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Recordando resultados y propiedades de las potencias:
0
1
a 1
a a
a
n
1

 
n
a
a
1
n
1
a 2  a
m
n
a n  am
Propiedades:
1)a n .a m  a n  m
2)
an
a
m
 anm
 m  a n.m
3) a n
4)a n .b n  a.b n
an
a
5)
 
bn  b 
n
*Observa y comprueba las siguientes desigualdades(es común que se tomen por igualdades y por lo tanto se
cometan errores al calcular):
5 2  32  (5  3) 2
5.34  15 4
*Observa las gráficas de las funciones exponenciales que responden a la fórmula de definición 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 ,
en el primer caso para 𝑎 > 1 y en el segundo caso para 0 < 𝑎 < 1. Reflexiona sobre las características que
tiene la función en cada caso (respecto a raíces, signo, crecimiento, etc) que se cumplen independientemente del
valor de a.
Recordando definición y propiedades de los logaritmos.
Def. Siendo a y b números positivos, además b distinto de 1, se define el logaritmo de a en base b como el
número al que hay que elevar la base b para que de a como resultado.
En símbolos: log 𝑏 𝑎 = 𝑐 ↔ 𝑏 𝑐 = 𝑎
Observación: Si la base del logaritmo es 10 no se escribirá dicha base, si la base es el famoso número e lo
indicaremos al logaritmo como ln (logaritmo natural o neperiano) o simplemente con la L.
Ejemplo: log 10.000 = 4
ln 𝑒 = 1
𝐿5 = 1.61 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥
Propiedades:
log 𝑎
1) log 𝑏 𝑎 = log𝑐 𝑏 (esta propiedad permite calcular el logaritmo en cierta base b mediante logaritmos en otra
𝑐
base c )
2) log 𝑏 𝑎 + log 𝑏 𝑐 = log 𝑏 𝑎. 𝑐
𝑎
3) log 𝑏 𝑎 − log 𝑏 𝑐 = log 𝑏 𝑐
4) log 𝑏 𝑎𝑐 = 𝑐. log 𝑏 𝑎