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Fundamentos para el
Cálculo
Unidad 1: Conceptos fundamentales de
álgebra
Clase 1.2:
• Ecuación reducibles a ecuaciones de
primer y segundo grado.
La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores”
de Curo-Martínez.
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
1
Reflexión
¿Cómo resolvería las siguientes ecuaciones?
a. x  3 x  x  3  0
3
2
2
x
b.

1
x3 x3
c.
x3 2  x
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
2
Ecuaciones polinómicas
Un polinomio P, de grado n en x, tiene la forma
P( x)  an x n  an 1 x n 1    a1 x  ao , con an  0 .
Una ecuación polinómica queda definida como P(x) = 0.
Por ejemplo: 3x 2  3  x 3  x  0
Ejemplo 1: Resuelva la ecuación x 3  x 2  4 x  4  0
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
3
Ecuaciones racionales
Son ecuaciones que presentan expresiones de la forma P ( x ) ,
Q( x)
siendo P(x) y Q(x) polinomios con Q(x) ≠ 0.
2
3
8

 2
Por ejemplo:
x2 x2 x 4
2
2
1
6
x
Ejemplo 2: Resuelva la ecuación

 2
x 1 x  2 x  x  2
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
4
Ejemplo 3: Responda y justifique.
x2 1
a. ¿El conjunto solución de
 x  1 es R?
x 1
Ejemplo 4: Resuelva las siguientes ecuaciones:
x2
1

1
a.
c.
2
x 4 x2
x
1
x5
b. x  2  x  3  2
x  5x  6
x
2
2

 2
x  1 x 1 x 1
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
5
Ecuaciones irracionales
Son ecuaciones en las que la variable forma parte de la
expresión sub-radical. Por ejemplo:
a. 1  3  x  x
b.
x 1  2  x  1
Ejemplo 5: Resuelva la ecuación
2x 2  1  x  2
Ejemplo 6: Resuelva las siguientes ecuaciones:
a. 2 x  x  4  13
b.
x  1 1  3  x
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
6