Download = = = Altura en la foto de María 2,5 1 Escala Altura real de María 167

Ejercicio nº 1.En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la realidad, María
tiene una altura de 167,5 cm. ¿A qué escala está hecha la foto? ¿Qué altura tiene Fernando en la
realidad?
Solución:
• Calculamos la escala:
Escala =
Altura en la foto de María
2,5
1
=
=
Altura real de María
167,5 67
La escala es 1:67.
• Calculamos la altura real de Fernando:
Altura real = 67 · 2,7 = 180,9 cm
Ejercicio nº 2.Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una
sombra de 3,5 m y una persona que mide 1,87 m tiene, en ese mismo instante, una sombra de 85 cm.
Solución:
La casa y la persona forman con su sombra un triángulo rectángulo; ambos triángulos son semejantes por
ser los rayos del sol, en cada momento, paralelos.
1
x → altura de la casa
Por la semejanza de triángulos, se tiene:
3,5
x
=
1,87 0,85
x=
3,5 ⋅ 1,87
= 7,7 m es la altura de la casa.
0,85
Ejercicio nº 3.-
Sabiendo que cos α = −
7
y que 180° < α < 270°, calcula sen α y tg α.
4
Solución:
sen 2 α + cos 2 α = 1
7
cos α = −
4
sen 2 α +
7
=1 →
16
sen 2 α =
9
16
En el tercer cuadrante, sen α < 0 y tg α > 0.
Luego: tg α =
sen α
3 − 7
3
3 7
=− :
=
=
cos α
4
4
7
7
→
tg α =
2
3 7
7
→
sen α = −
3
4
Ejercicio nº 4.Sabiendo que cos 58°° = 0,53, sen 58°° = 0,85 y tg 58°° = 1,6, calcula las razones trigonométricas de
122°°.
Solución:
122° pertenece al 2 cuadrante y 122° + 58° = 180°.
Relacionamos las razones trigonométricas de 122° y 58°:
sen 122° = sen 58°
→ sen 122° = 0,85
cos 122° = −cos 58° → cos 122° = −0,53
tg 122° = −tg 58°
→ tg 122° = −1,6
Ejercicio nº 5.Un globo, sujeto al suelo por una cuerda, se encuentra a una altura de 7,5 m; entre la altura y la
cuerda se forma un ángulo de 54°°. Calcula la longitud de la cuerda y el ángulo que esta forma con el
suelo.
Solución:
Llamamos: x → longitud de la cuerda
α → ángulo entre la cuerda y el suelo
La razón trigonométrica a usar con los datos del problema es el coseno:
cos 54° =
7,5
x
→
x=
7,5
7,5
≈
≈ 12,71
cos 54° 0,59
3
La cuerda tiene una longitud de 12,71 m.
Calculamos α → 54° + 90° + α = 180° → α = 36°
4