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(Trabajo negativo)
TEMA: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA
En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo
mecánico sobre un cuerpo cuando vencen la resistencia de
otro agente y lo hacen mover de un punto a otro.
Si La fuerza no transmite movimiento no realiza trabajo, o
realiza trabajo nulo.
Se denomina trabajo desde el punto de vista de la física a la
magnitud escalar determinada por el producto de la
intensidad de una fuerza en la dirección del desplazamiento
por el módulo de dicho desplazamiento.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

V
FSen

d
F

FCos
La fuerza F tiene dos componentes, una de ellas es la que
transmite el movimiento, en este caso será la componente
horizontal (FX = F.Cos). Luego:


W F  ( FCos ).d
Donde:

F. cos : Fuerza que realiza trabajo
W F : Trabajo realizado por F
 : Ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento

d : Desplazamiento
Casos Particulares
1. Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la
misma
dirección y sentido.
mov

F

d
 = 0o; luego Cos0o = 1
w  (FCos 0º )d  Fd
2.
La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares
entre sí:

F

F
mov

d
 = 90º Cos90º = 0
W  (F Cos90º )d  0
(Trabajo nulo)
3.
Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma
dirección pero sentido contrario.
mov

F
Nota:


Toda fuerza en el mismo sentido del movimiento
desarrolla trabajo positivo. (trabajo motriz)
Toda fuerza perpendicular al sentido del movimiento
no desarrolla trabajo. (trabajo nulo)
Aquellas fuerzas opuestas al sentido del
movimiento desarrollan trabajo negativo (trabajo
resistivo).
Unidades del Trabajo mecánico
En el M.K.S : Newton x m = Joule (J)
En el C.G.S: Dina x cm =Ergio (Erg)
Equivalencia:
1 Joule = 10 7 Ergios
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA VARIABLE
Para hallar el trabajo que realiza una fuerza que varia con la
posición es necesario hacer un análisis del comportamiento
de la fuerza con la posición.
GRÁFICO FUERZA (F) VS. POSICIÓN (X)
F
F2
F1
AREA
x1
x1

F1
x2
X

F2
x2
Teniendo la grafica, el trabajo mecánico que desarrolla la
fuerza variable, es el área debajo de la curva, luego pueden
darse dos casos:

Si el área está por encima del eje posición (x) el
trabajo será positivo (trabajo motriz).

Si el área resulta por debajo del mismo el trabajo
será negativo (trabajo resistivo)
Luego según la grafica podemos concluir que:
W fuerza  área
EL TRABAJO COMO FUNCIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA
ENERGÍA CINÉTICA.
W
1
2
2
m(VF  VI )
2
Ésta expresión nos servirá para calcular el trabajo mecánico
(W) a partir de la masa (m) la velocidad final (VF) y la inicial
(VI) de un cuerpo desplazado por una fuerza neta. Por lo
tanto, esta expresión también se puede emplear para
calcular el trabajo neto o total.

F

d
 = 180º
W NETO  (  Fque desarrollan trab ajo )d

F

F
TRABAJO NETO O TRABAJO TOTAL
Viene a ser la suma de todos los trabajos independientes
que desarrolla cada fuerza en el sistema físico en estudio.
Cos180º = -1
W  (F Cos180º )d  -Fd
POTENCIA MECÁNICA
Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con
que se puede realizar trabajo.
P
W
t
H
Donde: P: potencia; W: trabajo, t: tiempo
Unidades de potencia en el S.I.
Watt = vatio (W)
Otras Unidades de potencia:
Unidades Comerciales
C.V. = caballo de vapor
H.P. = caballo de fuerza
Kw. = kilowatts
Equivalencias
1 kW = 1 000 Watts
1 C.V. = 735 Watts
1 H.P. = 746 Watts
Unidad Especial de Trabajo
1 kW-h = 3, 6 x 10 6 Joule = kiloWatt-hora
¿Tiene energía el agua?
El agua antes de caer tiene cierta Energía debido a la altura
“H”, cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la
turbina la cual generará un movimiento de rotación que en
combinación con un campo magnético, producirá energía
eléctrica.
¿Tiene energía el atleta?
El atleta debido a la velocidad que tiene, está disipando
energía por tal motivo llega al final exhausto.
POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD
P  F.v
En el S.I: F(N); V (m/s); P (W)
EFICIENCIA O RENDIMIENTO ()
La eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo
rendimiento de una máquina. También se puede decir que es
aquel índice o grado de perfección alcanzado por una
máquina. Ya es sabido, que la potencia que genera una
máquina no es transformada en su totalidad, en lo que la
persona desea, sino que una parte del total se utiliza dentro
de la máquina. Generalmente se comprueba mediante el
calor disipado.
Potencia
entregada
(P.E)
Potencia
útil (P.U)
Potencia
perdida (P.P)
El valor de eficiencia se determina mediante el cociente de la
potencia útil o aprovechable y la potencia entregada.

P.U
100 %
P.E
P.E  P.U  P.P
ENERGÍA MECÁNICA
Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos
ocuparemos sólo de la energía mecánica (cinética y
potencial).
Muchas veces habrás escuchado: “Ya no tengo energía”, “el
enfermo está recuperando sus energías”, “se ha consumido
mucha energía eléctrica”, etc. Frases como éstas suelen
escucharse infinidad de veces, sin embargo no se sabe el
verdadero significado de la palabra energía.
Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.
¿Tiene energía el Sol?
El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de
la energía que utilizamos en nuestra vida diaria proviene de
él. La desintegración de átomos de sustancias existentes en
él libera una inmensa cantidad de energía. La energía solar
calienta la Tierra, evapora el agua, produce los vientos, etc.
En esta semana nos encargaremos del estudio de la energía
mecánica, para ello definamos primero las clases de energía
mecánica.
ENERGÍA CINÉTICA (E K)
Es una forma de energía que depende del movimiento
relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de
referencia, será por lo tanto energía relativa.
Sistema de
referencia
v
E k  1 mv 2
2
m
ENERGÍA POTENCIAL
Se divide a su vez en dos tipos de energía a este nivel nos
ocuparemos de dos formas de energía potencial:
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (E PG)
Es una forma de energía que depende de la posición de un
cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, es
aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura
a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia
horizontal, considerado como arbitrario.
Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa.
mg
h
Nivel de referencia
ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA (E PE)
3.
MOVIMIENTO INMINENTE
A partir del grafico, determine la cantidad de trabajo
desarrollado mediante la fuerza de rozamiento sobre el
bloque de masa m de A hacia B.
K
g
B
1
kx 2
2
K: Constante elástica del resorte
F
E pe 
d
x: Deformación
A
a)  k mgd
ENERGÍA MECÁNICA (E M)
Es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
b)  k (mg  F )d
c) 2 k mgd
EM  EK  EP
d)   k mgd / 2
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.
e)  k (2mg  F )d
4.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
 En ausencia de rozamiento o Cuando las fuerzas que
actúan en un cuerpo son conservativas, la energía
mecánica del cuerpo permanece constante.
Piso liso
Sobre el bloque que se muestra empieza a actuar una

F que
fuerza
viene
representada
por

F  (4xiˆ  5x 2 ˆj) N , donde x es la posición (en m).
Determine la cantidad de trabajo que se desarrolla por

medio de F hasta el instante en que está por elevarse el
bloque. (g = 10 m/s2)
C
A
v0
B
Liso
8kg
EMA
=
EMB
=
EMC =
CONSTANTE
x  2m
a) 20 J
 EN PRESENCIA DE ROZAMIENTO
5.
Piso rugoso
C
A
B
b) 22 J
c) 24 J
d) 28 J
e) 32 J
Sobre el bloque que se muestra actúa una fuerza de
módulo constante F, que en todo instante está dirigida
hacia el punto P. Determine la cantidad de trabajo que
se desarrolla por medio de F de R a M.
P
EM   W f
ΔEM  EMf  EMi : Variación de la energía mecánica
del sistema
W
f
1.
Sobre el bloque de 4 kg que se muestra empieza a

actuar una fuerza F , lo cual permite que el bloque varíe
su rapidez uniformemente en 4 m/s cada 2 s, determine

la cantidad de trabajo que se desarrolla mediante F en
2
los primeros 10 s. (g = 10 m/s )
37 º
R
a) F.d
6.
F
a) 0.8 kJ
2.
b) 1.2 kJ
4
F.d
7
d)
5
F.d
7
e)
3
F.d
5
Un bloque de 2 kg descansa sobre una superficie
 
horizontal lisa en la posición x  0 , simultáneamente


F2  (2 x  5)iˆ N, donde
el módulo de la posición (x) se expresa en metros.
¿Cuál es la mayor rapidez que alcanza el bloque?
F
b) 120 J
c)
expresan por F1  15iˆ N y
d) 2 kJ
e) 2.4 kJ
En el grafico se muestra un bloque de 5 kg que
experimenta M.R.U.V. Si su rapidez varía en 12 m/s
cada 3 s, determine el trabajo neto para un tramo de 10
m.
a) 100 J
7
F.d
5

Liso
c) 1.6 kJ
m
b)
53º
M
d
empiezan a actuar dos fuerzas F1 y F2 , las cuales se
g
V=0
m
F
F
: Trabajo no conservativo o trabajo resistivo,
representa al trabajo que hace la fuerza de fricción
ACTIVIDAD DE ENTRADA

c) 150 J
k
d) 200 J
e) 250 J
a)
5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s
7.
Si dos maquinas de eficiencia 0.5 y 0.75 se acoplan en
serie, ¿Cuál es la eficiencia del sistema?
a) 1/4
b) 2/3
c) 3/8
d) 5/8
e) 7/8
8.
Determine la potencia entregada al motor de una
maquina cepilladora, si el recorrido de trabajo es de 2 m
y dura 10 s; la fuerza de corte es igual a 12 kN y su
movimiento es uniforme. El rendimiento de la maquina
es 80%.
a) 2 kW
b) 3 kW
c) 4 kW
d) 5 kW
e) 6 kW
9.
Una piedra rectificadora de 60 cm de diámetro realiza
120 R.P.M. y la potencia es 1.174 kW. Si el coeficiente
de rozamiento entre la piedra rectificadora y la pieza es
igual a 0.20; ¿con qué fuerza la piedra presiona la pieza
a rectificar?
a) 3250 N b) 2720 N c) 1557 N d) 1830 N e) 1570 N
1.
a) 50
b) 52
c) 62
d) 72
e) 74
10. Un ascensor puede llevar 5 pasajeros de 80 N de peso
cada uno, siendo su peso de 160 N. ¿Qué potencia (en
H.P) debe desarrollar el motor que lo levanta con una
rapidez constante de 3.73 m/s?
a) 3,2
b) 2,8
c) 2,6
d) 3,0
e) 3,8
11. Un ventilador lanza un chorro de aire sobre un agujero
en un muro. Si la potencia del ventilador es P, ¿cuál
debe ser su nueva potencia para que la masa de aire
lanzada por unidad de tiempo se cuadriplique?
a) 4 P
b) 16 P
c) 32 P
d) 64 P
e) 128 P
Se dispara horizontalmente una bala y se observa
que atraviesa 8 tablas del mismo espesor como
máximo. ¿Cuántas tablas podrá atravesar si su
velocidad fuese el triple? (Considere la fuerza
promedio que ejerce cada tabla es constante).
2.
12. Un cohete se mantiene suspendido, sin moverse a cierta
altura de la superficie terrestre. Si la masa del cohete es
M y la rapidez de salida de los gases es v , ¿Qué
potencia media desarrollan los motores del cohete?
a) Mgv b) Mgv / 2 c) 2Mgv d) 3Mgv / 2 e) 4Mgv
Sabiendo que " F " es una fuerza que varía con la
posición, según como se muestra en el gráfico,
¿cuánto trabajo habrá realizado dicha fuerza hasta
el instante en que la aceleración del bloque es de
5 m / s 2 ? m  10 kg ; c  0,5; g  10 m / s 2
F N
100
13. Desde A se lanza un proyectil con una rapidez de 50
m/s; calcule la rapidez (en m/s) con la cual impacta en el
cocotero
50
F
m
0
c
25 m
50 m / s
a) 15 2
b) 20
3.
d) 20 2
c) 20 5
a) 100 J
b) 50 J
c) 28 J
d) 18 J
e) 8 J
20 m / s
4.
B
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 25 cm
e) 30 cm
15. En la figura se muestra una esfera de 2 kg que describe
una trayectoria circunferencial en un plano vertical.
Determine la variación en el valor de la fuerza de tensión
de la cuerda, cuando la esfera pasa de P hacia Q. (g =
10 m/s2).

g
b) 45 N
c) 48 N
m
P
d) 50 N
e) 54 N

F
2
c)  R F
d) R F
e)  R
b)
Q
a) 30 N
Un cuerpo puntual de masa " m " se mueve en
una trayectoria circular bajo la acción de una
fuerza de módulo constante F y una velocidad
instantánea v , siendo ambas tangentes a la
trayectoria en todo punto. Calcular el trabajo
realizado por dicha fuerza sobre la masa para ir de
A a B.
A
a) 2 R F
O
60º
a) 600 J b) 100 J c) 500 J d) 50 J e) 200 J
Determine el trabajo neto sobre la esfera de 10 kg
en el trayecto de A hacia B , si el viento ejerce
sobre ella una fuerza horizontal constante de 5 N.
2
k  64 N / cm
 K  1/ 2
x  m
 g  10m / s 
e) 25
14. Se muestra el lanzamiento de un bloque de 4 kg sobre
una superficie horizontal donde solo el tramo AB es
áspero. ¿Cuál es la máxima deformación del resorte?
(g = 10 m/s2 y dAB = 30 m)
A
8
R
B
v
F