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Concurso de primavera 15-16 Nivel 2 Semana 4- Soluciones (12 Día 3 de marzo de 2010, nivel II, 1ª fase) 7) De los cinco números: 123456, 123456, 456123, 123 · 456, 12 · 34 · 56, ¿cuántos son múltiplos de 9? A) Uno B) Dos C) Tres D) Cuatro E) Cinco Solución: 123 456 No es múltiplo de 9 ya que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 no es múltiplo de 9. 123456 Si es múltiplo de 9 porque 123 es múltiplo de 3 lo que significa que va aparecer el 3 como factor 456 veces, por tanto, también hay nueves. 456123 Si es múltiplo de 9 por la misma razón que en el anterior, ya que 456 es múltiplo de 3. 123 · 456 Si es múltiplo de 9 porque 123 y 456 son múltiplos de 3, al multiplicarlos va aparecer el factor 3·3 = 9 12 · 34 · 56 No es múltiplo de 9 ya que 12 es múltiplo de 3 pero 34 y 56 no, por lo que el factor 3 solo aparece una vez. El número total de múltiplos de 9 es 3 (21 Día 3 de marzo de 2010, nivel II, 1ª fase) 8) ¿Cuántas baldosas blancas necesitaremos para rodear un cuadrado negro de 18 baldosas de lado? A) 80 B) 76 C) 74 D) 72 E) 70 Solución: Si nos fijamos en los ejemplos vemos que el número de baldosas negras es igual al número de lados al cuadrado y el número total de baldosas es el número de lados más dos al cuadrado. Para hallar las blancas tenemos que restar estas cantidades. Lo vemos en la siguiente tabla: Nº de lados del cuadro negro: Nº de baldosas blancas: 1 32 – 12 = 9 – 1 = 8 2 42 – 22 = 16 – 4 = 12 3 52 – 32 = 25 – 9 = 16 18 202 – 182 = 400 – 324 = 76 El número de baldosas blancas es 76.
