Download Leonardo de Pisa

LA MATEMÁTICA OCCIDENTAL HASTA FINES DE LA ALTA EDAD MEDIA
A partir de 1200 d.C la sociedad de Europa sufrió cambios. Empezaron a surgir
las universidades: centros públicos donde la sociedad podía ir a estudiar, a
culturizarse. Se creó así la figura del profesor.
Algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría de
números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos
para la resolución de ecuaciones.
Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos
conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones los
estudiosos europeos viajaron a España para buscar textos árabes de carácter
científico, como por ejemplo, Elementos de Euclides, traducido en varias
versiones por Adélard de Bath, Herman de Carintia y Gerard de Cremona,
considerados unos de los traductores más importantes de la época o, por
ejemplo, el al-Jabr wa-al-Muqabilah, escrito por el matemático y astrónomo AlKhwarizmi quien introdujo en Europa los numerales indo arábigos y los
principios fundamentales del ´algebra. Su obra fue traducida al latín dando
origen al término algebra.
Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos
fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante
la edad media.
Surgen Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli que se basaron principalmente en
fuentes árabes para sus estudios.
Leonardo de Pisa
Mejor conocido por su apodo Fibonacci, Se convirtió en un especialista en
Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces.
Muy pronto se convenció de que el sistema indo-arábigo era superior a
cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado.
Decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa de ser posible, en donde
aún se usaban los numerales romanos y el ábaco.
Entre sus libros están:
 Practica Geometriae (Prácticas de Geometría) en 1220, que consta de 8
capítulos, dedicada a resolver problemas geométricos y trigonométricos,
especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos.
 Flos, donde da una exacta aproximación de la solución de 10x + 2x2 + =
20. Este problema lo toma del libro de Álgebra de Omar Khayyam, quién
lo resuelve como intersección entre un círculo y una hipérbola.
 Liber Abací (el Libro del ábaco), el cálculo de números según el sistema
de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes,
aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y
compuesta.
 Líber Quadratorum, que es un libro sobre Teoría de números. Plantea
que los cuadrados se pueden expresar como suma de números impares
usando la fórmula:n2 + (2n+1 )= =(n+1)2 .
 Di minor guisa se perdió, lo mismo que su comentario sobre el libro X de
Los Elementos de Euclides, que contenía un tratamiento de los números
irracionales.
Libros conservados:
"Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae", escrito en 1220;
"Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum".
Sucesión de Fibonacci
- La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8…
- Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2
Propiedades
- La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
- La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
- La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
- La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
- La suma de los cuadrados de los n priemros términos es: a12 + a22 +... +
an2 = anan+1
- Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
- Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.
- La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos
números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es:
an+1/an tiende a (1 + ð 5)/2.
Luca Pacioli
Estudio en Sansepolcro, donde Pacioli habría recibido sus primeras
enseñanzas de Matemática. En 1470 se traslada a Roma, a la casa de Leone
Alberti, quien era secretario en la Cancillería Papal. Ahí comienzan sus
relaciones con la Iglesia. Comienza a estudiar teología y se convierte en fraile
de la Orden Franciscana.
Pacioli viaja a Venecia en 1494 para publicar su obra Summa. Este libro es una
recopilación de la Matemática conocida hasta el momento, no muestra ideas
originales. En Summa Arithmetica, Pacioli introduce símbolos por primera vez
en un libro impreso, lo que luego se convirtió en una notación convencional.
También es el primer libro conocido de álgebra
En Milán, Pacioli y Leonardo Da Vinci se hicieron amigos. Pacioli comienza a
trabajar en su segundo libro famoso, Divina proportione. Los dibujos de este
libro Los hizo Leonardo.
Este libro se publica en 1509 y trata sobre la razón áurea o número de oro : El
numero de oro 1,61803...
Rectángulo áureo :
El rectángulo áureo es aquel en el cual la altura y el ancho están en la
proporción 1 a F. Es armonioso en sus dimensiones
Un rectángulo de oro tiene una característica muy interesante: si se recorta de
él un cuadrado, el rectángulo que queda sigue siendo un rectángulo de oro y
podemos realizar ese proceso tantas veces como queramos con Los sucesivos
rectángulos de oro que vamos obteniendo, de forma que podemos trazar una
espiral logarítmica apoyándonos en los sucesivos cuadrados que se van
formando.
Casi todos los triángulos dan al dividir el lado mayor entre el menor da un
número cercano al de oro.
BIBLIOGRAFÍA
-http : ==www:portalplanetasedna:com:ar=matematicosedadmedia:htm
-http : ==www:matematicas:profes:net=archivo2:asp?idcontenido =
35258
-http://www.ugr.es/~eaznar/fibonacci.htm