Download Operaciones con números enteros

Ministerio del Poder Popular para
La Educación
PROFESORA: CLAUDIA PÉREZ AÑO: 3ro
SECCIONES: A-B
Liceo Bolivariano “Libertador”
Mérida Estado Mérida
DISCIPLINA: MATEMÁTICAS
Operaciones con los números
Básicamente se analizan cuatro tipos de Números
1.- Números Naturales
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
2.-Conmutativa :Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a + b = b + a.
3.- Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que: a + 0 = a
Propiedades de la Sustracción de Números Naturales : La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es
lo mismo a - b que b - a)
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y
distributivo del producto respecto de la suma.
1.-Asociativa Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c)
2.- Conmutativa: Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que: a · b = b · a
3.-Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que:
a·1=a
4.- Distributiva del producto respecto de la suma Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple
que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Propiedades de la División de Números Naturales La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo
mismo a/b que b/a.
2.- Números enteros (Z)
Son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les
representa por la letra Z, también escrita en
La Recta numérica
Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como
están ordenados se utiliza la recta numérica:
Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es
decir, cuanto mayor es el número tras el signo. A este número se le llama el valor absoluto:
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de quitarle el
signo. El valor absoluto de 0 es simplemente 0. Se representa por dos barras verticales
"| |".
Ejemplo. |+5| = 5 , |−2| = 2 , |0| = 0.
El orden de los números enteros se define como:
Dados dos números enteros solo puede ocurrir un caso (a) a=b
;
(b) a > b
y (c) a < b
El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

Ejemplo.
+23 > −56 ,
+31 < +47 ,
−15 < −9 ,
0 > −36
Operaciones con números enteros
Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, igual que puede hacerse con los
números naturales.
REGLA PARA SUMAR O RESTAR DOS NÚMEROS ENTEROS
(1) Signos “ iguales ” se “suman” y se coloca el mismo signo

Ejemplos
-3-5= -8
5+6 = 11
(-2-5)-12 = -7-12= -19 (8+9)+2= 17+2= 19
(2) Signos “ diferentes” se “restan” y se coloca el signo del número mayor

Ejemplos
3-15= -12
-5+6 = 1
(-2+5)-12 = 3-12= -9
(-8+9)+2= 1+2= 3
Propiedades de la adición de Números Enteros
La adición de números enteros cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa: Si a, b, c son números Enteros cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
2.-Conmutativa :Si a, b son números Enteros cualesquiera se cumple que: a + b = b + a.
3.- Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que: a + 0 = a
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:
Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a,
que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.
REGLA PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR SIGNOS
La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir. ¿CÓMO SE HACE? Multiplico los
números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:
(+ ) • (+ ) = (+)
(–) • ( –) = (+)
(+ ) ÷ (+ ) = (+)
(+)
(+) • (– ) = (–)
(–) • ( +) = (–)
(–) ÷ ( –) = (+)
(+) ÷ (– ) = (–)
(–)
(+)
(–)
(–) ÷ ( +) = ( –)
Propiedades de la multiplicación de Números Enteros
La Multiplicación de números enteros cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa: Si a, b, c son números Enteros cualesquiera se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
2.-Conmutativa :Si a, b son números Enteros cualesquiera se cumple que: a + b = b + a.
3.- Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número
natural a, se cumple que: a + 1 = a
La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la
propiedad distributiva:
Propiedad distributiva. Dados tres números enteros a, b y c, el producto a × (b + c) y
la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.
Propiedades de la División de Números Enteros
La División de números enteros cumple las propiedades No es cerrada y no es conmutativa.
1.- No es una operación interna: el resultado de dividir (-2)÷ 5
1. Conmutativa :Si a, b son números Enteros cualesquiera no se cumple que: a ÷ b ≠ b ÷ a.
Definición de Potencia : La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados:
base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n»
El exponente me indica el número de veces que debo multiplicar la base , es decir.
Propiedades de la Potencia
y
1.- Las p ot e n c i a s d e e xp o n e n t e p a r s o n si e m p r e p os i t i va s
2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
3. a0 = 1
y
4.-2. a1 = a
4. Producto de potencias con la misma base : am · a
5. División de potencias con la misma base :
am
÷
= am+n
n
a
n
= am
— n
6. Potencia de una potencia : Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el
producto de los exponentes .
(am)n = am
· n
7. Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y
cuya base es el producto de las bases.
an · b
= (a · b)
n
n
8. Cociente de potencias con el mismo exponente : Es otra potencia con el mismo exponente y
cuya base es el cociente de las bases.
an
÷
b
n
= (a ÷ b)
y a-n = 1 ÷an co a≠0
n
REGLA PARA LAS POTENCIAS
a0 = 1
a1 = a
am · a
n
am ÷ a
= am+n
n
= am
(am)n = am
— n
an · b
n
· n
= (a · b)
an
n
÷
b
n
= (a ÷ b)
n
a - n = 1 ÷ a n co a≠ 0
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el
exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo
Numeros Racionales
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos
números enteros. Se representa de la siguiente manera
Definición de suma, resta , multiplicación y división en Q
Se define la suma
La multiplicación
la resta se define
Se define
y la división se define
Número irracional
Un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser
𝑚
expresado como una fracción 𝑛 , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es
irreducible.
Números
Naturales
Enteros
Racionales
Complejos
Reales
Cero
Negativos
Fraccionarios
Irracionales
Imaginarios
Uno
Primos
Compuestos
Fracción propia
Fracción impropia
Algebraicos irracionales
Trascendentes