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SEMINARIO DE MATEMÁTICAS, 3º E.S.O.
EXAMEN TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES
ALUMNO/A:________________________________________ CURSO: 3º D
1
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
⎡⎛ 3 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎤
a ) 2 ⋅ ⎢⎜ 1 : ⎟ ⋅ ⎜ − : 7 ⎟ ⎥
⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎦
⎛ 8 1⎞ ⎛ 3 ⎞
b) ⎜ − : ⎟ : ⎜ ⋅ 5 ⎟
⎝ 3 6⎠ ⎝ 4 ⎠
Solución:
⎡ 2 ⎛ 4 ⎞⎤
⎡⎛ 3 ⎞ ⎛ 4 ⎞⎤
16
⎛ 8 ⎞
a) 2 ⋅ ⎢⎜1 : ⎟ ⋅ ⎜ − : 7 ⎟⎥ = 2 ⋅ ⎢ ⋅ ⎜ −
⎟=−
⎟⎥ = 2 ⋅ ⎜ −
105
⎝ 105 ⎠
⎣ 3 ⎝ 35 ⎠⎦
⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠⎦
192
64
⎛ 8 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 48 ⎞ 15
=−
=−
⎟:
⎜ − : ⎟ : ⎜ ⋅ 5⎟ = ⎜ −
45
15
⎝ 3 6⎠ ⎝4 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 4
b)
2
1
1
1
1
del día en el colegio,
lo dedica a comer,
a estudiar,
a hacer deporte y el resto a
4
8
6
12
dormir. ¿Qué fracción de día dedica a dormir?
Julio pasa
Solución:
6 + 3 + 4 + 2 24 15
9
3
⎛1 1 1 1 ⎞
1− ⎜ + + +
=
−
=
=
⎟ = 1−
24
24 24 24 8
⎝ 4 8 6 12 ⎠
Julio dedica
3
3
del día a dormir
8
Calcula el valor de la siguiente expresión:
4 ⎡3 ⎛ 1 2 ⎞ 3⎤
2⎞
⎛
: ⎢ ⋅ ⎜ + ⎟ − ⎥ − 3 ⋅ ⎜1 − ⎟
5 ⎣4 ⎝ 6 3 ⎠ 8⎦
5
⎝
⎠
Solución:
4 ⎡3 ⎛ 1 2 ⎞
: ⎢ ⋅⎜ + ⎟ −
5 ⎣4 ⎝ 6 3 ⎠
=
4
4
5
3⎤
2 ⎞ 4 ⎡3 1+ 4 3⎤
3 4 ⎡3 5 3⎤ 9
⎛
− ⎥ −3⋅ = : ⎢ ⋅ − ⎥ − =
⎥ − 3 ⋅ ⎜1 − ⎟ = : ⎢ ⋅
8⎦
5
5
4
6
8
5 5 ⎣4 6 8⎦ 5
⎝
⎠
⎣
⎦
⎡ 15 3 ⎤ 9 4 15 − 9 9 4 6 9 96 9 96 − 54 42 7
− ⎥− = :
:⎢
− = :
− =
− =
=
=
24
5 5 24 5 30 5
30
30 5
⎣ 24 8 ⎦ 5 5
En un colegio 7 de cada 15 alumnos suspende lenguaje, 9 de cada 30 naturales, 8 de cada 20 sociales y 1
de cada 6 inglés. ¿Proporcionalmente, qué asignatura tiene mayor número de aprobados?
1
Solución:
Lenguaje →
7
28
=
15 60
Naturales →
9
18
=
30 60
Sociales →
Inglés →
8
24
=
20 60
1 10
=
6 60
m.c.m.(15, 30,20,6) = 60
10 18 24 28
1
9
8
7
<
<
<
→ <
<
<
60 60 60 60
6 30 20 15
Inglés tiene mayor número de aprobados.
5
Expresa en forma decimal las siguientes fracciones e identifica las formas decimales que aparecen:
7
4
8
b)
15
4
c) −
6
13
d) −
9
a)
Solución:
7
a)
= 1,75
número decimal exacto
4
8
b)
= 0,533333... número decimal periódico mixto
15
4
c) − = - 0,666666... número decimal periódico puro
6
13
d) −
= -1,444444... número decimal periódico puro
9
6
Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula:
)
3
1
− 0,5· + 2,6
4
2
Solución:
) 3 5 1 26 − 2 3 5 24 135 − 45 − 480 570 19
3
1
− 0,5· + 2,6 = − · +
= −
+
=
=
=
4
2
4 10 2
9
4 20 9
180
180
6
2
7
Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción:
a)
b)
c)
d)
21,54545...
19,3333...
2,0715151...
3,2373737...
Solución:
2154 − 21 2133 237
=
=
99
99
11
193 − 19 174 58
=
=
b) 19,3333... =
9
9
3
20715 − 207 20508 1709
c) 2,0715151 ... =
=
=
9900
9900
825
3237 − 32 3205 641
=
=
d) 3,2373737 ... =
990
990
198
a)
8
21,54545 ... =
Observa la semirrecta y el intervalo siguientes y responde a las preguntas:
a)
b)
c)
d)
¿Pertenece −1 a la semirrecta y al intervalo?
¿Es −3 un punto del intervalo? ¿Y de la semirrecta?
¿Es +2 un punto del intervalo o de la semirrecta?
¿Hay algún punto que sea del intervalo y no de la semirrecta?
Solución:
a) Sí, pertenece a los dos.
b) No es un punto del intervalo. Sí de la semirrecta.
c) No es un punto del intervalo ni de la semirrecta.
d) No hay ningún punto que sea del intervalo y no de la semirrecta porque todos los puntos del intervalo están en
la semirrecta.
3