es el estilo de aprendizaje preponderante del grupo: visual, kinestésico o auditivo.