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Matemática
Cuadriláteros
1. Representar en el plano los puntos A = (0; 8), B = (8; 2), C = (8; -2) y D = (0; -8). Unir los puntos en el
orden dado e indicar de qué cuadrilátero se trata, justificando la respuesta.
a.
Calcular el perímetro de la figura.
b.
¿Qué porcentaje representa el lado BC respecto del perímetro?
2. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos: A = (2; -2)
B = (-1; 2) y C = (-4; 2).
a.
Determinar las coordenadas de un punto D que forme el trapecio rectángulo ABCD.
b.
Calcular el perímetro y la superficie del trapecio.
c.
Si el ángulo A = x + 40º y el ángulo B = 2x + 80º, calcular la amplitud de los ángulos interiores del
trapecio.
3. Dados los puntos A = (0; 4), B = (0; -2), C = (-3; -2) y D = (-6; 4)
a. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos y dibujar la figura que forman cuando se los
une en el orden dado. ¿De qué cuadrilátero se trata? ¿Por qué?
b. Calcular el perímetro y la superficie de la figura.
4. Ubicar en el plano los siguientes puntos: A = ( 7; -1 )
B = (4; 3) y C = ( -2; 3 )
a.
Indicar las coordenadas del punto D para que ABCD sea un trapecio isósceles.
b.
Hallar el perímetro, la superficie y la longitud de la diagonal
CA de dicha figura.
5. En el paralelogramo ABCD, A = 50º - 2x y C = 3x +10º Realizar la figura de análisis, plantear las
ecuaciones que correspondan y calcular la amplitud de los ángulos interiores del cuadrilátero y la
amplitud del ángulo exterior al ángulo D.
6. En un paralelogramo, uno de sus ángulos interiores coincide con la cuarta parte del otro. Calcular la
amplitud de todos los ángulos interiores. Dibujar todos los ángulos exteriores.
7. En un paralelogramo, la amplitud de uno de sus ángulos interiores es igual a las cuatro quintas partes
de la amplitud del ángulo exterior correspondiente. Realizar una figura de análisis y calcular todos los
ángulos interiores del paralelogramo planteando las ecuaciones convenientes.
8. En un paralelogramo, uno de sus lados es la tercera parte del otro, aumentado en 4 cm. El perímetro de
la figura es el siguiente del opuesto de -31. Calcular la longitud de todos sus lados.
9. Dados los puntos A = (-5; 1), B = (-3; 3), D = (-1; 0)
a. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos. Agregar un punto C para que se forme el
paralelogramo ABCD. Indicar las coordenadas de C.
b. Calcular la superficie y el perímetro aproximado de la figura.
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10. En un rectángulo, uno de sus lados es la tercera parte del otro, incrementada en 2 cm. El perímetro de
la figura es el módulo del siguiente del opuesto de 37. Calcular las longitudes de todos los lados.
11. En un rectángulo, la altura es 5cm menor que el doble de la base. El perímetro de la figura es el módulo
del anterior del opuesto de 31.
a. Calcular la superficie del rectángulo.
b. Calcular las longitudes de sus diagonales.
12. En un rectángulo, la mitad del perímetro es de 14 cm. La diferencia entre la base y la altura es de 2 cm.
Calcular la diagonal del rectángulo.
13. Dados los puntos R = (-2; -2)
S = (1; 5) y T = (1; -9)
a. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos. Agregar un punto U de tal manera que se
forme un rombo. Escribir las coordenadas de U.
b. Calcular el perímetro y la superficie del rombo.
14. En el rombo PQRS, el ángulo
1
1
P =70º − x y el ángulo R = .(3 x + 30º ) . Plantear las ecuaciones
3
2
correspondientes y calcular los ángulos interiores del rombo y el ángulo exterior a S.
15. Las diagonales de un rombo tienen una longitud de 6 cm y 8 cm. Realizar la figura de análisis y calcular
el perímetro del rombo.
16. En el rombo ABCD, el ángulo C es igual a la suma de los dos tercios de A y 10º.
a.
Plantear una ecuación y calcular la amplitud de cada uno de los ángulos interiores del rombo.
b.
Dibujar en el gráfico el ángulo exterior correspondiente al ángulo interior A y calcularlo.
c.
Si el perímetro del rombo es de 60 cm y una de sus diagonales mide 18 cm, calcular la superficie
del rombo.
17. En un rombo ABCD la medida de la diagonal AC es 2x+2 cm y la diagonal BD es doce quintos de la
diagonal AC. Si las diagonales suman 34 cm, hallar la superficie y el perímetro de la figura.
18. La suma de las diagonales de un rombo es de 34 cm y las mismas difieren en 14 cm. ¿Cuánto mide
cada diagonal?
19. Dados los puntos R = (-1; -5)
S = (-5; -1) y T = (-1; 8)
a. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos. Agregar un punto U de tal manera que se
forme un romboide. Escribir las coordenadas de U.
b. Calcular el perímetro y la superficie del romboide.
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20. Cada uno de los ángulos iguales de un romboide mide 110º. Los restantes ángulos son tales que uno es
la mitad del otro disminuido en 10º. Calcular la amplitud de todos los ángulos interiores y exteriores.
21. En un romboide un lado es igual al triple del otro, disminuido en 2 cm. Si el perímetro es de 28 cm,
plantear la ecuación que corresponda y calcular las longitudes de los lados
22. Dados los puntos M = (-2; 2)
N = (3; 2) y P = (6; -2)
a.
Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos. Indicar las coordenadas de un punto Q de tal
manera que se forme un trapecio isósceles.
b.
Calcular el perímetro del trapecio.
c.
Calcular las medidas de sus diagonales.
23. Ubicar los puntos en un sistema de ejes cartesianos: M = (-4; 6) N = (-4; -3) y P = (2; -3)
a.
Ubicar un punto Q de tal manera que se forme el rectángulo MNPQ. Escribir las coordenadas de Q.
b.
Calcular las longitudes de sus diagonales
24. Representar en el plano los puntos A = (-5; 0) B = (-3; 3) C = (-1; 0).
a.
Ubicar e indicar las coordenadas del punto D tal que el cuadrilátero ABCD resulte ser un rombo.
b.
Calcular su perímetro y superficie.
25. Ubicar en un sistema de ejes: R = (sig (–2) ; -| 2| )
P = (2; op (-3) ) y Q = (ant (–2); 3)
a.
Ubicar e indicar las coordenadas de T de modo tal que quede determinado el trapecio rectángulo
RPQT
b.
Calcular el perímetro y la superficie del trapecio.
c.
Calcular las medidas de sus diagonales.
26. En un trapecio isósceles de 24 cm de perímetro, la base menor supera en 2 cm a la cuarta parte de la
base mayor, y cada uno de los lados iguales mide 10 cm menos que el doble de la base mayor. Realizar
la figura de análisis, plantear la ecuación que corresponda y calcular la superficie del trapecio.
27. En un trapecio rectángulo la base DC mide 3x-6 cm y la base AB mide dos tercios de la base DC. Si
ambas bases suman 30 cm y la medida del lado oblicuo es 10 cm, hallar el área de la figura.
28. En un trapecio isósceles, cada uno de los lados iguales mide 1 cm menos que los tres medios de la
base mayor. La base mayor supera en 4 cm a la base menor. El perímetro del trapecio es de 24 cm.
Calcular su superficie.
29. La base mayor de un trapecio isósceles supera en 4 cm al doble de la base menor. La altura del
trapecio es de 3 cm. La superficie del trapecio es de 24 cm2. Calcular el perímetro del trapecio.
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Respuestas
1. Trapecio isósceles – Pm = 40 cm - 10%
2. D = (-4;-2) – Pm = 18 cm S = 18 cm
2
3. Trapecio rectángulo – Pm = 21,7 cm
A = 60º B = 120º
S = 27 cm
2
4. Pm = 28 cm Sup = 36 cm2 CA = 9,8 cm
5. A y C = 34º B y D = 146º
6. 36º y 144º
7. 80º y 100º
8. 7 cm y 9 cm
Pm = 15,6 cm S = 10 cm2
9. C = (2; 3)
10. 6 cm y 12 cm
11. S = 63 cm
2
Diagonal = 11,4 cm
12. 10 cm
13. U = (4; -2) Pm = 29,6 cm S = 42 cm2
14. P = 60º Q = 120º
15. Pm = 20 cm
16. A = 30º D = 150º S = 216 cm2
17. Pm = 52 cm S = 120 cm2
18. D = 34 cm d = 10 cm
19. U = (3; -1) Pm = 61,6 cm S = 52 cm
2
20. 80º y 100º
21. 4 cm y 10 cm
22. Q = (-5;-2) Pm = 26 cm Diag = 8,9 cm
23. Q = (2;6) Diag = 10,8 cm
24. D = (-3; -3) Pm = 14,4 cm S = 12 cm2
25. T = (2;-2) Pm = 18,4 cm S = 20 cm2 Diag: 5,4 cm y 7 cm
26. Sup = 34, 2 cm
27. Area = 91 cm
2
2
28. S = 22, 4 cm2
29. Pm = 26 cm
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