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ESCUELA DE NÁUTICA MANUEL BELGRANO
EXÁMEN DE INGRESO
Aritmética y Álgebra
Ej.1 (2ptos)
Ej.2 (2ptos)
Ej.3 (2ptos)
Ej.4 (2ptos)
Ej.5 (2ptos)
Nota
CABA, 1 de diciembre de 2016
Se calificarán solamente aquellos ejercicios en los cuales se indiquen el desarrollo y
resultado correspondientes.
1. Resolver en forma exacta:
1
a)
b)
1
5 −1 2
3
1
∗ {[1,2 − ( + ( ) ) ] : 0, 3̂ + 0,1} : 100−2 =
3
5
2
√3999 +3999 +3999
3
√31493 +31493 +31493
=
2. Determinar el número complejo z= a +bi que verifica la siguiente igualdad:
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝒛𝟏 + 𝟐𝒛𝟐 )−𝟏 + 𝒛𝟑 . (𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 ) = 𝒛
𝟕𝝅
𝟕𝝅
𝝅
𝝅
Con 𝒛𝟏 = 𝟏 + 𝒊 , 𝒛𝟐 = √𝟐 (𝒄𝒐𝒔 ( 𝟒 ) + 𝒊𝒔𝒆𝒏 ( 𝟒 )) 𝒚 𝒛𝟑 = 𝟐 (𝒄𝒐𝒔 ( 𝟐 ) + 𝒊𝒔𝒆𝒏 ( 𝟐 ))
3. Hallar x e y:
𝒙−𝒚=𝟒
𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝒙) − 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝒚) = 𝟏
4. Resolver el siguiente sistema: analítica y gráficamente (en forma aproximada):
𝐱 𝐲
= +𝟏
{
𝟐 𝟐
𝟐(𝐲 + 𝟐) = 𝐱 − 𝐲 + 𝟔
5. Resolver y verificar:
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟐
𝟐
=
(𝒙 − 𝟑)𝟐
𝒙−𝟑
Importante: No está permitido el uso de calculadoras graficadoras, tablets, smart watches y/o celulares
durante la evaluación.
