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INFORME DE LABORATORIO Nº6
MOVIMIENTO OSCILATORIO
ALUMNOS:
APAZA LOBO, GRISSEL
ALVARADO ROMERO, JOSÉ DANIEL
ALTAMIRANO GARCÍA, CARLOS ANDRÉS
CUCHO SALINAS, HERBERT
CHÁVEZ LOPE, EDUARDO
MITMA HUARACA SAÚL, ALFREDO
Carlos Andrés Altamirano
PROFESOR: Ing. MORENO TARAZONA, José
CURSO:
Laboratorio de Física I
Lima 03 de junio del 2014.
1
1. OBJETIVOS:





Comprobar que la oscilación de un péndulo se comporta como un M.A.S.
Determinar la constante elástica de un resorte de forma helicoidal.
Comprobar experimentalmente que la constante elástica, varia de acuerdo
al tipo de material.
Comprobar que el movimiento de una masa unida a un resorte helicoidal
realiza un M.A.S.
Comprobar que las gráficas de posición, velocidad, aceleración son
funciones senoidales o cosenoidales.
2. MATERIALES:





1 Equipo Team Labs con sensores de temperatura, distancia, fuerza, rotary
motion.
5 Resorte helicoidal.
1 Soporte universal y accesorio ( con gancho es S).
1 Taco de madera con gancho para M.A.S.
1 Pesa de 500g ( en forma de pera).
3. FUNDAMENTO TEORICO:
Movimiento Armónico Simple
El movimiento armónico simple ocurre siempre que la fuerza resultante que
actúa en un objeto tiene dirección opuesta y es directamente proporcional a su
desplazamiento, a partir de una posición de equilibrio en el que la fuerza
resultante es cero, lo que puede expresarse matemáticamente como:
Fx  Kx
Donde k es la constante de proporcionalidad entre la fuerza F X y el
desplazamiento “x” desde el origen, que en este caso corresponde a la
posición en equilibrio, en la que la fuerza se anula. El signo negativo indica que
la fuerza actúa en dirección opuesta a la del desplazamiento “x”, por lo que va
a la izquierda cuando el desplazamiento “x” es a la derecha, y viceversa. Se
puede reconocer que esta ecuación expresa la fuerza ejercida por un resorte
ideal en función de su desplazamiento respecto de la posición de equilibrio.
2
Movimiento periódico
Es aquel que se repite a intervalos regulares de tiempo. Ejemplo: “El
movimiento planetario”.
Movimiento Oscilatorio
Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacia uno y otro lado de
una posición de equilibrio, o sea efectúa un movimiento de vaivén.
Fuerza Deformadora (FD)
Es toda aquella fuerza que al actuar sobre un cuerpo, consigue deformarlo. En
la práctica todas las fuerzas al actuar sobre un cuerpo lo deforman y cuando la
deformación se produce en la dirección en que se aplica la fuerza se cumple la
“LEY DE HOOKE”, que establece lo siguiente: “La fuerza deformadora es
directamente proporcional a la deformación”.
FD  Kx
Donde:
FD = fuerza deformadora.
K = constante de elasticidad o del resorte.
X = desplazamiento.
Fuerza Restauradora (FR)
Es aquella fuerza que actúa sobre un cuerpo y trata que éste regrese a su
posición de equilibrio.
FR  Kx
Donde:
FR = fuerza restauradora.
K = constante de elasticidad o del resorte.
X = desplazamiento.
3
En todo movimiento armónico simple (M.A.S.) es preciso considerar las
siguientes características:
Oscilación: Es cada uno de los recorridos que el móvil repite periódicamente.
Elongación (x): Es la separación existente entre la posición del móvil en un
instante cualquiera y el centro de la circunferencia. Se considera positiva
cuando el móvil se encuentra a la derecha del centro, y negativa cuando se
encuentra a la izquierda.
Amplitud (A): Es el valor máximo de elongación. Evidentemente, la amplitud
coincide con el radio de la circunferencia.
Pulsación: es la velocidad angular del punto que se mueve sobre la
circunferencia, cuya proyección determina el movimiento armónico.
Período (T): es el tiempo que tarda el móvil en efectuar una oscilación.
Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que efectúa el móvil en cada
segundo.
Fuerzas de contacto: Son aquellas que implican un contacto físico entre dos
objetos.
Constante Elástica
Un sólido se denomina rígido cuando las distancias entre sus puntos
permanecen invariables, entre los sólidos no rígidos se encuentra los elásticos.
Un cuerpo es elástico cuando la deformación sufrida por efecto de una fuerza
deformadora sufrida es proporcional a ella y desaparece al desaparecer la
fuerza, la deformación es un desplazamiento respecto a una posición de
equilibrio (punto de equilibrio). La fuerza que se debe tener en cuenta no es la
fuerza de acción sobre el cuerpo, sino la reacción de este llamada “fuerza
recuperadora” que tiende a devolver al cuerpo a su posición inicial, lo que
implica que la deformación y la fuerza recuperadora tienen sentidos opuestos.
Todos los cuerpos tienen un grado de elasticidad, pero a algunos les da una
forma adecuada para que pongan mas de manifiesto sus propiedades
elásticas. Ejemplo: resortes de forma espiral o helicoidal, laminas curvas,
bandas elásticas, etc.
4
4. PROCEDIMIENTO:
EXPERIMENTO N°1 Movimiento Pendular
 Instale el equipo adecuadamente.
 Ingresar a experiment configuration, seleccionar sensor Rotary Motion –
Add – EdiT: en probe configuration con general en MEASUAREMENTS, en
TYPE escoger linear position, add, linear VELOCITY, ADD, en location
chequear la ubicación del sensor, en calibration no activar ÜSE ORING
FOR LINEAR MEASUREMENTS” y en MULTIPLIER debe estar 0.5 en
caso contrario digitarlo; para el zereado del sensor el péndulo debe estar
en posición vertical y en reposo, hacer clic en ZERO NOW, luego aceptar,
OK, en experiment clock en simple rate fijar en la escala 40 emisiones por
segundo (samples per second) OK, OK, en Fast Graph aparece los ejes on
las unidades seleccionadas, para los gráficos a estudiar.
 Ahora desplace la masa del (disco) del péndulo unos 5 a 6 cm.
horizontalmente a partir de la posición vertical, luego corra el experimento
con experiment – start experiment, los tres gráficos aparecen en la
pantalla, luego ubicar el rectángulo verde en cada uno de los gráficos y
en TOOLS hacer clic en RESCALE.
 En la grafica posición lineal vs. tiempo (x – t) seleccionar una porción de
la grafica tal que contenga 3 máximos y 3 mínimos (arrastrando el cursor
del mouse).
 Para el mismo intervalo de tiempo aproximadamente hacer la misma
selección en la grafica posición angular vs. tiempo (θ – t) y en la grafica
velocidad lineal vs. tiempo (v – t).
EXPERIMENTO N°2 Determinación de la Constante Elástica de un Resorte
 Instale el sensor de fuerza y mida el peso del taco de madera (no olvidar
de realizar el zereado vertical del sensor).
 Instale Y calibre el sensor de distancia.
 Haciendo uso del soporte universal y accesorios, suspender un resorte
helicoidal en posición vertical.
 Suspender la masa (taco de madera con gancho) en el extremo inferior del
resorte sujetando con la mano de tal manera que el gancho del taco no
jale al gancho del resorte solamente deben estar apenas en contacto, en
ese instante la posición a la altura Y0.
 Prepare el sensor de distancia.
 Deje en libertad (suelte) el taco de madera, el cual se desplazara estirando
el resorte, espere que el taco y el resorte estén en reposo y luego mida la
nueva altura con el sensor de distancia.
 Determine la deformación experimental del resorte.
 Cambie de resorte (use unos de los resortes del Team Lab) y repita los
procedimientos.
5
EXPERIMENTO N°3 Movimiento del Sistema Masa – Resorte
 Haciendo uso del soporte universal suspender un resorte helicoidal en
posición vertical, mediante un gancho (de alambre conductor) en un
extremo y en el otro extremo del resorte suspenda un taco o bloque de
madera para amortiguar las ondas ultrasónicas.
 Calibrar el sensor de distancia.
 Desplace verticalmente la masa suspendida aproximadamente 1.00 cm.
(despacio), a partir
de su posición de equilibrio y luego suelte para
producir la oscilación.
 Corra el experimento, para ello entrar a experiment – Stara experiment, en
Fast Graph aparecen los tres gráficos, usando la posición del rectángulo
verde en cada grafico, aplique tools – rescale.
 En la grafica posición vs tiempo (x – t) seleccione dos ciclos completos
de la oscilación o sea una posición del grafico que contenga 3 max y 3 min
y amplié, arrastrando el cursor del mouse. Si la escala se sale fuera de la
grafica, aplique tools – rescale.
 Para el mismo intervalo de tiempo seleccione y amplié (v – t) y (a – t).
5. TOMA DE DATOS
EXPERIMENTO N°1 Movimiento Pendular
 Desplazamiento Angular.
θMAX = 12.240
θMIN = -12.150
Periodo (T) = 0.99 s.
Centro de Oscilación (θe) = -0.092
Tiempo Inicial = 0.33 s.
Posición Angular Inicial (θo) = 6.304
 Desplazamiento Lineal.
Amplitud:
XMIN = -0.005301
XMAX = 0.005341
Periodo (T) = 0.99 s.
Centro de Oscilación (θe) = 0.000044
Tiempo Inicial = 0.33 s.
Posición Angular Inicial (θo) = 0.002751
6
 Velocidad Lineal.
Amplitud de Velocidad:
VMIN = -0.033772 m/s
VMAX = 0.033772 m/s
Periodo (T) = 0.99 s.
Tiempo Inicial = 0.33 s.
Velocidad Inicial (VO) = -0,028765 m/s
Compare los gráficos (X – t) y (V – t):
XMAX= 0,005313 m
V = -0.001671 m/s
XMIN = -0.005277 m
V = 0.001743 m/s
X→0
V = -0.0322987 m/s
 Aceleración Lineal.
Amplitud de aceleración:
aMIN =-0.188496 m/s2
Periodo (T) = 1.98 s.
aMAX = 0.204203 m/s2
Compare los gráficos (X – t) con (a – t):
XMAX = 0.004477 m
a = 0.188496 m/s2
XMIN = -0.005066 m
a = -0.188496 m/s2
X→0
a=0.141372 m/s2
EXPERIMENTO N°2 Determinación de la Constante Elástica de un Resorte
Peso del Taco (W) = 3.701 N
Posición:
YO = 0.9175 m
Posición:
YO = 1.0103 m
Y1 = 0.5119 m
Y1 = 0.9058 m
EXPERIMENTO N°3 Movimiento del Sistema Masa – Resorte
Temperatura Ambiente = 25.16 °C
XMIN = 0.5960
Numero de emisiones / segundo = 40
 Grafico Posición vs. Tiempo (X → t).
Tiempo Inicial (T0) = 8.50 s
Posición inicial (X0) = 0.5961 s
XMIN = 0.5776 m
XMAX = 0.6157 m
Punto de Equilibrio (XE) = 0.5967
Amplitud (A) = ±0.019
Periodo (T)= 0.69
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Grafique (X → t):
Compare la forma de la grafica (X → t), (V → t), (a → t):
XMAX= 0.6129 m
V = -0.0202 m/s
a = -1.3419 m/s2
XMIN = 0.5792 m
V = 0.0140 m/s
a = 12546 m/s2
XE = 0.5967 m
V = -0.1384 m/s
a = 0.0068 m/s2
 Grafico Velocidad vs. Tiempo (V → t).
Tiempo inicial (TO) = 0.24 s
Velocidad Inicial (VO) = 0.1039 m/s
Amplitud de la velocidad:
A1 = 0.1392 = VMAX,
A1 = -0.1039 = VMIN
Periodo (T) = 0.69
Grafique (V- t):
8
 Grafico Aceleración vs. Tiempo (a → t).
Tiempo Inicial (TO) = 8.67 s
Aceleración Inicial (a0) = 1.188 m/s2
Amplitud:
A2 = 0.269 = aMAX
A2 = -1.269 = aMAX
Periodo (T) = 0.063 s
Grafico (a – t):
6. CUESTIONARIO

CUESTIONARIO N°1:
1. ¿Qué condiciones se deben de tener en cuenta para el zereado del
sensor ROTARY MOTION?.
una vez calibrado el sensor se tiene que tener en cuenta que no se debe
activar USE O RING FOR LINEAR MEASUREMENTS y que además en
MULTIPLIER debe de estar en 0.5 o en caso contrario se tiene que
digitar, luego para el zereado del sensor el péndulo debe estar en
posición vertical y en reposo y hacer clic en ZERO NOW , luego aceptar,
OK, en EXPERIMENT CLOCK en sample Rate fijar en escala 40
emisiones por segundo (samples for second) OK , OK , en Fast Graph
aparece los ejes con las unidades seleccionadas para los gráficos a
estudiar.
2. ¿Por qué la masa pendular se debe desplazar respecto de la
vertical amplitudes pequeñas?.
Para poder obtener las amplitudes ya sean máximas o mínimas.
3. ¿En el experimento entre qué posiciones conocidas se encuentra
un ciclo?.
Entre una amplitud θMAX y θMIN.
4. ¿Qué representan físicamente los valores θMAX y θMIN y en qué
unidades de medida se expresan?.
Las posiciones y están expresadas en metros.
9
5. En la grafica Posición Angular vs. Tiempo, determine.
Posición máxima y mínima. ¿Qué representa estos valores?
θMAX = 12.240.
θMIN = -12.150.
a) El periodo (T) = 0.99 s.
b) Fase inicial (θo)= 6.304°
6. En la grafica Posición Lineal vs. Tiempo, determine.
a) Posición máxima y mínima. ¿Qué representa estos valores?
XMAX = 0.005341 m.
XMIN = -0.005301 m.
 Representa la Amplitud
b) El periodo (T) = 0.99 s.
c) El centro de oscilación (XE) = -0.000044 m
d) Tiempo inicial y la posición inicial del gráfico en estudio
TO = 0.33 s.
XO = -0.002751 m
7. En la gráfica Velocidad Lineal vs. Tiempo, determine.
a) La amplitud de la velocidad:
VMIN = -0.033772 m/s
VMAX = 0.033772 m/s
b) Periodo(T)=0.99 s
c) ¿La velocidad es máx., mín., cero, cuando X es máx., min., cero?
d) XMAX= 0,005313 m
V = -0.001671 m/s
e) XMIN = -0.005277 m
V = 0.001743 m/s
f) X → 0
V = -0.0322987 m/s
8. ¿Cómo hizo para determinar la gráfica de Aceleración vs. Tiempo?,
determine.
a) En EXPERIMENT, EDIT – EXPERIMENT Y EDIT en PROBE
CONFIGURATION en general, MEASUREMENT, TYPE, se
activo aceleración lineal ADD, OK, OK.
b) La amplitud de la aceleración
aMIN = -0.188496 m/s2
aMAX= -0.204203 m/s2
Periodo (T) = 1.98 s.
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9. Cuál es la diferencia entre la forma de la gráfica (X → t) con (a → t).
La ecuación del desplazamiento se expresa como:
X  Asen( t   )
Mientras que ecuación de la aceleración se expresa como la segunda
derivada del desplazamiento:
a   A 2 sen( t   ) .
En el desplazamiento empieza con una amplitud positiva mientras que la
aceleración empieza con una amplitud negativa.
10. Para el valor X, con t, determine la constante de Fase en el grafico
(X → t). Compare este resultado con la fase inicial (θo) en el grafico
(θ → t).
X  Asen( t   )
0.0028  0.0053 * Sen( 0   )
Sen( )  0.0028 / 0.0053
  ArcSen(0.5283)
  31.89º

CUESTIONARIO N°2:
1. Haciendo uso de la ley de Hooke, determine la constante elástica
de cada resorte.
P  F  KY
11
P
K
Y
Para el resorte helicoidal grande
Datos:
W = 3.701 N
ΔY = Y0 – Y1 = 0.106
K
3.701
 34.92 N
m
0.106
Para el resorte helicoidal del Team Labs
Datos:
W = 3.701 N
ΔY = Y0 – Y1 = 0.105
K
3.701
 35.25 N
m
0.105
2. Determine la Energía potencial de cada resorte.
EPE
K (Y ) 2

2
Para el resorte helicoidal grande
Datos:
K = 34.92 N/m
ΔY = Y0 – Y1 = 0.106
E PE
34.92(0.106) 2

 0.196 Nm
2
Para el resorte helicoidal del Team Labs
Datos:
K = 35.25 N/m
ΔY = Y0 – Y1 = 0.105
E PE
35.25(0.105) 2

 0.194 Nm
2
3. Determine la variación energía
experimenta el taco de madera.
potencial
EP  mgY
Para el resorte helicoidal grande
12
gravitatoria
que
Datos:
W = 3.701 N
ΔY = Y0 – Y1 =0.106
Δ EP = 3.701 N x 0.106 m = 0.392Nm
Para el resorte helicoidal del Team Labs
Datos:
W = 3.701 N
ΔY = Y0 – Y1 =0.105
Δ EP = 3.701 N x 0.105 m = 0.389 Nm
4. Determine el trabajo realizado por la fuerza recuperada elástica del
resorte.
W  FY  (KY )(Y )  K (Y ) 2
Para el resorte helicoidal grande
Datos:
K = 34.92 N/m
ΔY = Y0 – Y1 = 0.106
W = 34.92N/m x (0.106 m)² = 0.392 Nm
Para el resorte helicoidal del Team Labs
Datos:
K = 35.25 N/m
ΔY = Y0 – Y1 = 0.105
W = 35.25 N/m x (0.105 m)² = 0.389 Nm
5. Compare el trabajo realizado por la fuerza recuperadora elástica del
resorte con el cambio de la energía potencial del taco de madera.
Disminuye porque al ser opuestas se anulan entre ellas y producen el
equilibrio.

CUESTIONARIO N°3:
1. En las gráficas seleccionadas y ampliadas exprese las condiciones
iniciales del movimiento..
Tiempo Inicial (T0) = 8.50
Posición inicial (X0) = 0.596
Velocidad Inicial (VO) = 0.1039
Aceleración Inicial (a0) = 1.138
2. Si la gráfica ( x  t ) lo identifica como una función seno, se
comprueba que la forma de la gráfica ( v  t ) es coseno y la forma
de la gráfica ( a t ) es (seno) fundamentalmente su respuesta.
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Se sabe que una función seno o coseno cumplen con esta condición:
Por ejemplo si escogemos una solución seno.
X  sent
x
 cos t
t
x (x )
 sent   x
tt
La segunda derivada de x es igual a la función misma x con signo
cambiado, y no es afectada si la multiplicamos por una constante.
Vemos que cumple, lo mismo pasa con una solución coseno.
X  cos t
x
 sent
t
x (x )
  cos t   x
tt
Es decir, podemos escoger una solución seno o coseno o una
combinación de ambas, en nuestro caso escogeremos la solución seno
de la forma mas general.
X  A Sen  w t  

3. ¿Exprese para cada uno de los gráficos el periodo , frecuencia, amplitud,
frecuencia angular?
Gráfico (Xt):
Periodo: 0.69s
frecuencia: 1.449
Amplitud: 0.019m
frecuencia angular: 2.899π
14
Gráfico (Vt):
Periodo: 0.69s
frecuencia: 1.449
Amplitud: 0.14m
frecuencia angular: 2.899π
Gráfico (at):
Periodo: 0.06s
frecuencia: 16.667
Amplitud: 1.269m
frecuencia angular: 33.333π
4. ¿La aceleración es máxima en los extremos o en el centro de la
oscilación?
La aceleración es máxima cuando se obtiene cuando X = ±A. La
aceleración es máxima cuando se ubica en los extremos de la
trayectoria.
5. ¿La velocidad es máxima en los extremos o en el centro de la
oscilación?.
La velocidad es máxima cuando se encuentra en la posición de
equilibrio.
6. En forma experimental de que manera se puede variar.
El centro de oscilación: Con xy Cursor LINE se ubica el centro de
oscilación con una línea horizontal, de manera que la medida hallada
sea la mas cercana a cero. Se selecciona una porción del gráfico que
contenga 3 máximos y 3 mínimos y se amplia arrastrando el cursor con
el ratón.
Amplitud del movimiento:
Se selecciona un valor máximo de
oscilación y a la vez un valor mínimo de oscilación y quitamos la
diferencia obtenida del punto de equilibrio o centro de oscilación.

CUESTIONARIO N°4:
1. ¿A que se llama cuerpo elástico?.
Es aquel cuerpo al que si se le aplica una fuerza deformadora o una
fuerza restauradora tiende a recuperar su estado inicial o su posición de
inicio.
2. ¿En el M.A.S. la aceleración es constante?
No la aceleración toma un valor máximo en los extremos del M.A.S. (X =
A) y toma un valor mínimo en el punto de equilibrio (X = 0) La
aceleración varia proporcionalmente.
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3. ¿Cuál es la diferencia entre un movimiento periódico y un
movimiento oscilatorio?.
Móv. Oscilatorio: Es aquel movimiento de ida y de vuelta que
experimenta un cuerpo en torno a su posición referencial denominado
posición de equilibrio a este fenómeno experimentado se llama
oscilación.
Móv. Periódico: Es aquel movimiento que se repite exactamente cada
cierto intervalo de tiempo, perfectamente establecido al cual se le
denomina Periodo (es el menor tiempo para que el movimiento se
repita).
7. RECOMENDACIONES:


Conclusiones:
 Para que haiga un movimiento armónico se debe estirar el resorte por
medio de una fuerza.
 El periodo es igual a la diferencia de tiempos en una oscilación.
 El movimiento del cuerpo es oscilatorio porque se efectúa
alternadamente hacia arriba y hacia abajo en la misma trayectoria.
 La energía cinética es cero en los puntos de retorno y máxima en la
posición de equilibrio.
 El movimiento del cuerpo es periódico porque se repiten intervalos
iguales de tiempo..
Observaciones:
 El período de movimiento es el tiempo transcurrido desde que se inicia
la oscilación hasta que se vuelve a su posición y velocidad inicial, luego
se repite.
 En el péndulo usar un ángulo menor a 15°.
 La velocidad y la aceleración son variables dependiendo de la amplitud
del resorte usado.
 Es importante observar que en el movimiento armónico simple la
aceleración no es constante, sino que varía respecto del tiempo y el
desplazamiento en todo el ciclo.
 Buscar un mejor soporte o fijar bien el sensor de oscilación al soporte
para evitar que se incline y obtener datos erróneos..
8. BIBLIOGRAFÍA:
GUÍA DE LABORATORIO
INFORMACIÓN WEB
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