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Universidad de Concepción
Escuela de Administración y Negocios
INGENIERÍA COMERCIAL
ÁLGEBRA 136000
Listado N°4: Conjuntos Numéricos y Números Complejos
Asignatura: Álgebra
Profesor: Carlos Figueroa Moreno
Ayudantes:
 S1: Hugo Alfonso Sanhueza Constanzo [hsanhueza@udec.cl]
 S2: Viviana Valeria Rojas Chandía [vivrojas@udec.cl]
1. Determine la veracidad de las siguientes afirmaciones.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
xiv.
xv.
xvi.
xvii.
xviii.
xix.
xx.
xxi.
xxii.
xxiii.
xxiv.
xxv.
Existen dos números distintos
o s tales que
Para cualquier par de números
se tiene que
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
Si un número real x es neutro para la multiplicación, entonces su inverso aditivo también.
Dado
Dado
Si
Si
, la ecuación
siempre tiene solución en los reales.
, la ecuación
siempre tiene solución en los reales.
, son tales que
entonces necesariamente
, son tales que
entonces necesariamente
con distinto de , se tiene que 0 es siempre solución de
Dados
Existe un número real que multiplicado por cualquier otro, resulta en él mismo
El cero no posee inverso aditivo
Existe un número
que es inverso multiplicativo de más de un número real
El inverso multiplicativo de cualquier número real
es único y se denota
Existen
todos distintos entre sí, tales que es inverso aditivo de y de
Si un número real x es neutro para la multiplicación, su inverso aditivo también lo es
Todo número real no nulo es estrictamente positivo, estrictamente negativo o ambos
El 0 es estrictamente positivo y estrictamente negativo a la vez
Existen pares de números en
tales que su suma es cero. Ej: 0 y su inverso aditivo.
Toda multiplicación de números reales estrictamente positivos es estrictamente positiva
Dados
se dice que
si el real
es distinto de 0
Si un número real satisface que
entonces es estrictamente positivo
Dados
tales que
, para cualquier
se tiene que
Si
son tales que
, entonces
Si dos números
satisfacen que
sus inversos multiplicativos satisfacen
la relación opuesta, es decir:
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2. Utilizando los axiomas y propiedades de los números reales pruebe que:
)
)
(
)
)(
)
) (
)
3. Sabiendo que
y que
, demuestre que:
)
)
)(
)
(
)
4. Usando sólo los axiomas de cuerpo de los reales y los teoremas de unicidad de neutros e
{ } y son tales que
inversos, demuestre que si
entonces se cumple
que:
El inverso multiplicativo de (
) es (
)
5. Usando las propiedades de orden de los reales, pruebe que si
entonces:
y
6. Utilizando las propiedades de orden de los números reales pruebe que:
7. Si
{ } probar que:
(
)
(
)
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8. Recordando el elemento neutro para la multiplicación en , deduzca el elemento neutro
para la multiplicación en los números complejos, es decir: Si
entonces
, donde es el elemento neutro. Encuéntrelo.
9. Recordando el inverso multiplicativo para la multiplicación en
multiplicativo de Z Si
, entonces
inverso multiplicativo de Z. Encuéntrelo. (Notar que
)
10. Si
y
deduzca el inverso
, donde es el
determine:
a)
|
b) |
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
c)
d)
(
11. Demuestre que si
)
entonces |
|
| | , con
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