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FUNDAMENTOS DE MECÁNICA.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE BOGOTÁ.
LABORATORIO FUNDAMENTOS DE MECÁNICA.
Ricardo Felipe Jiménez Soto. (1019136836)
1.
Karol Vanessa Aguirre Franco (98071460150)
2.
INTEGRANTES
Denis Overman Angarita Romero (116503305)
3.
Julián Camilo Maldonado Segura (99052514262)
4.
Alejandro Salamanca Gonzalez (98111206961)
5.
FECHA DE LA PRÁCTICA:
Día: 19
Mes: Abril
Año:2017
FECHA DE ENTREGA:
Día:25
Mes: Abril
Año:2017
DOCENTE:
Jaime Villalobos
PRÁCTICA N°: 7
TEMA: Constante del resorte
2. OBJETIVOS:
2.1 OBJETIVO GENERAL:
Por medio de la ley de Hooke analizar un sistema masa-resorte colocado de manera
vertical.
2.2 OBJETIVO ESPECIFICO:
Comprobar y analizar de manera experimental el valor de la constante elástica (k)
de un resorte.
3. MARCO TEÓRICO:
Marco teórico
Un cuerpo que está sufriendo una deformación intentará recuperar su forma a
menos que la deformación sea demasiado grande, en el caso de los resortes existe
la llamada fuerza elástica que va en dirección del resorte en su estado inicial y sin
masas que lo deformen.
En el caso de este experimento en particular la masa está deformando el resorte,
jalando esté hacia abajo. El resorte reacciona generando una fuerza que va hacia
arriba pues es la fuerza necesaria para alcanzar su estado natural. La fuerza
elástica vendría siendo igual a:
Fk= -kx
Usando las Leyes de Newton se pueden identificar las fuerzas que actúan sobre la
masa y posteriormente usar la fórmula anterior para hallar la constante elástica.
Fy= Fk-mg =0
Fx= 0
Se reemplaza la fórmula de la fuerza elástica en la sumatoria de fuerzas en y y se
obtiene la constante elástica.
Fk-mg =0
kx-mg =0
kx = mg
k= mgx
4. MONTAJES Y EQUIPOS USADOS:
 Tracker (Software)
 Espacio adecuado para el experimento
 Regla
 Dinamómetro
 Resorte
 Masa de 100g
5. PROCEDIMIENTO:
Paso 1:
Para la realización de este experimento se utilizó un dinamómetro, una masa (m)
que tenía un valor de 100 gramos (100 g) que equivalen a 0.1 kilogramos (0.1 kg),
y una regla para saber entre que distancias oscila cuando halamos el dinamómetro
hasta los '35 centímetros' (35 cm), es decir, 0.35 metros (0.35 m).
Primero, se corta el video a analizar para hacer más sencillo el análisis, en este
caso, lo cortamos desde el frame 1 hasta el frame 238.
Imagen 1. Corte del video. Elaboración propia
Paso 2:
Hacemos aparecer el eje de coordenadas cartesianas, y lo hacemos girar 90° (π/2
radianes) en sentido contrario a las manecillas del reloj (sentido positivo), esto
debido a que el video se encuentra grabado en sentido horizontal.
Imagen 2.eje. Elaboración propia
Paso 3:
Creamos una barra de calibración, con una magnitud de 10 centímetros (cm), es
decir, 0.1 metros (m) como lo muestra el programa, tomando como referencia la
regla mencionada en el paso 1.
Imagen 3. Barra de calibración. Elaboración propia
Paso 4:
Creamos una masa puntual, tomando como referencia la masa 'm' mencionada en
el paso 1.
Imagen 4. Masa puntual. Elaboración propia
Paso 5:
Mostramos el vector velocidad donde se indica, y lo 'coloreamos' de verde para
hacer más sencilla su ubicación.
Imagen 5. Vector velocidad. Elaboración propia
Paso 6:
Mostramos el vector aceleración donde se indica y le asignamos un color azul,
para diferenciarlo
Imagen 6. Vector Aceleración. Elaboración propia
Paso 7:
Extendemos los vectores para conocer bien su dirección.
(Nota: puse mal el asunto, por eso hay dos 'Paso 4', el primer paso 4 es masa
puntual, y el paso 5 es control de trayectorias)
Imagen 7. Extensión de vectores. Elaboración propia
Paso 8:
Posteriormente al control de trayectorias, aparecen de manera automática, gráficas
de posición (x,y) vs tiempo (t), que describen un movimiento 'periódico'.
Imagen 8. Diagramas. Elaboración propia
Paso 9
Además, aparece una tabla de valores con respectivas magnitudes en cada instante
de tiempo (t), y se pueden seleccionar las variables a mostrar, en este caso,
mostraremos las posiciones en X y en Y, además de la velocidad angular (ω), y la
aceleración angular (α) y la energía cinética (K) del cuerpo.
Imagen 9. Tabla de valores. Elaboración propia
Paso 10:
Usamos la herramienta de datos para analizar el comportamiento de nuestro
movimiento, para ello, damos clic en 'Ventana', y luego en 'Herramienta de Datos...
(Analizar...)'.
Imagen 10. Herramientas. Elaboración propia
Paso 11:
Después de abrir la herramienta de datos, damos clic en 'Analyze' y luego en
'Ajustes' y aparecerá una función que se trate de asemejar a nuestro movimiento,
para ello, en el tipo de función usaremos una de tipo sinusoide (Sinusoid en Traker),
de forma tal que la posición en Y se determine por dicha función con respecto a
cada instante de tiempo (t), una función de la forma Y= A*sen(B*t + C), donde A = 0.0633 cm ; B = -0.1123 ; C = 1.449. (Asignados)
Imagen 11. Analizar. Elaboración propia
Paso 12:
Se muestra el área que forma nuestro movimiento, es decir, un área con una
magnitud de 0.0335.
Imagen 12. Área bajo la curva. Elaboración propia
6. DATOS:
Como se puede observar esta es la trayectoria de un resorte con una masa en su
pate inferior.
Imagen13. Trayectoria. Elaboración propia
La masa es de 100g
En la trayectoria del resorte se tomó como punto de referencia (0,0) la parte inferior
máxima donde se estira el resorte por la fuerza hecha de la masa.
t= Tiempo
x= La distancia recorrida en el eje x
y= La distancia recorrida en el eje y
k= Corresponde a la constante elástica del resorte
t(s)
0,00E+00
6,75E-02
1,35E-01
2,02E-01
2,70E-01
3,37E-01
4,05E-01
x(m)
1,43E-03
2,87E-03
-5,55E-17
-2,87E-03
-4,30E-03
-7,17E-03
-1,15E-02
y(m)
2,87E-03
2,01E-02
5,74E-02
1,03E-01
1,46E-01
1,64E-01
1,56E-01
k(N/m)
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
4,72E-01
5,40E-01
6,07E-01
6,75E-01
7,42E-01
8,10E-01
8,77E-01
9,44E-01
1,01E+00
1,08E+00
1,15E+00
1,21E+00
1,28E+00
1,35E+00
1,42E+00
1,48E+00
1,55E+00
1,62E+00
1,69E+00
1,75E+00
1,82E+00
1,89E+00
1,96E+00
2,02E+00
2,09E+00
2,16E+00
2,23E+00
2,29E+00
2,36E+00
2,43E+00
2,50E+00
2,56E+00
2,63E+00
2,70E+00
2,77E+00
2,83E+00
2,90E+00
2,97E+00
3,04E+00
3,10E+00
3,17E+00
-1,15E-02
-1,43E-02
-1,58E-02
-1,29E-02
-7,17E-03
-4,30E-03
-5,74E-03
-1,72E-02
-1,72E-02
-2,15E-02
-2,29E-02
-2,44E-02
-2,01E-02
-1,00E-02
-1,43E-03
1,43E-03
8,61E-03
1,43E-02
2,15E-02
1,58E-02
8,61E-03
-1,43E-03
-8,61E-03
-1,43E-02
-2,15E-02
-2,44E-02
-2,15E-02
-1,58E-02
-5,74E-03
1,43E-03
5,74E-03
8,61E-03
1,43E-02
1,43E-02
7,17E-03
4,30E-03
-5,55E-17
-5,74E-03
-5,74E-03
-1,15E-02
-1,58E-02
1,18E-01
6,74E-02
2,73E-02
1,00E-02
1,86E-02
4,59E-02
7,46E-02
1,25E-01
1,46E-01
1,43E-01
1,22E-01
8,32E-02
4,16E-02
1,00E-02
1,86E-02
3,44E-02
6,60E-02
1,03E-01
1,36E-01
1,46E-01
1,25E-01
8,89E-02
4,88E-02
2,15E-02
1,15E-02
2,29E-02
5,59E-02
9,75E-02
1,35E-01
1,53E-01
1,39E-01
1,08E-01
6,60E-02
3,01E-02
1,29E-02
2,58E-02
4,45E-02
9,18E-02
1,23E-01
1,49E-01
1,43E-01
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
3,24E+00
3,31E+00
3,37E+00
3,44E+00
3,51E+00
3,58E+00
3,64E+00
-1,58E-02
-8,61E-03
-1,00E-02
0,00E+00
1,29E-02
2,15E-02
2,44E-02
1,19E-01
8,75E-02
4,16E-02
1,43E-02
1,58E-02
3,59E-02
7,03E-02
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7,85E+00
7. ANALÍSIS DE DATOS:
- Con los datos de (y) en función del tiempo (t) se obtuvo la siguiente grafica
y
t vs y
1.80E-01
1.60E-01
1.40E-01
1.20E-01
1.00E-01
8.00E-02
6.00E-02
4.00E-02
2.00E-02
0.00E+00
0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00 2.00E+00 2.50E+00 3.00E+00 3.50E+00 4.00E+00
t
Figura 1. Diagrama t vs y. Elaboración propia
De lo cual en este experimento no se pudo tener una línea de tendencia fija, ya que
no cumple criterios de ser una función exponencial o logarítmica sino una
trigonométrica. En este caso la curva que se demuestra en la gráfica pareciera será
la función y=sen(x).
De la gráfica anterior se puede obtener el periodo de frecuencia, el cual será una
resta entre el tiempo de los dos picos más altos cualesquiera de la gráfica. En este
caso t1= 0,337s y t2=1,012s. Entonces T= t2-t1. T=1,012s-0,337s= 0,645 s
Para comprobar la constante del resorte se utilizará la formula vista en clase:
K= (4*pi2*m) /T2
Dónde: m=masa(kg) y T=Periodo de frecuencia(s)
Comprobación Valor teórico: K= (4*pi*pi*0,1kg) /(0,645s)2= 9,489 N/m
Valor de la constante según Tracker: K=9,489 N/m.
De igual manera otra fórmula para encontrar el periodo de frecuencia es la siguiente
(Pero para este caso ya se debe conocer la constante elástica):
T= 2*pi*(m/k) ^ (1/2)
Dónde: m=Masa(kg) y k=Constante elástica(N/m)
8. DISCUSIÓN DE RESULTADOS:
Los resultados obtenidos analíticamente tuvieron no tuvieron ningún margen de
error, lo que significa que tanto en el experimento como el análisis de datos fue
perfecto; esto garantiza la eficiencia de Tracker para medir constantes de resortes.
9. CONCLUSIONES.
Este experimento ha cumplido el objetivo de analizar el movimiento de un sistema
masa resorte. Al analizar los datos encontramos que el valor de la constante elástica
(k) hallado de forma manual por medio de las formulas y ecuaciones ya descritas
coincide perfectamente con el valor de la constante calculado por el software
tracker. Lo cual quiere decir que el experimento se realizó exitosamente, y que a
pesar de algunos factores externos que pudieron entorpecer la práctica (movimiento
natural de la cámara, semi deformación del resorte, entre otros) los datos son
coherentes y precisos.
10. LINKOGRAFÍA
Co, J. (2013). Sistema Masa Resorte. [Figura]. Recuperado
https://drisfrutalaisica.wordpress.com/segundo-ciclo/eventosondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-resorte/
de