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UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11
TALLER No 6 PROBLEMAS CON FRACCIONES
1. RESEÑA HISTÓRICA:
En las numerosas inscripciones egipcias descifradas se encuentran variadísimos problemas con
números fraccionarios. Con su peculiar sistema de fracciones, con la unidad como numerador, los
egipcios resolvían los problemas de la vida diaria tales como la distribución del pan, las medidas
de la tierra, la construcción de las pirámides, etcétera.
Algunos de los problemas presentados en el papiro de Ahmes tienen todavía actualidad.
Las reglas para la resolución de las operaciones con números fraccionarios datan de la época de
Aryabhata, siglo VI y Bramagupta, siglo VII, ambos después de Jesucristo. Un estudio más amplio
y sistemático de las operaciones con fraccionarios lo ofrecieron los también hindúes, Mahavira en
el siglo IX y Bháskara en el siglo XII.
Dichas reglas son las mismas que se emplean actualmente.
2. OBJETIVOS:
Comprender el concepto de fracción, como saber previo a la construcción de algoritmos.
Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios.
Utilizar las fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana.
3. ELEMENTOS TEÓRICOS:
Recordemos como se resuelven las operaciones con números fraccionarios.
Sean a , b , c y d números enteros.
Suma:
a c ad + bc
+ =
b d
bd
Multiplicación:
a c ac
× =
b d bd
División:
a c ad
÷ =
b d bc
Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir dos tipos:
Fracciones propias.
Fracciones impropias.
m
Diremos que una fracción positiva
es propia si m < n y diremos que es impropia si m > n , en
n
m
este caso es posible escribir
como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una
n
parte entera y otra fraccionaria.
m
r
En el caso de que
sea fracción impropia, podemos escribirla como q + donde q es el
n
n
m
r
cociente y r es el residuo de la división de m entre n . Así
se escribe como número mixto q .
n
n
5
2
como número mixto es 1 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .
3
3
1
2
De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción, 3
7
escrito como fracción
11
es 3 +
7
40
=
.
11
7
Algo usual y también importante a la hora de trabajar con fracciones es preguntar por la emeeneava parte de un número equis.
2
Para hallar los
de 12 hay que dividir 12 en 3 partes y de esas partes tomar 2 , luego
3
12
2
procedemos haciendo
de 12 es 8 .
= 4 y 4 × 2 = 8 , así los
3
3
m
m
mx
Note que la
parte de x equivale a multiplicar
por x , es decir
es la eme- eneava parte
n
n
n
de equis.
4. BIBLIOGRAFÍA:
Baldor, Aurelio. Aritmética teórico práctica. Cultural Colombiana Ltda. Vigésimo quinta edición.
Bogota, Colombia 1968.
Uribe, Julio. Matemáticas Básicas Operativas. Susaeta ediciones. 1990.
Chica, Jaime. Del Valle, Jesús y otros. Matemáticas (colección Camino ala Universidad). Editorial
Universidad de Antioquia. 1992.
TALLER
1. ¿Qué hora es cuando el reloj señala
los 5/6 de la mitad del triplo de las
8 a.m?
A. 8 a.m
B. 8 p.m
C. 10 a.m
D. 10 p.m
2. ¿Qué hora es cuando un reloj señala
los 5/4 de la mitad del cuádruplo de
las 6 a.m?
A. 2 a.m
B. 2 p.m
C. 3 a.m
D. 3 p.m
3. Tenía $ 200 y gasté los 3/5 de ellos.
¿Cuánto me queda?
A. $ 120
B. $ 80
C. $ 40
D. $ 60
4. Compré una camisa por $12.000 y la
vendo ganando los 3/4 del costo.
Hallar el precio de venta.
A. $ 15.000
B. $ 9.000
C. $ 18.000
D. $ 21.000
5. ¿Cuánto pierdo cuando vendo por
los 3/5 de los 7/8 de lo que me ha
costado $ 8.000?
A. $ 3.800
B. $ 3.200
C. $ 12.800
D. $ 11.320
6. Un joven camina durante 1/2 hora y
luego alguien lo transporta en una
moto durante 1/3 de hora. ¿Qué
fracción de hora se desplazó el
joven?
A. 1/3
B. 5/6
C. 2/3
D. 1
2
3
7. Si Manuel camina 3/4 de lo que
camina Rodrigo y Rodrigo camina
2/3 de lo que camina Memo y Memo
camina 360 Km. ¿Cuánto camina
Manuel?
A. 240 Km
B. 360 Km
C. 180 Km
D. 120 Km
8. La edad de Carlos es la mitad de los
2/5 de la edad de Gabriel; si este
tiene 35 años. ¿Cuánto tiene Carlos?
A. 7
B. 9
C. 25
D. 15
9. Compré un artículo por $ 5.000.
¿Cuánto pierdo cuando vendo el
artículo por los 2/5 de los 9/10 del
costo?
A. $ 18.000
B. $ 2.200
C. $ 3.200
D. $ 1.600
10. ¿Cuál es la quinta parte de los 5/6
de los 3/4 del doble de la tercera
parte del 30% de 200?
A. 20
B. 10
C. 5
D. 25
11. Si los 2/3 de los 3/4 de un número
equivalen a 24. ¿Cuál es el número?
A. 28
B. 38
C. 24
D. 48
12. Los 4/5 de un número son 40.
¿Cuánto serán los 3/10 del número?
A. 15
B. 10
C. 32
D. 20
13. Una junta de crédito aprobó una
solicitud en votación de 5 a 3. ¿Qué
fracción de miembros negaron la
solicitud?
A. 5/8
B. 3/8
C. 2/8
D. 5/3
14. El ácido sulfúrico contiene en peso 2
partes de hidrógeno, 32 partes de
azufre y 64 partes de oxígeno. ¿Qué
fracción del ácido sulfúrico es
azufre?
A. 16/49
B. 13/98
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
C. 12/98
D. 15/98
Si 10 partes de alcohol se mezclan
con 14 partes de agua. ¿Qué parte
de la mezcla es alcohol?
A. 1/24
B. 14/10
C. 5/12
D. ¼
¿Qué fracción del día representa un
segundo?
A. 1/3600
B. 96400
C. 1/86400
D. 1/96400
Un artículo que costó $ 3.699 y se
vende por los 2/3 del costo. Hallar
cuánto se pierde.
A. $ 2.466
B. $ 1.322
C. $ 1.233
D. $ 1.713
Si vendo un lote por los 3/8 de los
5/9 de $ 720.000 y un caballo por
1/2 de 1/3 de 1/4 de $ 240.000.
¿Cuánto recibiré en total?
A. $ 240.000
B. $ 160.000
C. $ 180.000
D. $ 200.000
Lalo tiene que recorrer 75 Km. Un
día recorre los 3/5 de ellos y al otro
día 1/3 del resto. ¿Cuánto le falta por
recorrer?
A. 30 Km
B. 43 Km
C. 25 Km
D. 20 Km
QUIQUE tiene que hacer 30
problemas. Un día resuelve los 3/10
y el día siguiente los 4/7 del resto.
¿Cuántos problemas le faltan por
solucionar?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
El 75%. ¿Qué fracción representa?
A. 1/4
B. 1/5
C. 3/5
D. ¾
3
4
22. ¿Qué
fracción
representa
el
1
3
33 ?
A. 100/3
B. 2/3
C. 1/3
D.
5/6
23. El precio de un libro es de $ 1000, se
rebaja en un 40%, luego el nuevo
precio se rebaja en un 20%. ¿Cuál
es el precio final?
A. $ 640
B. $ 700
C. $ 460
D. $ 480
24. Un envase lleno de líquido pesa
3kg y el peso del envase es 7/ 8 de kg.
¿Qué parte del peso total es líquido?
A. 12/5
B. 17/24
C. 1/12
D. 3/8
25. De una finca de 2000 m2 se venden
los 2/5 y se alquilan los 3/4 del resto.
¿Cuántos m2 quedan disponibles?
A. 1200 m2
B. 800 m2
C. 300 m2
D. 1500 m2
26. Los 2/3 de un solar de 600 m2 se
siembran de chirimoyas, el 25% del
33 1
3 % de lo
resto de limones, y el
que queda de hierba. Lo que sobra
se lo regalan a la Guajira.
¿Cuánto le toca a ésta?
A. 50 m2
B. 150 m2
C. 100 m2
D. 200 m2
27. Una monja superiora parte una
manzana en 4 partes iguales. Brinda
a su coordinadora el 25% y a una
33 1 %
3
alumna el
del resto, para
ella comerse la mitad de lo que
queda. ¿Qué fracción de la manzana
sobra?
A. 3/4
B. 1/4
C. 1/2
D. 1/3
28. Los 3/4 del tanque de reserva de
una bomba de gasolina se gastan
llenando 5 tracto mulas de igual
capacidad. ¿Que parte del tanque
se gastó para llenar cada tracto
mula?
A. 15/4
B. 20/3
C. 3/20
D. 3/5
29. A un tanque de agua que estaba
lleno hasta la mitad le sacaron 8
galones y quedó lleno hasta 1/10 de
su capacidad. ¿Cuál es su capacidad
en galones?
A. 2/6
B. 8
C. 40/3
D. 20
30. Un tanque transportador de leche
está lleno a 1/5 de su capacidad.
Después de agregarle 165 galones el
indicador muestra 4/5. ¿Cuántos
galones llenan el tanque si está
vació?
A. 165/3
B. 275
C. 105
D. 75
31. Carlos pinta una casa en dos días y
Pedro en tres días. ¿Los dos juntos
qué tiempo tardarán?
A. 1 día, 4 horas, 48 minutos
B. 1 día, 2 horas, 7 minutos
C. 1 día, 48 minutos
D. 1 día, 3 horas, 15 minutos
32. En un curso de último grado con
igual número de hombres y mujeres,
se prevé que 1/8 de las mujeres y
5/6 de los hombres perderán alguna
asignatura. ¿Qué parte de los
alumnos se graduarán?
A. 17/48
B. 17/24
C. 25/48
D. 1/24
33. En una oficina los 2/3 de los
empleados salen a vacaciones a
mitad de año, mientras que la mitad
de los restantes, salen a fin de año,
que son fechas acordadas para tal
efecto. Los otros empleados por
diferentes
circunstancias
piden
solicitud para tomar las vacaciones
en diferente épocas del año. ¿Qué
parte de los empleados piden
solicitud para tomar vacaciones en
diferentes épocas del año?
A. 5/6
B. 1/2
C. 1/6
D. 2/6
4
5
34. Un tanque contiene 64 litros, una
llave vierte 5/3 de litro en un minuto.
Si se abre la llave del desagüe que
desaloja 2/3 de litro en un minuto.
¿Cuántos litros contendrá el tanque
al minuto de abrir las dos llaves?
A. 7/3
33 1
3
B.
C. 48/3
D. 65
35. Una pelota se deja caer desde una
altura de
1280 m. Al rebotar,
alcanza los 3/4 de la altura del
rebote
anterior.
¿Qué
altura
alcanzará la pelota al cuarto rebote?
A. 50,8 m
B. 450 m
C. 540 m
D. 405 m
36. Dos estaciones A y B están
separadas cierta distancia. De A
sale un tren hacia B con una
velocidad tal que recorre la distancia
en 4 horas. Simultáneamente sale un
tren de B hacia A con una velocidad
tal que recorre la distancia en 6
horas. ¿Qué fracción de la distancia
entre A y B se han acercado los
trenes al cabo de dos horas?
A. 2/3
B. 1/2
C. 1/6
D. 1/3
37. Un estanque tiene 2 llaves y un
desagüe. Estando vació y cerrado
el desagüe, la primera llave lo puede
llenar en 8 horas y la segunda en
5 horas. Estando lleno y cerradas
las llaves, el estanque puede
vaciarse en 20 horas. ¿En cuánto
tiempo se llenará el estanque si
esta vació y se abren al mismo
tiempo
las dos
llaves
y
el
desagüe?
B. 8
C.
11
4 13
31
2
D.
39. Un tanque tiene 2 llaves, una lo
llena en 6 horas y otra en 5 horas. Si
el tanque está lleno hasta los 3/7 de
su capacidad. ¿En cuánto tiempo
acabará de llenarse abriendo las
dos llaves al mismo tiempo?
A. 1
1 43
B. 77
C. 2
2 28
D. 59
40. Me deben una cantidad igual a los
3/7 de $105 y me pagan los 2/3 de lo
que me deben. ¿Cuánto me deben
ahora?
A. $30
B. $ 45
C. $ 15
D. $ 60
37
A. 11
B. 4.5
C. 8
71
2
D.
38. A, B y C trabajando juntos pueden
hacer una obra en 3 días. A
trabajando solo puede hacerla en 18
días y B trabajando solo la hubiera
hecho en 14 días. ¿En cuántos
días puede hacer C la obra solo?
A.
5 13
5