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Ejercicio
En un pentágono regular de lado
l = 6,0 cm, se pude circunscribir
una circunferencia que tiene como
radio a r = 5,3 cm .
a) Halla el perímetro y el área
del pentágono.
b) Halla la suma de los ángulos
interiores del pentágono.
P = 5l = 5 6 cm
P = 30 cm
A = pa = 15a
2
l
2
2
r =a + 2
(Teorema de
Pitágoras)
2
5,3 =
2
a +
2
3
28,09 = a2 + 9
A
E
B
O
r a
D
C
a2  19,1
a  4,4 cm
A  15 cm  4,4 cm
2
A  66 cm
A
E
O

r
D
C
B
0
360
 = 1800 – n
0
360
 = 1800 –
5
 = 1800 – 72
 = 1080
Suma de los ángulos interiores:
S = 5 1080 = 5400
E
D
O
F
A
C
Ejercicio
B
La figura muestra una circunferencia
de centro en O y diámetro AD, circunscrita a un hexágono regular ABCDEF
de lado l = 10 cm .
a) Traza un ángulo inscrito en la
circunferencia de igual amplitud
que el ángulo DAC .
b)Traza un ángulo seminscrito en la
circunferencia de igual amplitud
que el ángulo BCA .
c) Clasifica el cuadrilátero ADEF y los
triángulos ABC y ACD según la
amplitud de sus ángulos interiores.
d) Halla el perímetro del cuadrilátero
ADEF .
e) Halla el exceso del área del círculo
respecto al hexágono ABCDEF .
f) Clasifica el triángulo ACE según la
longitud de los lados y halla su área.
g) Clasifica el cuadrilátero BCDO y
determina su área.
Solución del ejercicio
E
D

F
O
A
a) DFC = DAC
(inscritos sobre
C la cuerda DC)
b) BCA = BAG
(seminscritos sobre
B
la cuerda AB)

G
Identificar otros ángulos con estas
propiedades.
Solución del ejercicio
E
D
DEF = EFA
(ángulos interiores de
C un hexágono regular)

F
c)
O
ED = FA
A
Entonces:
B
(lados de un hexágono
regular)
El cuadrilátero ADEF es un trapecio
isósceles con AD II FE .
Solución del ejercicio
E
D

F
A
ACD =
900
C
O
B
c)
(ángulo inscrito
sobre el diámetro)
Entonces:
El triángulo ACD es rectángulo en C.
Solución del ejercicio
E
D
a

F
A = A – A
C
O
e)
AR = ACirc. – AABCDEF
AR = r2 – pa
A
B
P = 610 cm
P = 60 cm
p = 30 cm
Solución del ejercicio
e)
2
l
2
2
l
l =D
a + 2
E
5
2
= A – DA
de E
a(Teorema A
a 10
Pitágoras)
l

A
=
A
–
A
C
F
R
Circ.
ABCDEF
2
2
2
O
10 = a + 5
O
2
2
2
a = 10 – A
5 R = r2 – pa
2 = 155
a
A
B
2 = 523
a
P = 610 cm
a = 53 cm
P = 60 cm
p = 30 cm
Solución del ejercicio
E
D
a

F
A = A – A
C
O
e)
AR = ACirc. – AABCDEF
AR = r2 – pa
AR 
– 30 53
P = 610 cm
AR  314– 260
A
P = 60 cm
p = 30 cm
B
2
3,1410
AR  54
2
cm
Solución del ejercicio
E
D
O
F
A
f)
ACE es equilátero.
C
B
g)
BCDO es un rombo.