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P2
El gran condensador del Instituto de Ciencias de Materiales de Aragón
(15 puntos)
La figura 1 muestra el esquema de un condensador ("capacitor") plano de características fuera de lo
corriente. Sus placas tienen un área A = 1,40·105 m2 y están separadas una distancia do = 0,100 mm. El
condensador ha sido cargado con una fuente de tensión V = 7,10 kV, que posteriormente se ha
desconectado. Entre las placas inicialmente hay aire, de permitividad o = 8,85·10-12 N-1 m-2 C2.
F
Q
Q
do
d
Q'
Fe

-Q
-Q
Figura 1
do
Figura 2
-Q'
Figura 3
1) Calcule la carga Q de las placas y el campo eléctrico entre ellas, E.
2) Suponga que la placa inferior del condensador está fija y que separamos la superior hasta una
distancia d > do entre ambas (véase la figura 2). Obtenga, en función de d, una expresión para la
energía eléctrica almacenada por el condensador, U(d).
3) A partir de la variación de energía eléctrica entre la situación inicial (fig. 1) y la final (fig. 2), calcule
la fuerza F con que hay que actuar sobre la armadura superior para contrarrestar la fuerza de atracción
eléctrica, Fe, que ejerce sobre ella la placa inferior. ¿Depende Fe de d?
La fuerza Fe es muy grande, por lo que no parece muy fácil ni práctico mantener separadas las placas
haciendo actuar continuamente la fuerza F. Otra solución más sencilla es colocar entre las placas una hoja
de papel aislante, de grosor do, que impida que se junten dichas placas (véase la figura 3). Pero el papel
tiene una permitividad  = 3,70o que cambia las características electrostáticas del sistema. Suponga que
la hoja de papel se ha situado entre las placas del condensador antes de cargarlo con la misma fuente de
tensión V y, posteriormente, desconectarlo.
4) Calcule los nuevos valores de la carga en las placas del condensador, Q', del campo entre ellas, E', y
de la energía eléctrica del sistema, U'.
5) Calcule la fuerza de compresión a la que está sometido el papel, Fe , debido a las fuerzas
electrostáticas.
V Olimpiada
IBEROAMERICANA
DE FÍSICA
V OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FÍSICA
JACA, ESPAÑA
Septiembre de 2000
Solución
1)
Carga de cada armadura: Q   o
Campo eléctrico (módulo): E 
A
V
do
Q  88,0 C
V
Q

do  o A
E  7,10  10 7 V/m
1 Q2
1 Q2

2 C d  2  o A / d
2)
Energía almacenada: U d  
3)
2
1 Q
d  d o   Fe d  d o 
U d   U d o  
2 oA
U d  
2
1 Q
F  Fe 
2 oA
1 Q2
d
2 oA
F  3,12·10 9 N
2
1 Q
1
Nota: Fe 
 QE
2 oA 2
El campo creado por una distribución plana e indefinida de carga es uniforme. Fe  f d 
4)
5)
Q  
A
V  3,70 Q
do
Q   326 C
V V
1
U   QV  3,70 U
2
U   1,16·10 6 J
En presencia del dieléctrico:
U d   U do  
Fe 
Q 2
 3,70 Fe
2A

E  E
Q 2
d  do   Fe d  do 
2A
Fe  1,15·1010 N
Nota: un banco de condensadores que tiene características similares a este condensador está instalado en el Instituto de
Ciencia de Materiales de Aragón, en Zaragoza. Este Centro de Investigación, que depende del Consejo Superior de
Investigaciones Científica (CSIC) y de la Universidad de Zaragoza, ha sido financiado en parte, por la Diputación General de
Aragón. Estas instituciones son también patrocinadoras de la V OIbF. La instalación se está utilizando en la actualidad para
producir pulsos de corriente de altísima intensidad y dos segundos de duración que alimentan una bobina capaz de generar un
campo magnético máximo de 30 T, para investigar las propiedades magnéticas de la materia.
Puntuación
1)
2
pts
2)
3
pts
3)
4+1
pts
4)
2
pts
5)
3
pts
V Olimpiada
IBEROAMERICANA
DE FÍSICA
V OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE FÍSICA
JACA, ESPAÑA
Septiembre de 2000