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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Matemática
Ordenar fracciones
■ Uruguay
El objetivo de esta propuesta es evaluar el ordenamiento de fracciones. Se pide al
alumno la ubicación de varias fracciones en la recta numérica y se apela a otra
representación de estos números: como punto en una recta. Esto implica realizar
una escala que permita fijar, equidistantes, los puntos de la recta (en principio los
que corresponden a los números naturales) y, a partir de allí, volver a dividir cada
segmento en tantas partes como indica la fracción que debe ubicarse, para finalmente establecer la correspondencia entre los números dados y los puntos de la
recta. En este caso las fracciones a ubicar están expresadas en cuartos, por lo
que no presentan dificultades vinculadas a la equivalencia. Además, se pide una
suma de fracciones que no ofrece dificultades, puesto que el alumno "suma cuartos" como si sumara cualquier otro elemento, ya que todas las fracciones están
expresadas en el mismo denominador. Todas las fracciones dadas son menores
que la unidad.
Sería también interesante saber cómo procederían los alumnos si se requiriera
que ubicaran en la recta 1/2, 7/10, 3/4 y 9/8 y se solicitara luego la suma de
9/8 y 7/10. Esto exigiría buscar fracciones equivalentes a las dadas con igual
denominador o trabajar simultáneamente con más de una escala en la recta para
poder ubicarlas. El procedimiento sería básico para operar con fracciones (sumar
y restar), puesto que la única dificultad que estas operaciones presentan al alumno es la de buscar escrituras equivalentes con denominador común; esta no sería
una dificultad importante si se presentan a los estudiantes los problemas necesarios para que se acercasen a la construcción de la idea de fracción en tanto
número con infinitas representaciones.
Grupo de Trabajo sobre Estándares y Evaluación (GTEE/PREAL) - Instituto de Evaluación Educativa (IEE, Uruguay)
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Matemática
Ordenar fracciones
■ Uruguay
La primera de las tareas de esta propuesta busca que el alumno ordene fracciones de
igual denominador. La segunda incluye como dificultad la solicitud de intercalar una
fracción con un denominador diferente. Por lo tanto, el alumno debe buscar las equivalencias necesarias para realizar la intercalación solicitada. Sin embargo, si observamos
las fracciones dadas (2/8, 3/8, 8/8 y 9/8: en esta propuesta aparecen algunas fracciones equivalentes y mayores que la unidad), vemos que el alumno podría apelar a
procedimientos que no harían necesario establecer equivalencias. Por ejemplo, podría
pensar que 2/8 y 3/8 son menores que 4/8 y, por lo tanto, menores que 1/2, mientras que 8/8 equivale a una unidad y 9/8 es mayor que ella. Esto le permitiría intercalar 1/2 por comparación directa, sin recurrir a la obtención de expresiones equivalentes y sin demostrar un adecuado manejo de las relaciones entre estos números.
La tercera propuesta apela a la ubicación de expresiones decimales en la recta, algunas de ellas mayores que la unidad.
En ninguna de las tareas se solicita la ubicación en la misma recta de fracciones y
expresiones decimales, lo que generalmente responde a la premisa de "no trabajar
simultáneamente fracciones y decimales para que los alumnos no se confundan". Sin
embargo, el planteo simultáneo de las dos formas de representación de estos números permitiría establecer relaciones interesantes que favorecerían la comprensión.
Grupo de Trabajo sobre Estándares y Evaluación (GTEE/PREAL) - Instituto de Evaluación Educativa (IEE, Uruguay)
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Ordenar fracciones
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Esta evaluación también tiene como objetivo que el alumno ordene fracciones, pero
estas tienen distinto denominador. Se espera que el estudiante pueda resolver la situación planteada con distintos procedimientos y, en tal sentido, se solicita que se expliciten los procedimientos usados.
Los alumnos podrían buscar fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador. Probablemente 12 sería elegido si los alumnos buscaran el menor número
múltiplo de los denominadores dados. En el caso de que aplicaran el algoritmo para
sumar fracciones, podrían multiplicar los denominadores entre sí y obtener como posible denominador 24. Este procedimiento no necesariamente muestra las relaciones
que se establecen, puesto que suele ser aplicado mecánicamente, sin reflexión sobre
el sentido de lo que se está haciendo.
Otro procedimiento posible para resolver esta situación es que el alumno establezca
las relaciones entre las fracciones dadas y la unidad o sus medios. Así, podría pensar
que 1/3 y 1/4 son menores que la mitad y que a la vez 1/4, por tener un denominador mayor, es menor que 1/3. En este razonamiento se pone en juego una relación
que no siempre los alumnos construyen: a mayor número de partes, menor tamaño de
cada una. La relación inversa entre el número de partes y el tamaño de las mismas se
encuentra en la base de los ordenamientos y las equivalencias (vale también para las
equivalencias de medidas y para las relaciones entre divisor y cociente). Una vez establecido el orden entre las dos primeras fracciones, el estudiante podrá pensar que
3/4 es mayor que la mitad y 4/2 mayor que la unidad. Finalmente deberá establecer
la equivalencia 3/6 = 1/2, con lo que lograría ordenar las fracciones apelando a las
relaciones entre ellas y con la unidad, lo que implica un conocimiento importante sobre
estos números.
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