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COLEGIO SAGRADO CORAZÓN
Paseo de los Basilios, 3
18008 Granada
Ejercicios de refuerzo y recuperación. Matemáticas 4º ESO
Nombre:_______________________________________________________ curso: _________
Propiedades de los radicales
Relación entre una raíz y una potencia.
Al expresar un radical como una potencia, el índice de la raíz se convierte en el denominador
del exponente
n
a =a
1
n
n
a
m
=a
m
n
1) Expresa los siguientes radicales como potencia.
a)
4
7=
b)
4
53 =
c)
8
59 =
d)
9
35 =
2) Expresa las siguientes potencias como radical.
7
1
b) = 12 3 =
a) = 5 2 =
5
6
8
5
c) 7 =
d) 32 =
Producto de radicales con el mismo índice.
Se deja el índice y se multiplican los radicandos
n
1
n
Cociente de radicales con el mismo índice.
Se deja el índice y se dividen los radicandos
n
1
n
1
n
a ⋅ n b = a ⋅ b = (a ⋅ b ) = n a ⋅ b
1
n
1
n
n
n
a n a
=
b
b
3) Reduce los siguientes productos de potencias a una sola
6 ⋅ 8 ⋅ 10 =
a)
c)
(
7
b)
) ( 10 ⋅ 4 ) =
4 ⋅7 5 ÷
7
7
4
12 ÷
3
d)
1
a ÷ b = a ÷ b = (a ÷ b ) n = n a ÷ b
n
3
(
4
)
2⋅4 3 =
42 3
⋅ 5=
6
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Introducción de factores en un radical
Se introduce el nº y se eleva al índice.
Extracción de factores de un radical
Por cada nº que se saque se resta el
índice al exponente.
a ⋅ n b = n an ⋅ n b = n an ⋅ b
5
a 7 ⋅ b 4 ⋅ c 5 ⋅ d 10 ⋅ e 6 =
5
a 5 ⋅ a 2 ⋅ b 4 ⋅ c 5 ⋅ d 5 ⋅ d 5 ⋅ e5 ⋅ e =
a ⋅ c ⋅ d 2 ⋅ e ⋅ a 2 ⋅ b4 ⋅ e
4) Expresa los siguientes productos como una única raíz.
a) 6 7 =
b) 24 3 =
c) 53 10 =
c) 105 4 =
5) Extrae todos los factores que puedas de las siguientes raíces.
a) 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5 2 =
c)
3
90 =
b)
d) 4 30000 =
40 =
6) Extrae todos los factores que puedas de las siguientes raíces.
3
5
6
4
a) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 =
b)
6
a 5 ⋅ b10 ⋅ c18 ⋅ d 20 ⋅ e 7 ⋅ f 9 =
Potencias y raíces de un radical
La potencia y la raíz de un radical se resuelve multiplicando los exponentes entre sí y los
índices entre sí.
( a)
m
n

=  a

1
n
m

 =a


m
n
n
= a
m
m n

a =  a

1
n




1
m
=a
1
n ⋅m
= n ⋅m a
7) Expresa como una sola raíz
( a)
6
a)
d) 6
5
=
b)
a =
e)
( a)
7
5
3
=
c)
a =
f)
(a)
5
5
3
10
=
(a)
3
7
=
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Producto y cociente de radicales con el mismo radicando
Se expresan como potencias y se suman (producto) o restan (cociente) los exponentes
fraccionarios. Generalmente la suma o resta de exponentes fraccionarios requiere calcular el
m.c.m. de los denominadores.
n
n
m
1
n
1
m
a ⋅ a = a ⋅a = a
m
1
n
1
m
1 1
+
n m
a ÷ a = a ÷a = a
=a
1 1
−
n m
m+ n
n⋅m
=a
= n⋅m a n+m
m −n
n⋅m
= n⋅m a n− m
8) Reduce los siguientes productos y cocientes a un único radical
a)
3
5⋅4 5 =
b)
12
7 ⋅ 15 7 =
c)
10
84 ⋅ 15 83 =
d)
3
5÷4 5 =
e)
12
7 ÷ 15 7 =
f)
10
8 4 ÷ 15 83 =
Suma y resta de radicales
Para sumar y restar radicales tienen que tener el mismo índice y radicando.
a n c + b n c = (a + b )n c
9) Suma los siguientes radicales
a) 2 5 + 6 5 =
b)
7 +3 7 =
d) 43 24 − 93 81 =
e) 5 6 + 10 4 36 =
c) 5 12 + 7 3 =
f)
150 + 24 =
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Racionalización
Racionalizar una fracción consiste en eliminar la raíz del denominador.
Se multiplica por otra raíz de modo que tras el producto el exponente se simplifique.
a
bn c m
n
⋅
n
c n−m
c n−m
=
a ⋅ n c n−m
b⋅c
10) Racionaliza las siguientes expresiones
a)
c)
2
=
6
37 5
7
8
3
b)
=
d)
5
=
3
4
4
3 97
5
=